【优化探究】高考数学一轮复习 42 平面向量基本定理及坐标表示课时作业 文.doc

【优化探究】2016高考数学一轮复习 4-2 平面向量基本定理及坐标表示课时作业 文一、选择题1若向量a(1,1)，b(1，1)，c(1,2)，则c等于()aabb.abc.ab dab解析：设cxayb，则(1,2)x(1,1)y(1，1)(xy，xy)，解得则cab.答案：b2已知abc的三个顶点a，b，c及所在平面内一点p满足，则点p与abc的关系()ap在abc内部 bp在abc外部cp在边ab上 dp在边ac上解析：由，得20，2，即，c，p，a三点共线答案：d3(2015年保定调研)已知向量a(3,5)，b(x1,2x1)，当ab时，x的值为()a8 b8c d.解析：由ab得3(2x1)5(x1)0，解得x8.答案：b4(2015年洛阳统考)已知向量a(1,2)，b(2,0)，c(1，2)，若向量ab与c共线，则实数的值为()a2 bc1 d解析：由题知ab(2,2)，又ab与c共线，2(2)20，1.答案：c5.如图，在abc中，设a，b，ap的中点为q，bq的中点为r，cr的中点恰为p，则()a.abb.abc.abd.ab解析：如图，连接bp，则b，a，得2ab，又()，将代入，得2ab，解得ab.故选c.答案：c二、填空题6(2015年德州模拟)若a，b为已知向量，且(4a3c)3(5c4b)0，则c_.解析：(4a3c)3(5c4b)0，则a2c15c12b0，13c12ba，cba.答案：ba7(2015年杭州模拟)设向量a，b不共线，且k1ak2b，h1ah2b，若manb，则实数m_，n_.解析：(k1h1)a(k2h2)bmanb，由平面向量基本定理知mk1h1，nk2h2.答案：k1h1k2h28已知向量(1，3)，(2，1)，(k1，k2)，若a，b，c三点能构成三角形，则实数k应满足的条件是_解析：若点a，b，c能构成三角形，则向量，不共线(2，1)(1，3)(1,2)，(k1，k2)(1，3)(k，k1)，1(k1)2k0，解得k1.答案：k1三、解答题9(2015年福州质检)已知3，3，且b，c，d，e不共线求证：bcde.解析：3，3，333()3.与共线又b，c，d，e不共线，bcde.10已知a(1,0)，b(2,1)求：(1)|a3b|；(2)当k为何实数时，kab与a3b平行，平行时它们是同向还是反向？解析：(1)因为a(1,0)，b(2,1)，所以a3b(7,3)，故|a3b|.(2)kab(k2，1)，a3b(7,3)，因为kab与a3b平行，所以3(k2)70，即k.此时kab(k2，1)，a3b(7,3)，则a3b3(kab)，即此时向量a3b与kab方向相反b组高考题型专练1已知等差数列an的前n项和为sn，且s200100，a、b、c为平面内三点，点o为平面外任意一点，若a100a101，则a，b，c三点()a共线b不共线c共线与否和点o的位置有关d位置关系不能确定解析：由题意知，s200100，所以a100a1011，根据共线定理知a，b，c三点共线，故选a.答案：a2(2015年温州质检)已知o是abc所在平面内的一点，a，b，c所对的边分别为a，b，c，若abc0，则o是abc的()a内心 b外心c重心 d垂心解析：，abcab()c()bc(abc)，而abc0，(abc)bc，即，记cn1，bn2，其中n1，n2分别表示，方向上的单位向量，则(n1n2)，由该式可以看出ao平分bac，故o为内心故选a.答案：a3在平行四边形abcd中，e和f分别是边cd和bc的中点，其中，r，则_.解析：在平行四边形中，有，因e，f分别为cd、bc的中点，()，()，则(2)，则.答案：4(2014年成都七中二诊)o是面上一定点，a，b，c是面上abc的三个顶点，b，c分别是边ac，ab的对角以下命题正确的是_动点p满足，则abc的外心一定在满足条件的p点集合中；动点p满足(0)，则abc的内心一定在满足条件的p点集合中；动点p满足(0)，则abc的重心一定在满足条件的p点集合中；动点p满足(0)，则abc的垂心一定在满足条件的p点集合中解析：对于，由知0.故点p是abc的重心，故错；对于，由知，因为与分别表示与方向上的单位向量，故ap平分bac，因此abc的内心一定在满足条件的p点集合中，故正确；对于，由可知.在abc中，由于|sin b|sin c，均表示bc边上的高h，故()(其中d为bc的中点)，即ap是bc边上的中线，因此abc的重心一定在满足条件的p点集合中，故正确；对于，由已知可得，则，得0，即ap为边bc的高线，因此abc的垂心一定在满足条件的p点集合中故正确答案：5.如图所示 ，点l，m，n分别为abc的边bc，