高中数学 2.4第1课时 等比数列的概念与通项公式练习 新人教A版必修5.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 2.4第1课时 等比数列的概念与通项公式练习 新人a教版必修5一、选择题1(2015海口市调研)已知a，b，c是实数，则“a，b，c成等比数列”是“b2ac”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件答案a解析当a，b，c成等比数列时，b2ac显然成立，当b2ac时，如ab0，c为任意实数时，a，b，c不是等比数列，故选a2若等比数列的首项为，末项为，公比为，则这个数列的项数为()a3b4c5d6答案b解析()n1，()n1()3n4.3已知等比数列an满足a1a23，a2a36，则a7()a64 b81 c128 d243答案a解析an是等比数列，a1a23，a2a36，设等比数列的公比为q，则a2a3(a1a2)q3q6，q2.a1a2a1a1q3a13，a11，a7a1q62664.4若互不相等的实数a、b、c成等差数列，c、a、b成等比数列，且a3bc10，则a()a4 b2 c2 d4答案d解析消去a得：4b25bcc20，bc，c4b，a2b，代入a3bc10中得b2，a4.5等比数列an的首项a11，公比q1，如果a1，a2，a3依次是等差数列的第1、2、5项，则q为()a2 b3c3 d3或3答案b解析设等差数列为bn，则b1a11，b21d，b514d，由题设(1d)21(14d)，d2或d0(与q1矛盾舍去)，b23，公比q3.6各项都是正数的等比数列an的公比q1，且a2，a3，a1成等差数列，则的值为()a bc d或答案c解析a2，a3，a1成等差数列，a3a2a1，an是公比为q的等比数列，a1q2a1qa1，q2q10，q0，q.二、填空题7已知等比数列an中，a33，a10384，则该数列的通项an_.答案32n3解析，q7128，q2，a1，ana1qn132n3.8已知等比数列前3项为，则其第8项是_答案解析a1，a2a1qq，q，a8a1q7()7.三、解答题9在各项均为负数的数列an中，已知2an3an1，且a2a5，证明an是等比数列，并求出通项公式证明2an3an1，故数列an是公比q的等比数列又a2a5，则a1qa1q4，即a()5()3.由于数列各项均为负数，则a1.an()n1()n2.10已知：数列an的首项a15，前n项和为sn，且sn12snn5(nn*)求证：数列an1是等比数列证明由已知sn12snn5(nn*)当n2时，sn2sn1n4.两式相减得sn1sn2(snsn1)1，即an12an1，从而an112(an1)当n1时，s22s115，a2a12a16.又a15，a211，从而a212(a11)，故总有an112(an1)，nn*.又a15，a110.从而2，即数列an1是首项为6，公比为2的等比数列一、选择题11已知an是公比为q(q1)的等比数列，an0，ma5a6，ka4a7，则m与k的大小关系是()amkbmkcmkdm与k的大小随q的值而变化答案c解析mk(a5a6)(a4a7)(a5a4)(a7a6)a4(q1)a6(q1)(q1)(a4a6)(q1)a4(1q2)a4(1q)(1q)20，q1)12数列an是公差不为0的等差数列，且a1、a3、a7为等比数列bn的连续三项，则数列bn的公比为()a b4 c2 d答案c解析a1、a3、a7为等比数列bn中的连续三项，aa1a7，设an的公差为d，则d0，(a12d)2a1(a16d)，a12d，公比q2，故选c13在等比数列an中，an0，且a21a1，a49a3，则a4a5的值为()a16 b27 c36 d81答案b解析设公比为q，由题意，得，q29，an0，q3.a1，a4a1q3，a5a1q4，a4a527.14若正数a，b，c依次成公比大于1的等比数列，则当x1时，log ax，log bx，log cx()a依次成等差数列b依次成等比数列c各项的倒数依次成等差数列d各项的倒数依次成等比数列答案c解析log xalog xclog x(ac)log xb22log xb，成等差数列二、填空题15在8和5 832之间插入5个数，使它们组成以8为首项的等比数列，则此数列的第5项是_答案648解析设公比为q，则8q65 832，q6729，q29，a58q4648.16已知在abc中，sina与sinb的等差中项为，等比中项为，则sincsin(ab)_.答案或解析由题意知或(1)若则ab，cosb，sincsin(ab)sin(ab)sin(ab)2sinacosb.(2)若则ba，cosb，sincsin(ab)2sinacosb.三、解答题17等比数列an中，已知a12，a416.(1)求数列an的通项公式；(2)若a3、a5分别为等差数列bn的第3项和第5项，试求数列bn的通项公式及前n项和sn.解析(1)设an的公比为q，由已知得162q3，解得q2，ana1qn12n.(2)由(1)得a38，a532，则b38，b532，设bn的公差为d，则有解得从而bn1612(n1)12n28，数列bn的前n项和sn6n22