高中数学 模块综合检测 新人教A版选修21.doc

模块综合检测时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列命题中是全称命题，并且又是真命题的是()a所有菱形的四条边都相等bx0n，使2x0为偶数c对xr，x22x10d是无理数解析：根据全称命题的定义可以判断a、c两项为全称命题，对于c项，在x1时，x22x10，故c项为假命题答案：a2若抛物线的准线方程为x1，焦点坐标为(1,0)，则抛物线的方程是()ay22xby22xcy24x dy24x解析：抛物线的准线方程为x1，焦点坐标为(1,0)，抛物线的开口方向向左且顶点在原点，其中p2.抛物线的标准方程为y24x.答案：d3若a(1，1，1)，b(0,1,1)且(ab)b则实数的值是()a0 b1c1 d2解析：b(0，)，ab(1，1，1)(ab)b，(ab)b0，10，1.答案：b4已知命题p：xr，x1，那么命题綈p为()axr，x1bx0r，x01cxr，x1dx0r，x01解析：全称命题的否定是特称命题答案：b5抛物线yax2的准线方程是y2，则a的值为()a. bc8 d8解析：由yax2得x2y，8，a.答案：b6若椭圆1(ab0)的离心率为，则双曲线1的离心率为()a. b.c. d.解析：因为椭圆1的离心率e1，所以1e，即，而在双曲线1中，设离心率为e2，则e11，所以e2.答案：b7下列选项中，p是q的必要不充分条件的是()ap：acbd，q：ab且cdbp：a1，b1，q：f(x)axb(a0且a1)的图象不过第二象限cp：x1，q：x2xdp：a1，q：f(x)logax(a0且a1)在(0，)上为增函数解析：由于ab，cdacbd，而acbd却不一定推出ab，且cd.故a中p是q的必要不充分条件b中，当a1，b1时，函数f(x)axb不过第二象限，当f(x)axb不过第二象限时，有a1，b1.故b中p是q的充分不必要条件c中，因为x1时有x2x，但x2x时不一定有x1，故c中p是q的充分不必要条件d中p是q的充要条件答案：a8四棱锥pabcd中，底面abcd为直角梯形，abad，bcad，且abbc2，ad3，pa平面abcd且pa2，则pb与平面pcd所成角的正弦值为()a. b.c. d.解析：建立如图所示的空间直角坐标系，则p(0,0,2)，b(2,0,0)，c(2,2,0)，d(0,3,0)(2,0，2)，(2,1,0)，(0,3，2)设平面pcd的一个法向量为n(x，y，z)，则取x1得n(1,2,3)cos，n，可得pb与平面pcd所成角的正弦值为.答案：b9正abc与正bcd所在平面垂直，则二面角abdc的正弦值为()a. b.c. d.解析：取bc中点o，连接ao，do.建立如图所示坐标系，设bc1，则a，b，d.，.由于为面bcd的法向量，可进一步求出面abd的一个法向量n(1，1)，cosn，sinn，.答案：c10设双曲线1(a0，b0)的渐近线与抛物线yx21相切，则该双曲线的离心率等于()a. b2c. d.解析：双曲线的一条渐近线为yx，由消y得x2x10.由题意，知240b24a2.又c2a2b2，c2a24a25a2.答案：d11已知椭圆1(ab0)，m为椭圆上一动点，f1为椭圆的左焦点，则线段mf1的中点p的轨迹是()a椭圆 b圆c双曲线的一支 d线段解析：p为mf1中点，o为f1f2的中点，opmf2，又mf1mf22a，pf1pomf1mf2a.p的轨迹是以f1，o为焦点的椭圆答案：a12如图所示，在直三棱柱abca1b1c1中，aa1abac，abac，m是cc1的中点，q是bc的中点，p是a1b1的中点，则直线pq与am所成的角为()a. b.c. d.解析：以a为坐标原点，ab、ac、aa1所在直线为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设aa1abac2，则(0,2,1)，q(1,1,0)，p(1,0,2)，(0，1,2)，所以0，所以qp与am所成角为.答案：d二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13双曲线1的焦距是_解析：依题意a2m212，b24m2，所以c2a2b216，c4,2c8.答案：814命题p：若a，br，则ab0是a0的充分条件，命题q：函数y的定义域是3，)，则“pq”“pq”“綈p”中是真命题的有_解析：依题意可知p假，q真，所以“pq”为真，“pq”为假，“綈p”为真答案：pq，綈p15已知a(0，4)，b(3,2)，抛物线y2x上的点到直线ab的最短距离为_解析：直线ab为2xy40，设抛物线y2x上的点p(t，t2)，d.