高中数学 第3章 3.2第1课时 复数的加法与减法课时作业 新人教B版选修22.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 第3章 3.2第1课时 复数的加法与减法课时作业 新人教b版选修2-2一、选择题1已知z134i，z252i，z1、z2对应的点分别为p1、p2，则对应的复数为()a86ib86ic86id22i答案b解析因为，对应的复数为z1z2(34i)(52i)86i.故选b.2设xr，则“x1”是“复数z(x21)(x1)i为纯虚数”的()a充分必要条件b必要不充分条件c充分不必要条件d既不充分也不必要条件答案a解析z是纯虚数x1，故选a.3|(32i)(4i)|等于()a.bc2d13i答案b解析原式|13i|.4复数(1i)(2i)3i等于()a1ib1icidi答案a解析原式(12)(113)i1i.5设f(z)，且z115i，z232i，则f()的值是()a23ib23ic43id43i答案d解析z1z2(15i)(32i)43i43i，f(z)，f(43i)43i.故选d.6设zc，且|z1|zi|0，则|zi|的最小值为()a0b1c.d答案c解析|z1|zi|，复数z的对应点轨迹为连结点a(1,0)，b(0,1)的线段的中垂线yx，而|zi|表示直线yx上的点到定点(0，1)的距离，|zi|.故选c.7已知|z3|z3|10且|z5i|z5i|8，则复数z等于()a4ib4ic4id以上都不对答案b解析由几何意义可知复数z的对应点在以f1(3,0)，f2(3,0)为焦点、长轴长为10的椭圆上，又在f3(0，5)，f4(0,5)为焦点、实轴长为8的双曲线的下支上如图故z4i.故选b.8abc的三个顶点对应的复数分别为z1、z2、z3，若复数z满足|zz1|zz2|zz3|，则z对应的点为abc的()a内心b垂心c重心d外心答案d解析由几何意义知，z到abc三个顶点距离都相等，z对应的点是abc的外心二、填空题9复平面上三点a、b、c分别对应复数1,2i,52i，则由a、b、c所构成的三角形形状是_答案直角三角形解析|2i1|，|(52i)1|42i|2，|(52i)2i|5|5.且|2|2|2，abc为直角三角形10已知复数z的模是2，则|zi|的最大值为_答案3解析解法1：设zxyi (x、yr)，则|z|2，x2y24，|zi|.2y2，152y9，1|zi|3.解法2：|z|2，复数z对应点z在以原点为圆心2为半径的圆上，|zi|表示圆上点到定点(0,1)的距离，显然|zi|max3.11已知向量和向量对应的复数分别为34i和2i，则向量对应的复数为_答案15i解析，对应复数为(2i)(34i)15i.三、解答题12已知z1(3xy)(y4x)i，z2(4y2x)(5x3y)i(x，yr)设zz1z2，且132i，求复数z1和z2.解析zz1z2(3xy)(y4x)i(4y2x)(5x3y)i(3xy)(4y2x)(y4x)(5x3y)i(5x3y)(x4y)i，(5x3y)(x4y)i又132i，解得z1(321)(142)i59i，z24(1)22523(1)i87i.一、选择题1如果复数z满足|zi|zi|2，那么|zi1|的最小值是()a1b c2d答案a解析设复数i、i、1i在复平面内对应的点分别为z1、z2、z3，因为|zi|zi|2，|z1z2|2，所以点z的集合为线段z1z2.问题转化为：动点z在线段z1z2上移动，求|zz3|的最小值，|z1z3|1.故选a.2满足条件|z|1及的复数z的集合是()a.b.c.d.答案c解析解法1：设zxyi (x、yr)，依题意得，解得.zi.解法2：根据复数模的几何意义知|z|1是单位圆，是以a，b为端点的线段ab的中垂线x.满足此条件的复数z是以为实部的一对共轭复数，由模为1知选c.故选c.3a、b分别是复数z1、z2在复平面上对应的两点，o是原点，若|z1z2|z1z2|，则aob是()a等腰三角形b直角三角形c等边三角形d等腰直角三角形答案b解析由复数与向量的对应关系，|z1z2|z1z2|，以、为邻边的平行四边形为矩形，aob为直角故选b.4若(，)，则复数(cossin)(sincos)i在复平面内所对应的点在()a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限答案b解析cossinsin()，(，)，(，)，sin()0，cossin0，sincos0.复数(cossin)(sincos)i在复平面内所对应的点在第二象限二、填空题5在复平面内，若复数z满足|z3|z3|10，则z在复平面内对应的点的轨迹方程为_答案1解析根据模的几何意义，复数z在复平面内对应的点到两定点(3,0)、(3,0)的距离之和为定值10，故其轨迹是以(3,0)、(3,0)为焦点的椭圆2c6,2a10，b4，从而其轨迹方程是1.6(2015锦州期中)已知|z|1，则|1iz|的最大值是_，最小值是_答案31解析因为|z|1，所以z在半径为1的圆上，|1iz|z(1i)|即圆上一点到点(1，)的距离，dmax3，dmin1.7已知z1i，设z2|z|4，则_.答案(32)i解析z1i，|z|，z2|z|4(1i)24(32)i.三、解答题8若f(z)2z3i.f(i)63i，试求f(z)解析f(z)2z3i，f(i)2(i)(i)3i22izi3i2z2i，又f(i)63i，2z2i63i即2z6i设zabi(a，br)，则abi.2(abi)(abi)6i，即，z2i，f(z)2z3i2(2i)(2i)3i64i.9已知复数z1