高中数学 2.2.2反证法练习 新人教A版选修12.doc

2.2.2反证法一、选择题1命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是()a有两个内角是直角b有三个内角是直角c至少有两个内角是直角d没有一个内角是直角答案c解析“最多只有一个”的含义是“有且仅有一个或者没有”，因此它的反面应是“至少有两个”2实数a、b、c不全为0等价于()aa、b、c均不为0ba、b、c中至多有一个为0ca、b、c中至少有一个为0da、b、c中至少有一个不为0答案d解析“不全为0”的含义是至少有一个不为0，其否定应为“全为0”点评要与“a、b、c全不为0”加以区别，“a、b、c全不为0”是指a、b、c中没有一个为0，其否定应为“a、b、c中至少有一个为0”3如果两个数之和为正数，则这两个数()a一个是正数，一个是负数b都是正数c不可能有负数d至少有一个是正数答案d解析两个数的和为正数，可以是一正一负，也可以是一正一为0，还可以是两正，但不可能是两负4若a、b、cr，且abbcca1，则下列不等式成立的是()aa2b2c22 b(abc)23c2 dabc(abc)答案b解析a、b、cr，a2b22ab，b2c22bc，a2c22ac，a2b2c2abbcac1又(abc)2a2b2c22ab2bc2aca2b2c223.5用反证法证明命题：三角形三个内角至少有一个不大于60时，应假设()a三个内角都不大于60b三个内角都大于60c三个内角至多有一个大于60d三个内角至多有两个大于60答案b解析三个内角至少有一个不大于60，即有一个、两个或三个不大于60，其反设为都大于60，故b正确6若ab0，则下列不等式中总成立的是()aab bcab d答案a解析可通过举反例说明b、c、d均是错误的，或直接论证a选项正确二、填空题7“x0且y0”的否定形式为_.答案x0或y0解析“p且q”的否定形式为“p或q”8和两条异面直线ab、cd都相交的两条直线ac、bd的位置关系是_.答案异面解析假设ac与bd共面于平面 ，则a、c、b、d都在平面内，ab，cd，这与ab、cd异面相矛盾，故ac与bd异面9在空间中有下列命题：空间四点中有三点共线，则这四点必共面；空间四点，其中任何三点不共线，则这四点不共面；垂直于同一直线的两直线平行；两组对边分别相等的四边形是平行四边形其中真命题是_.答案解析四点中若有三点共线，则这条直线与另外一点必在同一平面内，故真；四点中任何三点不共线，这四点也可以共面，如正方形的四个顶点，故假；正方体交于同一顶点的三条棱所在直线中，一条与另两条都垂直，故假；空间四边形abcd中，可以有abcd，adbc，例如将平行四边形abcd沿对角线bd折起构成空间四边形，这时它的两组对边仍保持相等，故假三、解答题10若函数f(x)在区间a，b上的图象连续不断开，f(a)0，且f(x)在a，b上单调递增，求证：f(x)在(a，b)内有且只有一个零点分析先由函数零点存在性判定定理判定函数在(a，b)内有零点，再用反证法证明零点唯一解析由于f(x)在a，b上的图象连续不断开，且f(a)0，即f(a)f(b)m，则f(n)f(m)，即00，矛盾；若nm，则f(n)f(m)，即02，求证：x，y中至少有一个大于1答案c解析a中命题条件较少，不易正面证明；b中命题是否定性命题，其反设是显而易见的定理；d中命题是至少性命题，其结论包含两种情况，而反设只有一种情况，适合用反证法证明2设a、b、cr，pabc，qbca，rcab，则“pqr0”是p、q、r同时大于零的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件答案c解析若p0，q0，r0，则必有pqr0；反之，若pqr0，也必有p0，q0，r0.因为当pqr0时，若p、q、r不同时大于零，则p、q、r中必有两个负数，一个正数，不妨设p0，q0，即abc，bca，两式相加得b0，q0，r0.3设实数a、b、c满足abc1，则a、b、c中至少有一个数不小于()a0 bc d1答案b解析三个数a、b、c的和为1，其平均数为，故三个数中至少有一个大于或等于