答案：16在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，m和n分别是a1b1和bb1的中点，那么直线am与cn所成角的余弦值为_解析：建系如图，则m，n，a(1,0,0)，c(0,1,0)，.cos，.即直线am与cn所成角的余弦值为.答案：三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)命题p：x24mx10有实数解，命题q：x0r，使得mx2x010成立(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；(2)若命题q为真命题，求实数m的取值范围；(3)若命题綈p綈q为真命题，且命题pq为真命题，求实数m的取值范围解析：(1)x24mx10有实根；16m240，m或m.m的取值范围是.(2)设f(x)mx22x1.当m0时，f(x)2x1，q为真命题；当m0时，q为真命题；当m0时，需有44m0，m1，综上m1.(3)綈p綈q为真，pq为真，p、q为一真一假p、q为真时m的范围在数轴上表示为p真，q假时，m1；p假，q真时，m.满足条件的m的取值范围是m1或m.18(本小题满分12分)如图，在平行六面体abcda1b1c1d1中，e、f、g分别是a1d1、d1d、d1c1的中点(1)求证：egac；(2)求证：平面efg平面ab1c.证明：把，作为空间的一个基底(1)因为，所以2.所以egac.(2)由(1)知egac，又ac平面ab1c，eg平面ab1c，所以eg平面ab1c.因为，所以2.所以fgab1.又ab1平面ab1c，fg平面ab1c，所以fg平面ab1c.又egfgg，所以平面efg平面ab1c.19(本小题满分12分)已知直线l：yx1与椭圆1(ab0)相交于a、b两点，且线段ab的中点为.(1)求此椭圆的离心率；(2)若椭圆的右焦点关于直线l的对称点在圆x2y25上，求此椭圆的方程解析：(1)由得(b2a2)x22a2xa2a2b20.4a44(a2b2)(a2a2b2)0a2b21，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2.线段ab的中点为，于是得：a22b2.又a2b2c2，a22c2，e.(2)设椭圆的右焦点为f(c,0)，则点f关于直线l：yx1的对称点为p(1,1c)，由已知点p在圆x2y25上，1(1c)25，c22c30.c0，c3，又a22c2，a218，a3.b3，椭圆方程为1.20(本小题满分12分)已知抛物线y2x与直线yk(x1)相交于a，b两点，点o是坐标原点(1)求证：oaob；(2)当oab的面积等于时，求k的值解析：(1)证明：当k0时直线与抛物线仅一个交点，不合题意，k0由yk(x1)得x1代入y2x整理得：y2y10设a(x1，y1)，b(x2，y2)则y1y2，y1y21.a，b在y2x上，a(y，y1)，b(y，y2)，koakob1，oaob.(2)设直线与x轴交于e，则e(1,0)，|oe|1，soab|oe|(|y1|y2|)|y1y2|，解得k.21(本小题满分12分)如图，已知ab平面acd，de平面acd，acd为等边三角形，adde2ab，f为cd的中点(1)求证：af平面bce；(2)求证：平面bce平面cde；(3)在de上是否存在一点p，使直线bp和平面bce所成的角为30.解析：设adde2ab2a，建立如图所示的空间直角坐标系axyz，则a(0,0,0)，b(0,0，a)，c(2a,0,0)，d(a，a,0)，e(a，a,2a)，f为cd的中点，f.(1)证明：，(a，a，a)，(2a,0，a)，()，af平面bce，af平面bce.(2)证明：，(a，a,0)，(0,0，2a)，0，0，.平面cde.又af平面bce，平面bce平面cde.(3)设平面bce的一个法向量为n(x，y，z)，由n0，n0可得：xyz0,2xz0，取n(1，2)，不妨取a1，则b(0,0,1)，设存在p(1，t)满足题意，则(1，t1)(0t2)，设bp和平面bce所成的角为，则sin，解得t3，取t30,2，存在p(a，a，(3)a)，使直线bp和平面bce所成的角为30.22(本小题满分12分)已知椭圆c：1(ab0)的离心率为，直线l：yx2与以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆o相切(1)求椭圆c的方程；(2)设椭圆c与曲线|y|kx(k0)的交点为a，b，求oab