高中数学 4.2.2圆与圆的位置关系练习 新人教A版必修2.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 4.2.2圆与圆的位置关系练习 新人教a版必修2基础巩固一、选择题1圆c1：x2y24x4y70和圆c2：x2y24x10y130的公切线有()a1条 b3条c4条 d以上均错答案b分析先判断出两圆的位置关系，然后根据位置关系确定公切线条数解析c1(2,2)，r11，c2(2,5)，r24，|c1c2|5r1r2，两圆相外切，因此公切线有3条，因此选b规律总结：如何判断两圆公切线的条数首先判断两圆的位置关系，然后判断公切线的条数：(1)两圆相离，有四条公切线；(2)两圆外切，有三条公切线，其中一条是内公切线，两条是外公切线；(3)两圆相交，有两条外公切线，没有内公切线；(4)两圆内切，有一条公切线；(5)两圆内含，没有公切线2已知圆c1：(x1)2(y3)225，圆c2与圆c1关于点(2,1)对称，则圆c2的方程是()a(x3)2(y5)225b(x5)2(y1)225c(x1)2(y4)225d(x3)2(y2)225答案b解析设c2上任一点p(x，y)，它关于(2,1)的对称点(4x,2y)在c1上，(x5)2(y1)225.3若圆(xa)2(yb)2b21始终平分圆(x1)2(y1)24的周长，则a、b应满足的关系式是()aa22a2b30ba22a2b50ca22b22a2b10d3a22b22a2b10答案b解析利用公共弦始终经过圆(x1)2(y1)24的圆心即可求得两圆的公共弦所在直线方程为：(2a2)x(2b2)ya210，它过圆心(1，1)，代入得a22a2b50.4两圆x2y216与(x4)2(y3)2r2(r0)在交点处的切线互相垂直，则r()a5 b4c3 d2答案c解析设一个交点p(x0，y0)，则xy16，(x04)2(y03)2r2，r2418x06y0，两切线互相垂直，1，3y04x016.r2412(3y04x0)9，r3.5已知两圆相交于两点a(1,3)，b(m，1)，两圆圆心都在直线xyc0上，则mc的值是()a1 b2c3 d0答案c解析两点a，b关于直线xyc0对称，kab1.m5，线段ab的中点(3,1)在直线xyc0上，c2，mc3.6半径长为6的圆与y轴相切，且与圆(x3)2y21内切，则此圆的方程为()a(x6)2(y4)26b(x6)2(y4)26c(x6)2(y4)236d(x6)2(y4)236答案d解析半径长为6的圆与x轴相切，设圆心坐标为(a，b)，则a6，再由5可以解得b4，故所求圆的方程为(x6)2(y4)236.二、填空题7若点a(a，b)在圆x2y24上，则圆(xa)2y21与圆x2(yb)21的位置关系是_.答案外切解析点a(a，b)在圆x2y24上，a2b24.又圆x2(yb)21的圆心c1(0，b)，半径r11，圆(xa)2y21的圆心c2(a,0)，半径r21，则d|c1c2|2，dr1r2.两圆外切8与直线xy20和圆x2y212x12y540都相切的半径最小的圆的标准方程是_.答案(x2)2(y2)22解析已知圆的标准方程为(x6)2(y6)218，则过圆心(6,6)且与直线xy20垂直的方程为xy0.方程xy0分别与直线xy20和已知圆联立得交点坐标分别为(1,1)和(3,3)或(3，3)由题意知所求圆在已知直线和已知圆之间，故所求圆的圆心为(2,2)，半径为，即圆的标准方程为(x2)2(y2)22.三、解答题9求以圆c1：x2y212x2y130和圆c2：x2y212x16y250的公共弦为直径的圆c的方程解析方法1：联立两圆方程相减得公共弦所在直线方程为4x3y20.再由联立得两圆交点坐标(1,2)，(5，6)所求圆以公共弦为直径，圆心c是公共弦的中点(2，2)，半径为5.圆c的方程为(x2)2(y2)225.方法2：由方法1可知公共弦所在直线方程为4x3y20.设所求圆的方程为x2y212x2y13(x2y212x16y25)0(为参数)可求得圆心c(，)圆心c在公共弦所在直线上，4320，解得.圆c的方程为x2y24x4y170.10(2015江苏天一中学模拟)已知半径为5的动圆c的圆心在直线l：xy100上(1)若动圆c过点(5,0)，求圆c的方程；(2)是否存在正实数r，使得动圆c满足与圆o：x2y2r2相外切的圆有且仅有一个？若存在，请求出r；若不存在，请说明理由解析(1)依题意可设动圆c的方程为(xa)2(yb)225，其中(a，b)满足ab100.又因为动圆c过点(5,0)，故(5a)2(0b)225.解方程组得或故所求圆c的方程为(x10)2y225或(x5)2(y5)225.(2)圆o的圆心(0,0)到直线l的距离d5.