高考数学 25指数函数领航规范训练 文 新人教A版.DOC

2014高考数学 2-5指数函数领航规范训练 文 新人教a版【a级】基础训练1(2013德州二模)函数y(1)的图象大致形状是()解析：当x0时，yax(a1)为增函数当x0时，yax(a1)与yax关于x轴对称答案：b2(2013安徽皖南八校三联)设集合mx|2x11，xr，nx|logx1，xr，则mn等于()a.b(0,1)c. d(，1)解析：mx|x1，n，则mn，故选a.答案：a3(2013河南焦作二模)若函数yaxb1(a0且a1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有()a0a1且b0 ba1且b0c0a1且b0 da1且b0解析：(1)当0a1时，不论上下怎样平移，图象必过第二象限；当a1时，不论上下怎样平移，图象必过第一象限yaxb1的图象经过第二、三、四象限，只可能0a1.(2)如图，这个图可理解为yax(0a1)的图象向下平移大于1个单位长度解得b0.由(1)、(2)可知0a1且b0.答案：c4函数yx3x在区间1,1上的最大值为_解析：由yx是减函数，y3x是增函数，知yx3x是减函数，在1,1上，当x1时函数取得最大值为.答案：5(2013洛阳质检)设函数f(x)，若f(x)是奇函数，则g(2)的值是_解析：令x0，则x0，f(x)2x，又f(x)是奇函数，f(x)f(x)，f(x)2x，g(x)2x，g(2)22.答案：6函数f(x)ax22x3m(a1)恒过点(1,10)则m_.解析：当x22x30时，f(x)a0m10m9.答案：97k为何值时，方程|3x1|k无解？有一解？有两解？解：函数y|3x1|的图象是由函数y3x的图象向下平移一个单位后，再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的，函数图象如图所示当k0时，直线yk与函数y|3x1|的图象无交点，即方程无解；当k0或k1时，直线yk与函数y|3x1|的图象有唯一的交点，所以方程有一解；当0k1时，直线yk与函数y|3x1|的图象有两个不同交点，所以方程有两解8若函数y为奇函数(1)求a的值；(2)求函数的定义域；(3)讨论函数的单调性解：函数y，ya.(1)由奇函数的定义，可得f(x)f(x)0，即aa0，2a0，a.(2)y，2x10，即x0.函数y的定义域为x|x0(3)当x0时，设0x1x2，则y1y2.0x1x2，12x12x2.2x12x20,2x110,2x210.y1y20，因此y在(0，)上单调递增同样可以得出y在(，0)上单调递增【b级】能力提升1(2011高考湖北卷)已知定义在r上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)g(x)axax2(a0，且a1)若g(2)a，则f(2)()a2 b.c. da2解析：f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，由f(x)g(x)axax2，得f(x)g(x)axax2，得g(x)2，得f(x)axax.又g(2)a，a2，f(x)2x2x，f(2)2222.答案：b2(2013保定质检)已知a，函数f(x)ax，若实数m、n满足f(m)f(n)，则m、n的关系为()amn0 bmn0cmn dmn解析：01，f(x)axx，且f(x)在r上单调递减，又f(m)f(n)，mn，故选d.答案：d3(2013长春市第二次调研)类比“两角和与差的正弦公式”的形式，对于给定的两个函数：s(x)axax，c(x)axax，其中a0，且a1，下面正确的运算公式是()s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)；s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)；2s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)；2s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)a bc d解析：经验证易知错误，依题意，注意到2s(xy)2(axyaxy)，又s(x)c(y)c(x)s(y)2(axyaxy)，因此有2s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)；同理有2s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)综上所述，选b.答案：b4(2013深圳二模)已知函数f(x)的定义域是r，则f(x)的值域是_解析：由y得2x，由指数函数性质知2x0，0，y，函数f(x)的值域为.答案：5(2013河北衡水模拟)已知函数f(x)|2x1|，abc，且f(a)f(c)f(b)，则下列结论中，一定成立的是_a0，b0，c0; a0，b0，c0；2a2c; 2a2c2.解析：画出函数f(x)|2x1|的图象(如图)，由图象可知：a0，b的符号不确定；c0，故错；f(a)|2a1|，f(c)|2c1|，|2a1|2c1|，即12a2c1，故2a2c2，成立又2a2c2，2ac1.ac0，ac，2a2c，不成立答案：6定义运算*为a*bmax(a，b)，规定：a*aa，例如2r)，则不等式f(x)16的解集为_解析：结合题目对运算的定义，知f(x)画出函数yf(x)的图象，可得不等式f(x)16的解集为x|10x4故填x|10x4答案：x|10x47(2013长春第一次调研改编)已知函数f(x)exax1(a0，e为自然对数的底数)(1)求f(x)的最小值(2)当a1时，求f(x)零点的个数解：(1)由题意知，a0， f(x)exa，由f(x)exa0，得xln a.当x(，ln a)时，f(x)0；当x(ln a，)时，f(x)0.所以f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增易知f(x)在xln a处取得极小值，且为最小值，故函数f(x)的最小值为