高中数学 1.2.1第2课时 排列（二）课时作业 新人教A版选修23.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 1.2.1第2课时 排列（二）课时作业 新人教a版选修2-3一、选择题1用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为()a36b30c40d60答案a解析奇数的个位数字为1、3或5，偶数的个位数字为2、4.故奇数有a36个2(2014辽宁理，6)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()a144 b120 c72 d24答案d解析就座3人占据3张椅子，在其余3张椅子形成的四个空位中，任意选择3个，插入3张坐人的椅子，共有a24种不同坐法，故选d35个人排成一排，如果甲必须站在排头或排尾，而乙不能站在排头或排尾，那么不同站法总数为()a18 b36 c48 d60答案b解析甲在排头或排尾站法有a种，再让乙在中间3个位置选一个，有a种站法，其余3人有a种站法，故共有aaa36种站法4某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有()a504种 b960种c1008种 d1108种答案c分析甲、乙相邻看作一个元素与其它元素一块排，由于丙不排在第1天、丁不排在第7天，因此按甲、乙的排位进行分类解析甲、乙相邻的所有方案有aa1440种；其中丙排在10月1日的和丁排在10月7日的一样多，各有：aa240种，其中丙排在10月1日且丁排在10月7日的有aa48种，故符合题设要求的不同安排方案有：14402240481008种，故选c点评在解决某几个元素必须相邻问题时，可整体考虑将相邻元素视为一个元素参与排列5甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面不同的安排方法共有()a20种 b30种 c40种 d60种答案a解析分三类：甲在周一，共有a种排法；甲在周二，共有a种排法；甲在周三，共有a种排法；aaa20.6由数字0、1、2、3、4、5可以组成能被5整除，且无重复数字的不同的五位数有()a(2aa)个 b(2aa)个c2a个 d5a个答案a解析能被5整除，则个位须为5或0，有2a个，但其中个位是5的含有0在首位的排法有a个，故共有(2aa)个点评可用直接法求解：个位数字是0时有a种；个位数字是5时，首位应用1、2、3、4中选1个，故有4a种，共有a4a个二、填空题7三个人坐在一排八个座位上，若每人的两边都要有空位，则不同的坐法种数为_.答案24解析“每人两边都有空位”是说三个人不相邻，且不能坐两头，可视作5个空位和3个人满足上述两要求的一个排列，只要将3个人插入5个空位形成的4个空档中即可有a24种不同坐法8(2015宝鸡市金台区高二期末)某一天上午的课程表要排入语文、数学、物理、体育共4节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有不同排法_种答案14解析解法1：若第一节排数学，共有a6种方法，若第一节不排数学，第一节有2种排法，最后一节有2种排法，中间两节任意排，有2228种方法，根据分类计数原理，共有6814种，故答案为14.解法2：间接法：4节课全部可能的排法有424种，其中体育排第一节的有36种，数学排最后一节的有36种，体育排第一节且数学排最后一节的有22种，故符合要求的排法种数为423214种92014年某地举行博物展，某单位将展出5件艺术作品，其中不同书法作品2件、不同绘画作品2件、标志性建筑设计1件，在展台上将这5件作品排成一排，要求2件书法作品必须相邻，2件绘画作品不能相邻，则该单位展出这5件作品不同的方案有_种(用数字作答)答案24解析将2件书法作品排列，方法数为2种，然后将其作为1件作品与标志性建筑设计作品共同排列有2种排法，对于其每一种排法，在其形成的3个空位中选2个插入2件绘画作品，故共有不同展出方案：22a24种三、解答题10一场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单(1)3个舞蹈节目不排在开始和结尾，有多少种排法？(2)前四个节目要有舞蹈节目，有多少种排法？