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【成才之路】2015-2016学年高中数学 3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式课时作业 新人a教版必修4基础巩固一、选择题1.等于()abc1d1答案a解析原式.2已知sin，sincos0，sincos0，cos0，cos0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)讨论f(x)在区间0，上的单调性解析(1)f(x)4cosxsin(x)2sinxcosx2cos2x(sin2xcos2x)2sin(2x).因为f(x)的最小正周期为，且0，从而有，故1.(2)由(1)知f(x)2sin(2x).若0x，则2x.当2x，即0x时，f(x)单调递增；当2x，即x时，f(x)单调递减综上可知，f(x)在区间0，上单调递增，在区间，上单调递减能力提升一、选择题1(2015长沙模拟)若，则cossin的值为()abcd答案c解析(cossin).sincos.2(2015济南模拟)已知cos2，则sin4cos4的值为()abcd1答案b解析sin4cos4(sin2cos2)22sin2cos21sin221(1cos22).3(新课标文)已知sin2，则cos2()()abcd答案a解析本题考查半角公式及诱导公式由倍角公式可得，cos2()，故选a4(浙江理)已知r，sin2cos，则tan2()abcd答案c解析本题考查三角函数同角间的基本关系将sin2cos两边平方可得sin24sincos4cos2.将左边分子分母同除以cos2得，解得tan3，tan2.二、填空题5(2015山东师大附中模拟)若(0，)，且sin2cos2，则tan的值等于_答案解析由sin2cos2得sin212sin21sin2cos2.(0，)，cos，tantan.62002年北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形接成的一个大正方形(如图)如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么cos2的值等于_答案解析设直角三角形的两直角边长分别为a，b，则有4125，ab12.又a2b225，即直角三角形的斜边c5.解方程组得或cos.cos22cos21.三、解答题7已知cos(x)，x(，)(1)求sinx的值；(2)求sin(2x)的值解析(1)因为x(，)，所以x(，)，于是sin(x)，则sinxsin(x)sin(x)coscos(x)sin.(2)因为x(，)，故cosx，sin2x2sinxcosx，cos2x2cos2x1，所以sin(2x)sin2xcoscos2x
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