高中数学 章末综合能力测试1 新人教A版必修5.doc

章末综合能力测试时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在abc中，a45，b60，a10，则b()a5 b10c. d5解析：由正弦定理得，b10105.答案：d2某人先向正东方向走了x km，然后他向右转150，向新的方向走了3 km，结果他离出发点恰好为 km，那么x的值为()a. b2c2或 d3解析：根据余弦定理可得：()2x23223xcos(180150)，即x23x60.x2或.答案：c3在abc中，若(aacosb)sinb(bccosc)sina，则这个三角形是()a底角不等于45的等腰三角形b锐角不等于45的直角三角形c等腰直角三角形d等腰三角形或直角三角形解析：由正弦定理得asinbbsina.故asinbcosbcsinacosc，sinasinbcosbsincsinacosc，sin2bsin2c.故bc或2b2c，即bc.这个三角形为直角三角形或等腰三角形答案：d4在abc中角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知4sin2cos2c，且ab5，c，则abc的面积为()a. b.c. d.解析：因为4sin2cos2c，所以21cos(ab)2cos2c1，22cosc2cos2c1，cos2ccosc0，解得cosc，故sinc.根据余弦定理有cosc，aba2b27，3aba2b22ab7(ab)2725718，ab6.所以sabsinc6.答案：a5在abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，b，c.已知bca,2sinb3sinc，则cosa的值为()a. bc. d解析：由正弦定理得到边b，c的关系，代入余弦定理的变式求解即可由2sinb3sinc及正弦定理得2b3c，即bc.又bca，ca，即a2c.由余弦定理得cosa.答案：b6abc的三边长分别为a，b，c，且a1，b45，sabc2，则abc的外接圆的直径为()a4 b5c5 d6解析：sabc2，acsinb2.1c2，c4.b2a2c22accosb，b212(4)221425，b5.2r，2r5，故选c.答案：c7在abc中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c，若cosb，2，且sabc，则b()a4 b3c2 d1解析：依题意得c2a，b2a2c22accosba2(2a)22a2a4a2，所以bc2a，sinb.又因为sabcacsinbb，所以b2.答案：c8设abc的内角a，b，c所对边的长分别为a，b，c.若bc2a,3sina5sinb，则角c()a. b.c. d.解析：由3sina5sinb可得3a5b，又因为bc2a，所以可令a5t，b3t，c7t(t0)，可得cosc，故c.答案：b9若锐角abc的三边a，b，c满足f(x)b2x2(b2c2a2)xc2，则f(x)的图象()a与x轴相切 b在x轴上方c在x轴下方 d与x轴交于两点解析：(b2c2a2)24b2c2(2bccosa)24b2c24b2c2(cos2a1)0a，cos2a10.(b2c2a2)24b2c2abad，且，01，bd8.在abd和adc中，由余弦定理的推论，得cosbda，cosadc.cosbdacosadc，将已知代入化简，得22(22)(2)0，解得，故选c.答案：c12在abc中，sin2asin2bsin2csinbsinc，则a的取值范围是()a. b.c. d.解析：在abc中，由正弦定理，可得sina，sinb，sinc(其中r为abc外接圆的半径)，由sin2asin2bsin2csinbsinc，可得a2b2c2bc，即b2c2a2bc，cosa，0a.答案：c二、填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分)13abc为钝角三角形，且c为钝角，则a2b2与c2的大小关系为_解析：cosc，且c为钝角，cosc0，a2b2c20.故a2b2c2.答案：a2b2c214在abc中，a满足sinacosa1，ab2，bc2，则abc的面积为_解析：由得a120.由正弦定理得，sinc.c30，b30，sabbcsinb22sin30.答案：15abc中，b60，ac，则ab2bc的最大值为_解析：在abc中，根据，得absincsinc2sinc，同理bc2sina.所以ab2bc2sinc4sina2sinc4sin(120c)4sinc2cosc2sin(c).又0c120，故ab2bc的最大值为2.答案：216在锐角abc中，若bc1，b2a，则的值等于_，ac的取值范围为_解析：由正弦定理得，即.2.abc是锐角三角形，0a，02a，03a，解得a.由ac2cosa得ac的取值范围为(，)答案：2(，)三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)在abc中，a、b、c分别是角a、b、c的对边长，已知b2ac，且a2c2acbc.求：(1)角a的大小；(2)的值解析：(1)b2ac，且a2c2acbc，b2c2a2bc.在abc中，由余弦定理的推论，得cosa，a60.(2)在abc中，由正弦定理得sinb，b2ac，a60，sin60.18(本小题满分12分)f(x)sin，在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知f(a)，a2，b，求abc的面积解析：f(x)sin，f(a)sin，sin.b，0a，2a，2a，a.由正弦定理，得b.由a，b得c，sincsin.sabsinc2.19(本小题满分12分)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，并且sin2.(1)试判断abc的形状并加以证明；(2)当c1时，求abc周长的最大值解析：(1)abc为直角三角形证明如下：证法一：由已知，可得，即cosa.又由余弦定理，得cosa.化简得c2a2b2，由此知abc为直角三角形证法二：由证法一知bccosa，由正弦定理得sinbsinccosa.由sinbsin(ac)，从而有sinacosccosasincsinccosa，即sinacosc0.因为sina0，所以cosc0，即c，故abc为直角三角形(2)由(1)知c为rtabc的斜边当c1时，两直角边长分别为sina，cosa，则abc的周长l1sinacosa1sin.而0a，当sin1，即a时，周长l取得最大值为1.20(本小题满分12分)如图，某观测站c在城a的南偏西20的方向，从城a出发有一条走向为南偏东40的公路，在c处观测到距离c处31 km的公路上的b处有一辆汽车正沿公路向a城驶去，行驶了20 km后到达d处，测得c，d两处的距离为21 km，这时此车距离a城多少千米？解析：在bcd中，bc31，bd20，cd21，由余弦定理cosbdc，所以cosadc，sinadc，在acd中，由条件知cd21，a60，所以sinacdsin(60adc)，由正弦定理，所以ad15，故这时此车距离a城15千米21(本小题满分12分)设函数f(x)sin2xsin.(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；(2)abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，c3，f，若向量m(1，sina)与n(2，sinb)共线，求a，b的值解析：(1)f(x)sin2xsinsin2xcos2xsin2x.f(x)的最小正周期t.当2x2k，kz，即xk，kz时，f(x)取得最大值.(2)由f，即sinc，得sinc.m与n共线，sinb2sina0.由，得b2a.当c为锐角时，c.c3，9a2b22abcos.由得a，b2.当c为钝角时，c，a，b.22(本小题满分12分)在四边形abcd中，a，b为定点，c，d是动点，且ab，bccdad1，若bcd与bad的面积分别为t与s.(1)求s2t2的取值范围；(2)求s2t2取最大值时，bcd的值解析：(1)如右图，设bd2x，则12x2