高中数学 3.1.2用二分法求方程的近似解课时作业 新人教版必修1.doc

课时作业24用二分法求方程的近似解时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的变号零点的个数为()a0 b1c2 d3解析：函数f(x)的图象通过零点时穿过x轴，则必存在变号零点根据图象得函数f(x)有3个变号零点故选d.答案：d2下列关于函数f(x)，xa，b的命题中，正确的是()a若x0a，b且满足f(x0)0，则x0是f(x)的一个零点b若x0是f(x)在a，b上的零点，则可以用二分法求x0的近似值c函数f(x)的零点是方程f(x)0的根，但f(x)0的根不一定是函数f(x)的零点d用二分法求方程的根时，得到的都是近似解解析：使用“二分法”必须满足“二分法”的使用条件b不正确；f(x)0的根也一定是函数f(x)的零点，c不正确；用二分法求方程的根时，得到的也可能是精确解，d不正确，只有a正确答案：a3用二分法求函数f(x)x35的零点可以取的初始区间是()a2,1 b1,0c0,1 d1,2解析：f(2)30，f(2)f(1)0，故可以取区间2,1作为计算的初始区间，用二分法逐次计算故选a.答案：a4用二分法求函数yf(x)在区间(2,4)上的唯一零点的近似值时，验证f(2)f(4)0，取区间(2,4)的中点x13，计算得f(2)f(x1)0，则此时零点x0所在的区间是()a(2,4) b(2,3)c(3,4) d无法确定解析：f(2)f(4)0，f(2)f(3)0，x0(2,3)答案：b5已知图象连续不断的函数yf(x)在区间(0,0.1)上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点(精确度为0.01)的近似值，则应将区间(0,0.1)等分的次数至少为()a3 b4c5 d6解析：由10，n的最小值为4.故选b.答案：b6设函数yx2与yx2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()a(0,1) b(1,2)c(2,3) d(3,4)解析：令f(x)x2x2，因f(1)112120，故x0(1,2)，故选b.答案：b二、填空题(每小题8分，共计24分)7已知二次函数f(x)x2x6在区间1,4上的图象是一条连续的曲线，且f(1)60.由零点存在性定理可知函数在1,4内有零点用二分法求解时，取(1,4)的中点a，则f(a)_.解析：1,4的中点为2.5.f(2.5)2.522.562.25.答案：2.258用二分法求函数f(x)3xx4的一个零点，其参考数据如下：f(1.600 0)0.200f(1.587 5)0.133f(1.575 0)0.067f(1.562 5)0.003f(1.556 2)0.029f(1.550 0)0.060据此数据，可得方程3xx40的一个近似解(精确度0.01)可取_解析：f(1.562 5)0.0030，f(1.556 2)0.0290，方程3xx40的一个近似解在(1.556 2,1.562 5)上，且满足精确度0.01，所以所求近似解可取为1.562 5.答案：1.562 59利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：x1.61.41.210.80.60.40.20y2x0.329 80.378 90.435 20.50.574 30.659 70.757 80.870 51yx22.561.961.4410.640.360.160.040若方程2xx2有一个根位于区间(a，a0.4)(a在表格中第一栏里的数据中取值)，则a的值为_解析：令f(x)2xx2，由表中的数据可得f(1)0；f(0.8)0，根在区间(1，0.6)与(0.8，0.4)内，a1或a0.8.答案：1或0.8三、解答题(共计40分)10(10分)求方程x22x1的一个近似解(精确度0.1)解：设f(x)x22x1，f(2)10，在区间(2,3)内，方程x22x10有一解，记为x0.取2与3的平均数2.5，f(2.5)0.250，2x02.5；再取2与2.5的平均数2.25，f(2.25)0.437 50，2.25x02.5；如此继续下去，有f(2.375)0x0(2.375,2.5)；f(2.375)0x0(2.375,2.437 5)|2.3752.437 5|0.062 50.1，方程x22x1的一个精确度为0.1的近似解可取为2.437 5.11(15分)求函数f(x)log2x2x7的零点个数，并写出它的一个大致区间解：设y1log2x，y22x7，可将y1，y2的图象作出，如图由图可知y1与y2只有一个交点，则log2x2x70有一个根，所以函数f(x)有一个零点f(2)log2222720，所以f(2)f(3)0，所以零点的一个大致区间为(2,3)能力提升12(15分)已知x0是函数f(x)2x的一个零点，若x1(1，x0)，x2(x0，)，求证：f(x1)0.证明：f(x)2x，f(x)的定义域为(，1)(1，)设x1，x2(1，)