当r满足r5d时，动圆c中不存在与圆o：x2y2r2相切的圆；当r满足r5d，即r55时，动圆c中有且仅有1个圆与圆o：x2y2r2相外切；当r满足r5d，即r55时，与圆o：x2y2r2相外切的圆有两个综上，当r55时，动圆c中满足与圆o：x2y2r2相外切的圆有且仅有一个能力提升一、选择题1已知m是圆c：(x1)2y21上的点，n是圆c：(x4)2(y4)282上的点，则|mn|的最小值为()a4 b41c22 d2答案d解析|cc|5rr7，圆c内含于圆c，则|mn|的最小值为r|cc|r2.2过圆x2y24外一点m(4，1)引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程为()a4xy40 b4xy40c4xy40 d4xy40答案a解析以线段om为直径的圆的方程为x2y24xy0，经过两切点的直线就是两圆的公共弦所在的直线，将两圆的方程相减得4xy40，这就是经过两切点的直线方程3若集合a(x，y)|x2y216|，b(x，y)|x2(y2)2a1，且abb，则a的取值范围是()aa1 ba5c1a5 da5答案d解析abb等价于ba当a1时，集合a和b分别代表圆x2y216和圆x2(y2)2 a1上及内部的点，容易得出当b对应的圆的半径长小于等于2时符合题意由0a14，得1a5；当a1时，集合b中只有一个元素(0,2)，满足ba；当a1时，集合b为空集，也满足ba综上可知，当a5时符合题意4(2015湖南长沙模拟)若圆(xa)2(ya)24上，总存在不同的两点到原点的距离等于1，则实数a的取值范围是()abcd答案c解析圆(xa)2(ya)24的圆心c(a，a)，半径r2，到原点的距离等于1的点的集合构成一个圆，这个圆的圆心是原点o，半径r1，则这两个圆相交，圆心距d|a|，则|rr|drr，则1|a|3，所以|a|，所以a或a.二、填空题5若圆x2y24与圆x2y22ay60(a0)的公共弦长为2，则a_.答案1解析两个圆的方程作差，可以得到公共弦的直线方程为y，圆心(0,0)到直线y的距离d|，于是由()2|222，解得a1.6(2015江苏扬州月考)已知两点m(1,0)，n(3,0)到直线的距离分别为1和3，则满足条件的直线的条数是_.答案3解析已知m(1,0)，n(3,0)，|mn|4，分别以m，n为圆心，1,3为半径作两个圆，则两圆外切，故有三条公切线即符合条件的直线有3条三、解答题7已知圆a：x2y22x2y20，若圆b平分圆a的周长，且圆b的圆心在直线l：y2x上，求满足上述条件的半径最小的圆b的方程解析解法一：考虑到圆b的圆心在直线l上移动，可先写出动圆b的方程，再设法建立圆b的半径r的目标函数设圆b的半径为r.圆b的圆心在直线l：y2x上，圆b的圆心可设为(t,2t)，则圆b的方程是(xt)2(y2t)2r2，即x2y22tx4ty5t2r20.圆a的方程是x2y22x2y20，得两圆的公共弦方程为(22t)x(24t)y5t2r220.圆b平分圆a的周长，圆a的圆心(1，1)必在公共弦上，于是，将x1，y1代入方程并整理，得r25t26t65(t)2.当t时，rmin.此时，圆b的方程是(x)2(y)2.解法二：也可以从图形的几何性质来考虑，用综合法来解如图，设圆a，圆b的圆心分别为a，b，则a(1，1)，b在直线l：y2x上，连接ab，过a作mnab，且mn交圆于m，n两点mn为圆a的直径圆b平分圆a，只需圆b经过m，n两点圆a的半径是2，设圆b的半径为r，r|mb|.欲求r的最小值，只需求|ab|的最小值a是定点，b是l上的动点，当abl，即mnl时，|ab|最小于是，可求得直线ab方程为y1(x1)，即yx，与直线l：y2x联立可求得b(，)，rmin.圆b的方程是(x)2(y)2.8在平面直角坐标系xoy中，已知圆c1：(x3)2(y1)24和圆c2：(x4)2(y5)24(1)若直线l过点a(4,0)，且被圆c1截得的弦长为2，求直线l的方程；(2)设p为平面上的点，满足：存在过点p的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆c1和圆c2相交，且直线l1被圆c1截得的弦长与直线l2被圆c2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点p的坐标解析(1)由于直线x4与圆c1不相交，所以直线l的斜率存在，设直线l的方程为yk(x4)，圆c1的圆心c1(3,1)到直线l的距离为d，因为直线l被圆c1截得的弦长为2，4()2d2，k(24k7)0，即k0或k，所以直线l的方程为y0或7x24y280(2)设点p(a，b)满足条件，不妨设直线l1的方程为ybk(xa)，k0，则直线l2的方程为