解析(1)先从5个演唱节目中选两个排在首尾两个位置有a种排法，再将剩余的3个演唱节目，3个舞蹈节目排在中间6个位置上有a种排法，故共有不同排法aa14400种(2)先不考虑排列要求，有a种排列，其中前四个节目没有舞蹈节目的情况，可先从5个演唱节目中选4个节目排在前四个位置，然后将剩余四个节目排列在后四个位置，有aa种排法，所以前四个节目要有舞蹈节目的排法有(aaa)37440种一、选择题11用0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的6位数，其中个位数字小于十位数字的六位数共有()a300个 b464个 c600个 d720个答案a解析解法1：确定最高位有a种不同方法确定万位、千位、百位，从剩下的5个数字中取3个排列，共有a种不同的方法，剩下两个数字，把大的排在十位上即可，由分步乘法计数原理知，共有aa300(个)解法2：由于个位数字大于十位数字与个位数字小于十位数字的应各占一半，故有aa300(个)12(2014郑州网校期中联考)从6个人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有()a300种 b240种 c144种 d96种答案b解析先从除甲、乙外的4人中选取1人去巴黎，再从其余5人中选3人去伦敦、悉尼、莫斯科，共有不同选择方案，aa240种13(2014四川理，6)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()a192种 b216种 c240种 d288种答案b解析分两类：最左端排甲有a120种不同的排法，最左端排乙，由于甲不能排在最右端，所以有ca96种不同的排法，由加法原理可得满足条件的排法共有12096216种14某地为了迎接2013年城运会，某大楼安装了5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是()a1205秒 b1200秒c1195秒 d1190秒答案c解析由题意每次闪烁共5秒，所有不同的闪烁为a个，相邻两个闪烁的时间间隔为5秒，因此需要的时间至少是5a(a1)51195秒二、填空题156人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为_.答案576解析“不能都站在一起”与“都站在一起”是对立事件，由间接法可得aaa576.点评不能都站在一起，与都不相邻应区分16.如图是一个正方体纸盒的展开图，若把1,2,3,4,5,6分别填入小正方形后，按虚线折成正方体，则所得到的正方体相对面上的两个数的和都相等的概率是_. 答案解析6个数任意填入6个小正方形中有6！720种方法；将6个数分三组(1,6)，(2,5)，(3,4)，每组中的两个数填入一对面中，共有不同填法a22248种，故所求概率p.三、解答题17.用0、1、2、3、4五个数字：(1)可组成多少个五位数；(2)可组成多少个无重复数字的五位数；(3)可组成多少个无重复数字的且是3的倍数的三位数；(4)可组成多少个无重复数字的五位奇数解析(1)各个数位上的数字允许重复，故由分步乘法计数原理知，共有455552500(个)(2)方法一：先排万位，从1,2,3,4中任取一个有a种填法，其余四个位置四个数字共有a种，故共有aa96(个)方法二：先排0，从个、十、百、千位中任选一个位置将0填入有a种方法，其余四个数字全排有a种方法，故共有aa96(个)(3)构成3的倍数的三位数，各个位上数字之和是3的倍数，按取0和不取0分类：取0，从1和4中取一个数，再取2进行排，先填百位a，其余任排有a，故有2aa种不取0，则只能取3，从1或4中再任取一个，再取2然后进行全排为2a，所以共有2aa2a81220(个)(4)考虑特殊位置个位和万位，先填个位，从1、3中选一个填入个位有a种填法，然后从剩余3个非0数中选一个填入万位，有a种填法，包含0在内还有3个数在中间三位置上全排列，排列数为a，故共有aaa36(个)18.4个男同学，3个女同学站成一排(1)3个女同学必须相邻，有多少种不同的排法？(2)任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？(3)三位女同学站在中间三个位置上的不同排法有多少种？(4)甲、乙两人相邻，但都不与丙相邻，有多少种不同的排法？(5)若3个女生身高互不相等，女同学从左到右按高矮顺序排，有多少种不同的排法？解析(1)3个女同学是特殊元素，她们排在一起，共有a种排法；我们可视排好的女同学为一整体，再与男同学排队，这时是5个元素的全排列，应有a种排法，由分步计数乘法原理，有aa720种不同排法(2)先将男生排好，共有a种排法，再在这4个男生之间及两头的5个空档中插入3个女生有a种方案，故符合条件的排法共有aa1440种不同排法(3)三位女同学站在中