高中数学 第四章 数系的扩充与复数的引入 1 数系的扩充与复数的引入 1.1 数的概念的扩展课件 北师大版选修12.ppt

第四章 数系的扩充与复数的引入 1数系的扩充与复数的引入1 1数的概念的扩展 课前预习学案 1 复数 定义 形如a bi的数叫做复数 其中a b i叫做 a叫做复数的 b叫做复数的 表示方法 复数通常用 表示 即 2 复数集 定义 的全体组成的集合叫做复数集 表示 通常用大写字母 表示 1 复数的有关概念 虚数单位 实部 虚部 小写字母z z a bi 复数 r c 2 复数的分类及包含关系 数系的扩充数的概念扩充到实数集后 人们发现在实数范围内很多问题还不能解决 如从解方程的角度看 像x2 1这个方程在实数范围内就无解 为了解决这个问题 需要把数的范围作进一步的扩充 为此 人们引入一个新数i 叫虚数单位 且规定 1 i2 1 2 i可与实数进行四则运算 且原有的加 乘运算律仍成立 这样就产生了形如 z a bi a b r 的数 叫做复数 其中a叫做复数z的实部 b叫做复数z的虚部 显然i是 1的一个平方根 即i是方程x2 1的一个解 2 设c 复数 a 实数 b 纯虚数 全集u c 那么下列结论正确的是 a a b cb ua bc a ub d b ub c 4 实数m取什么值时 复数lg m2 2m 2 m2 3m 2 i是 1 纯虚数 2 实数 课堂互动讲义 下列命题中 正确命题的个数是 若x y c 则x yi 1 i的充要条件是x y 1 若a b r且a b 则a i b i 若x2 y2 0 则x y 0 a 0b 1c 2d 3 复数的有关概念 思路导引 由题目可获取以下主要信息 题中给出了三个命题 判断正确命题的个数 解答本题只需根据复数的有关概念判断即可 解析 答案 a 1 已知下列命题 复数a bi不是实数 两个复数不能比较大小 若 x2 4 x2 3x 2 i是纯虚数 则实数x 2 若复数z a bi 则当且仅当b 0时 z为虚数 若a bi c di 则a c且b d 其中真命题的个数是 a 0个b 1个c 3个d 4个 解析 复数的分类 已知复数z1 4a 1 2a2 3a i z2 2a a2 a i 其中a r 若z1 z2 求a的值 复数与实数大小问题 两个实数可以比较大小 但两个复数中只要有一个为虚数 就不能比较大小 因为 若任意两个复数可以比较大小 如0与i 由复数相等的定义知0 i 则必有0i 这两种情况中有且只有一种成立 若0 1矛盾 若0 i 1 0 i 1 1 i i 1 i i 1 i 0 1矛盾 所以在复数集中如果不全是实数就不能比较大小 注意 复数虽没有大小之分 但有等与不等之分 3 若本例改为 已知复数z 4a 1 2a2 3a i且z 0 求a的值 误认为两个复数能比较大小而出现错误已知复数x2 1 y 1 i大于2x 3 y2 1 i 试求x y的取值范围 错因 已知两个复数的大小关系 应该联想到两个虚数不能比较大小 故这两个复数都是实数 而不是分别比较这两个复数的实部和虚部的大小 纠错心得 虚数是复数 复数包括实数和虚数 两个实数可以比较大小 而两个虚数只有相等与不相等的关系