高中数学 3.2.3指数函数与对数函数的关系课时作业 新人教A版必修1.doc

32.3指数函数与对数函数的关系课时目标1.了解反函数的定义.2.知道指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数(a0，a1).3.通过描点法作出指数函数、对数函数的图象，掌握它们的性质1反函数(1)互为反函数的概念当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的_，而把这个函数的自变量作为新的函数的_称这两个函数互为反函数(2)反函数的记法：函数yf(x)的反函数通常用_表示函数yf(x)与yf1(x)_反函数2指数函数与对数函数的关系(1)指数函数yax与对数函数yloga x_.(2)指数函数yax与对数函数yloga x的图象关于_对称一、选择题1函数f(x)3x (00，且a1)，g(x)logax(a0，且a1)，若f(3)g(3)0，则f(x)与g(x)在同一平面直角坐标系内的图象可能是()5函数y3x(1x0)bylog3x(x0)cylog3x(x1)dyx(x0且a1)满足f(27)3，则f1(log92)的值是()alog3 b.c. d2题号123456答案二、填空题7函数y1log3x与函数y23x，当x从1增加到m时，函数的增量分别是y1与y2，则y1_y2(填“”，“”或“1b0)(1)求yf(x)的定义域；(2)在函数图象上是否存在不同的两点，使过两点的直线平行于x轴学习本节内容要发现指数函数与对数函数的对立统一关系，能正确比较指数函数和对数函数的性质，能以它们为例对反函数进行解释和直观理解，掌握互为反函数的两个函数图象关于yx对称在解题中反函数的某个函数值，常转化为求原函数的x值，注意转化思想和数形结合、分类讨论思想的应用求反函数的一般步骤：(1)将yf(x)看作方程，解出xf1(y)；(2)将x、y对称，得yf1(x)；(3)写出反函数的定义域(即原函数的值域)32.3指数函数与对数函数的关系知识梳理1(1)自变量因变量(2)yf1(x)互为2(1)互为反函数(2)yx作业设计1bf(x)的值域即为其反函数的定义域2d3c互为反函数图象关于yx对称，(1,5)点关于直线yx对称点为(5,1)4cf(3)a30，由f(3)g(3)0，得g(3)0，0a1，f(x)与g(x)均为单调递减函数，选c.5c由y3x(1x0)得反函数是ylog3x(x1)6c由f(27)3，得a3，f1(x)3x，f1(log92).78(，3解析求函数y3x(x1)的反函数的定义域，即求原函数的值域x1，x0.3x3.9(2)(3)解析根据题意，得g(x)x，h(x)g(1|x|)(1|x|)(1x0，f1(x)x，x(0，)(2)由ylog2x，得x2y，又x(1,8)，0y0，得x，又x(0，)，y1，f1(x)，x(1，)11.解将方程整理得2xx3，log2xx3.如图可知，a是指数函数y2x的图象与直线yx3交点a的横坐标，b是对数函数ylog2x的图象与直线yx3交点b的横坐标由于函数y2x与ylog2x互为反函数，所以它们的图象关于直线yx对称，由题意可得出a、b两点也关于直线yx对称，于是a、b两点的坐标为a(a，b)，b(b，a)而a、b都在直线yx3上，ba3(a点坐标代入)，或ab3(b点坐标代入)，故ab3.12解yxa的反函数为y2x2a应与函数y3bx为同一函数，2a3，且2b，a，b2.13解(1)由axbx0，得()x1()0.1，x0.函数的定义域为(0，)(2)先证明f(x)是增函数对于任意x1x20，a1b0，.lg()lg()f(x1)f(x2)f(x)在(0，)上为增函数假设yf(x)的图象上存在不同的两点a(