高中数学 第3章 3.2第2课时 复数的乘法与除法课时作业 新人教B版选修22.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 第3章 3.2第2课时 复数的乘法与除法课时作业 新人教b版选修2-2一、选择题1(2015新课标理，2)若a为实数，且(2ai)(a2i)4i，则a()a1 b0c1d2答案b解析由已知得4a(a24)i4i，所以4a0，a244，解得a0，故选b.2已知i是虚数单位，则()a12ib2ic2id12i答案d解析本题考查复数的四则运算12i.熟记复数除法法则是解决题目的关键3若复数z满足(2i)z|12i|，则z的虚部为()a.bic1di答案a解析解法1：设zabi(a，br)，则(2i)(abi)5，(2ab)(2ba)i，由复数相等的条件知z的虚部为.解法2：将两边同乘以2i得，5z(2i)，zi，z的虚部为.解法3：zi，z的虚部为.4复数z在复平面上对应的点位于()a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限答案a解析z，所以复数z对应的点为(，)，在第一象限5(2015湖北理，1)i为虚数单位，i607的共轭复数为()aibic1d1答案a解析因为i41，所以，i607i41513i3i，所以i607的共轭复数为i.故本题正确答案选a.6设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z12i，则z1z2()a5b5c4id4i答案a解析本题考查复数的乘法，复数的几何意义z12i，z1与z2关于虚轴对称，z22i，z1z2145，故选a.7已知i为虚数单位，z为复数，下面叙述正确的是()az为纯虚数b任何数的偶数次幂均为非负数ci1的共轭复数为i1d23i的虚部为3答案d解析当z为实数时a错；由i21知b错；由共轭复数的定义知1i的共轭复数为1i，c错，故选d.8(2015安徽理，1)设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于()a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限答案b解析由题意1i，其对应的点坐标为(1,1)，位于第二象限，故选b.二、填空题9规定运算adbc，若12i，设i为虚数单位，则复数z_.答案1i解析由已知可得2zi22z112i，z1i.10(2015徐州期末)已知复数z满足i(i为虚数单位)，若zabi(a，br)，则ab_.答案1解析由题意可得zi(12i)2i(144i)i(34i)43i，由复数相等可得a4且b3，ab431.三、解答题11设复数z满足|z|5，且(34i)z在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，|zm|5(mr)，求z和m的值解析设zxyi(x，yr)，|z|5，x2y225，而(34i)z(34i)(xyi)(3x4y)(4x3y)i又(34i)z在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，3x4y4x3y0，得y7x，x，y.即z；z(17i)当z17i时，有|17im|5，即(1m)27250，得m0，m2.当z(17i)时，同理可得m0，m2.一、选择题1在复平面内，复数(i是虚数单位)所对应的点位于() a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限答案b解析i，复数对应的点位于第二象限2若复数是纯虚数，则实数a的值为()a2bc.d答案a解析是纯虚数，a2.3(2015会宁县期中)定义运算adbc，则符合条件42i的复数z为()a3ib13ic3id13i答案a解析根据定义，可知1zi(1)z42i，即z(1i)42i，z3i.4设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若zi22z，则z()a1ib1ic1id1i答案a解析设zxyi(x，yr)，由zi22z，得(x2y2)i22(xyi)2x2yi，z1i，故选a.二、填空题5(2015重庆理，11)设复数abi(a，br)的模为，则(abi)(abi)_.答案3解析由题易得，故a2b23；(abi)(abi)a2b23.6关于x的不等式mx2nxp0(m，n，pr)的解集为(1,2)，则复数mpi所对应的点位于复平面内的第_象限答案二解析mx2nxp0(m、n、pr)的解集为(1，2)，即m0.故复数mpi所对应的点位于复平面内的第二象限7已知复数z1i，则复数的模为_答案解析1i，故1i的模为.三、解答题8已知z是复数，z2i、均为实数(i为虚数单位)，且复数(zai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围解析设zxyi (x、yr)， z2ix(y2)i，由题意得y2.(x2i)(2i)(2x2)(x4)i由题意得，x4. z42i.(zai)2(124aa2)8(a2)i，根据条件，可知，解得 2a6，实数a的取值范围是(2,6)9复数z且|z|4，z对应的点在第一象限，若复数0、z、对应的点是正三角形的三个顶点