高中数学 第2章 平面向量基础知识检测 北师大版必修4.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 第2章 平面向量基础知识检测 北师大版必修4本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1以a(1,2)，b(1，1)为基底表示c(3，2)为()ac4abbca4bcc4bdca4b答案b解析令cxayb，得即ca4b2下列说法正确的是()a两个单位向量的数量积为1b若abac，且a0，则bccd若bc，则(ac)bab答案d解析a中两向量的夹角不确定；b中若ab，ac，b与c反方向则不成立；c中应为；d中bcbc0，所以(ac)babcbab3设向量a与b的夹角为，a(2,1)，a2b(4,5)，则cos()abcd答案d解析由已知条件知b(4,5)a(1,2)，cos.4已知向量a(1,3)，b(2，m)，若a与a2b垂直，则m的值为()ab1cd1答案d解析a2b(1,3)2(2，m)(3,32m)，a与a2b垂直1(3)3(32m)0，m1.5(2014新课标理，3)设向量a，b满足|ab|，|ab|，则ab()a1b2c3d5答案a解析本题考查平面向量的模，平面向量的数量积|ab|，|ab|，a2b22ab10，a2b22ab6.联立方程解得ab1，故选a6已知向量a与b的夹角为120，|a|3，|ab|，则|b|等于()a5b4c3d1答案b解析|ab|，(ab)213，即a22abb213，也就是|a|22|a|b|cos|b|213.将120，|a|3，代入可得|b|23|b|40.解之，得|b|4或|b|1(舍去)7a，b为平面向量，已知a(4,3)，2ab(3,18)，则a，b夹角的余弦值等于()abcd答案c解析由题可知，设b(x，y)，则2ab(8x,6y)(3,18)，所以可以解得x5，y12，故b(5,12)，从而cosa，b.8已知向量ae，|e|1，对任意tr，恒有|ate|ae|，则()aaeba(ae)ce(ae)d(ae)(ae)答案c解析由条件可知|ate|2|ae|2对tr恒成立，又|e|1，t22aet2ae10对tr恒成立，即4(ae)28ae40恒成立(ae1)20恒成立，而(ae1)20，ae10.即ae1e2，e(ae)0，即e(ae)9在abc中，点d在边ab上，cd平分acb若a，b，|a|1，|b|2，则()aabbabcabdab答案b解析由角平分线的性质得|2|，即有()(ab)从而b(ab)ab故选b10已知a、b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(ac)(bc)0，则|c|的最大值是()a1b2cd答案c解析由(ac)(bc)0得ab(ab)cc20，即c2(ab)c，故|c|c|ab|c|，即|c|ab|，故选c11(2014四川理，7)平面向量a(1,2)，b(4,2)，cmab(mr)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m()a2b1c1d2答案d解析本题考查了平面向量的坐标运算以及向量的夹角公式cmab(m4,2m2)，ac5m8，bc8m20.由两向量的夹角相等可得，即为，解得m2.12已知向量a(2cos，2sin)，(，)，b(0,1)则向量a与b的夹角是()abcd答案a解析本题可以用向量的坐标运算和向量数量积的概念求解即cosa，bsin，0a，b，cosa，bcos()，a，b.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13已知平面向量(k,12)，(4,5)，(10，k)，若a，b，c三点共线，则实数k_.答案11或2解析(4k，7)，(10k，k12)a，b，c三点共线，(4k)(k12)7(10k)0，k29k220，k11或k2.14(2014北京理，10)已知向量a，b满足|a|1，b(2,1)，且ab0(r)，则|_.答案解析本题考查了平面向量的坐标运算与数量积的运算由ab0，有ba，于是|b|a|，由b(2,1)，可得|b|，又|a|1，故|.15(2015浙江文，13)已知e1，e2是平面单位向量，且e1e2，若平面向量b满足be1be21，则|b|_.答案解析由题可知，不妨设e1(1,0)，e2(，)，设b(x，y)，则be1x1，be2xy1，所以b(1，)，所以|b|.16.如图所示，在abc中，点o是bc的中点，过o的直线分别交直线ab，ac于不同的两点m，n，若m，n，则mn的值为_答案2解析连接ao，()(mn)，(1).，这样与都可以用，表示出来又因为与共线，利用共线向量定理得，即(1)，1(mn)0，mn2.三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知|a|2，|b|3，a与b的夹角为120.求：(1)(2ab)(a3b)；(2)|ab|.解析ab|a|b|cos12023()3.(1)(2ab)(a3b)2a25ab3b28152734.(2)|ab|.18(本小题满分12分)已知|a|1，|b|.(1)若ab，求ab；(2)若a，b的夹角为60，求|ab|；(3)若ab与a垂直，求a与b的夹角解析设向量a与b的夹角为.(1)若a与b同向，则0，ab|a|b|cos011.若a与b反向，则180，ab|a|bcos1801(1).(2)|ab|2(ab)2a22abb2|a|22|a|b|cos60|b|2121()23.|ab|.(3)(ab)a，(ab)aa2ba0.aba21.cos.0180，45.19(本小题满分12分)已知a(，)，ab，ab，若aob是以o为直角顶点的等腰直角三角形，求向量b解析设向量b(x，y)，则ab(x，y)，ab(x，y)，由题意可知，0，|，从而有解之得或所以b(，)或b(，)20(本小题满分12分)已知|a|2，|b|1，a与b的夹角为60，求向量m2ab与向量na4b的夹角的余弦值解析ab21cos601，|m|2|2ab|24|a|24ab|b|242241121，|n|2|a4b|2|a|28ab16|b|2228116112，|m|，|n|2，mn(2ab)(a4b)2|a|27ab4|b|222271413，cos.21(本小题满分12分)如图所示，oab中，a，b，m，n分别是边oa，ob上的点，且a，b，设与相交于p，用向量a，b表示.分析先利用平面向量基本定理设出，然后利用共线向量的条件列出方程组，从而确定参数的值解析.设m，n，则mam(ba)(1m)amb，nbn(ab)(1n)bnaa，b不共线，ab22(本小题满分12分)如图所示，在平行四边形abcd中，bc2ba，abc60，作aebd交bc于e，求beec解析解法一：设a，b，|a|1，