高中数学 第2章 平面向量综合能力检测 北师大版必修4.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 第2章 平面向量综合能力检测 北师大版必修4本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2015四川文，2)设向量a(2,4)与向量b(x,6)共线，则实数x()a2b3c4d6答案b解析由向量平行的性质，有24x6，解得x3，选b2若向量(2,3)，(4,7)，则()a(2，4)b(2,4)c(6,10)d(6，10)答案a解析本题考查向量的线性运算(2,3)(4,7)(2，4)平面向量的坐标运算即对应坐标相加减3已知点a(1,3)，b(4，1)，则与向量同方向的单位向量为()a(，)b(，)c(，)d(，)答案a解析因为(3，4)，|5，所以与向量同向的单位向量为(，)，选a4已知向量a、b满足|a|1，|b|4，且ab2，则a与b的夹角为()abcd答案c解析设a与b的夹角为，则据向量数量积公式可得cos，则cos.0，.5已知向量a(1，m)，b(m,2)，若ab，则实数m等于()abc或d0答案c解析本题考查了向量的坐标运算，向量平行的坐标表示等由ab知12m2，即m或m.6设a，b是两个非零向量()a若|ab|a|b|，则abb若ab，则|ab|a|b|c若|ab|a|b|，则存在实数，使得bad若存在实数，使得ba，则|ab|a|b|答案c解析本题考查向量共线的条件若|ab|a|b|，则a与b方向相反则存在ba反之则不然7已知作用在a点的三个力f1(3,4)，f2(2，5)，f3(3,1)，且a(1,1)，则合力ff1f2f3终点的坐标为()a(1,9)b(9,1)c(8,0)d(0,8)答案b解析f(8,0)，设终点坐标为(x，y)，则解得8在abc中，若2，则abc是()a等边三角形b锐角三角形c钝角三角形d直角三角形答案d解析因为2()，所以0，即，所以三角形为直角三角形，选d9已知a，b均为单位向量，(2ab)(a2b)，a与b的夹角为()a30b45c135d150答案a解析(2ab)(a2b)2a24abab2b23ab，ab.设夹角为，则cos，又0，180，30.10直线()xy3和直线x()y2的位置关系是()a相交但不垂直b垂直c平行d重合答案b解析直线()xy3的方向向量为(1，)，直线x()y2的方向向量为(1，)，则(1，)(1，)1()()1(1)0，所以两直线垂直选b11如图，在abc中，adab， ，|1，则()a2bcd答案d解析本题考查了向量的运算 ，( ) ，又abad，0， |cosadb|cosadb|.12对向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，定义一种新的运算“*”的意义为a*b(x1y2，x2y1)，它仍是一个向量；则对任意的向量a，b，c和任意实数，下面命题中：a*bb*a；(a*b)*ba*(b*b)；(a)*(b)()(a*b)；(ab)*ca*cb*c正确命题的个数为()a3b2c1d0答案b解析代入验证知不成立，成立，故选b第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13如图，已知o为平行四边形abcd内一点，a，b，c，则_.(用a，b，c表示)答案acb解析acb14在平面直角坐标系xoy中，四边形abcd的边abdc，adbc，已知点a(2,0)，b(6,8)，c(8,6)，则点d的坐标为_答案(0，2)解析设d(m，n)，则(8,8)，(8m,6n)，又abdc，adbc，则abcd为平行四边形，.15已知正方形abcd的边长为1，点e是ab边上的动点，则的值为_，的最大值为_答案11解析本题考查平面向量的数量积建立平面直角坐标系如图：则(0，1)，设e(x0,0)，则(x0，1)，(x0，1)(0，1)1，又(1,0)，x0，而0x01，最大值为1.16(2015安徽文，15)abc是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足2a，2ab，则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号)a为单位向量； b为单位向量；ab; b；(4ab).答案解析等边三角形abc的边长为2，ab2a，|ab|2|a|2|a|1，故正确；acabbc2abc，bcb|b|2，故错误，正确；由于ab2a，bcba与b夹角为120，故错误；又(4ab)bc(4ab)b4ab|b|2412()40，(4ab)bc，故正确，因此，正确的编号是.三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)在平面直角坐标系xoy中，已知点a(1，2)，b(2,3)，c(2，1)(1)求以线段ab、ac为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(t)0，求t的值解析(1)由题设知(3,5)，(1,1)，则(2,6)，(4,4)所以|2，|4.故所求两条对角线的长分别为4，2.(2)由题设知(2，1)，t(32t,5t)由(abt)0，得(32t,5t)(2，1)0，从而5t11，所以t.18(本小题满分12分)已知a，b是两个非零向量，若a3b与7a5b垂直，a4b与7a2b垂直，试求a与b的夹角.解析由条件知由得46ab23b20，即2abb20，即2abb2，代入式得a2b2，|a|b|.cos.a与b的夹角为60.19(本小题满分12分)已知向量m(1,1)，向量n与向量m的夹角为，且mn1.(1)求向量n；(2)设向量a(1,0)，向量b(cosx，sinx)，其中xr，若na0，试求|nb|的取值范围解析(1)设n(x，y)，则解得或n(1,0)或n(0，1)(2)a(1,0)，na0，n(0，1)nb(cosx，sinx1)|nb|.1sinx1，0.0|nb|2，即|nb|的取值范围是0,220(本小题满分12分)在直角坐标系中，已知(4，4)，(5,1)，在方向上的射影数量为|，求的坐标解析设点m的坐标为m(x，y)在方向上的射影数量为|，0.又(x，y)，(5x,1y)，x(5x)y(1y)0.又点o、m、a三点共线，.解得(52,12)(3,3)21(本小题满分12分)设0|a|2，f(x)cos2x|a|sinx|b|的最大值为0，最小值为4，且a与b的夹角为45，求|ab|.解析f(x)1sin2x|a|sinx|b|(sinx)2|b|1.0|a|2，当sinx时，|b|10.当sinx1时，|a|b|4.由得|ab|2(ab)2a22abb222222cos452284，|ab|2.22(本小题满分12分)如图所示，在rtabc中，已知bca，若长为2a的线段pq以点a为中点，问与的夹角取何值时，的值最大？并求出这个最大值解析解法一：，0.，()()a2a2()a2a2a2cos.当0时，最大，其最大值为0.解法二：以直角顶点a为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标