高中数学 第一章 三角函数 1.3.2 三角函数的图象与性质(一)学案 苏教版必修4.doc

1.3.2三角函数的图象与性质(一)学习目标1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法.2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系知识链接1如图，在单位圆中，角的正弦线、余弦线分别是什么？答sin mp；cos om.2设实数x对应的角的正弦值为y，则对应关系ysin x就是一个函数，称为正弦函数；同样ycos x也是一个函数，称为余弦函数，这两个函数的定义域是什么？答正弦函数和余弦函数的定义域都是r.3作函数图象最基本的方法是什么？其步骤是什么？答作函数图象最基本的方法是描点法，其步骤是列表、描点、连线预习导引1正弦曲线、余弦曲线正弦函数ysin x(xr)和余弦函数ycos x(xr)的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线2“五点法”画图画正弦函数ysin x，x0,2的图象，五个关键点是(0,0)，(，0)，(2，0)；画余弦函数ycos x，x0,2的图象，五个关键点是(0,1)，(，1)，(2，1)3正弦、余弦曲线的联系依据诱导公式cos xsin，要得到ycos x的图象，只需把ysin x的图象向左平移个单位长度即可.要点一“五点法”作正弦、余弦函数的图象例1用“五点法”作出下列函数的简图(1)ysin x1，x0,2；(2)y2cos x，x0,2解(1)列表：x02sin x01010sin x110121描点连线，如图(2)列表：x02cos x101012cos x32123描点连线，如图规律方法作正弦、余弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图“五点”即ysin x或ycos x的图象在一个最小正周期内的最高点、最低点和与x轴的交点“五点法”是作简图的常用方法跟踪演练1(1)作出函数ysin x(0x2)的简图；(2)作出函数y的图象解(1)列表：x02sin x01010sin x01010描点并用光滑的曲线连结起来，如图：(2)将y化为y|sin x|，即y其图象如图：要点二正弦、余弦函数图象的应用例2(1)方程x2cos x0的实数解的个数是_(2)方程sin xlg x的解的个数是_答案(1)2(2)3解析(1)作函数ycos x与yx2的图象，如图所示，由图象，可知原方程有两个实数解(2)用五点法画出函数ysin x，x0,2的图象，再依次向左、右连续平移2个单位，得到ysin x的图象描出点，(1,0)，(10,1)并用光滑曲线连结得到ylg x的图象，如图所示由图象可知方程sin xlg x的解有3个规律方法利用三角函数图象能解决求方程解的个数问题，也可利用方程解的个数(或两函数图象的交点个数)求参数的范围问题跟踪演练2函数f(x)sin x2|sin x|，x0,2的图象与直线yk有且仅有两个不同的交点，求k的取值范围解f(x)sin x2|sin x|图象如图，若使f(x)的图象与直线yk有且仅有两个不同的交点，根据图可得k的取值范围是(1,3)要点三利用三角函数图象求定义域例3求函数y 的定义域解为使函数有意义，需满足即正弦函数图象如图所示，定义域为x|2kx2k，kzx|2kx0，得cos x.在0,2)内，cos x的解为x或x.作出函数ycos x，x0,2)及y的图象，由图知在0,2)内cos x的解为0x或x2，所以所求函数的定义域为(kz)(kz)(kz)1方程xsin x的解的个数为_答案3解析在同一坐标系中作出函数y及ysin x的图象如图所示：由图象y与ysin x有3个交点，所以方程xsin x有3个解2函数ysin x，x0,2的图象与直线y的交点有_个答案2解析作出函数ysin x与直线y的图象，如图所示由图可知，函数与直线的交点有2个3对于余弦函数ycos x的图象，有以下三项描述：向左向右无限伸展；与x轴有无数多个交点；与ysin x的图象形状一样，只是位置不同其中正确的有_个答案3解析如图所示为ycos x的图象可知三项描述均正确4(1)已知f(x)的定义域为0,1)，求f(cos x)的定义域；(2)求函数ylg sin(cos x)的定义域解(1)0cos x02kcos x2k(kz)又1cos x1，0cos x1.故所求函数定义域为x(2k，2k)，kz.1.正弦、余弦曲线在研究正弦、余弦函数的性质中有着非常重要的应用，是运用数形结合思想解决三角函数问题的基础2五点法是画三角函数图象的基本方法，要熟练掌握，与五点法作图有关的问题是高考常考知识点之一一、基础达标1函数y的定义域是_答案，kz解析2cos x10，cos x，结合图象知x，kz.2方程sin x的根的个数是_答案7解析在同一坐标系内画出y和ysin x的图象如图所示：根据图象可知方程有7个根3设0x2，且|cos xsin x|sin xcos x，则x的取值范围为_答案解析由题意知sin xcos x0，即cos xsin x，在同一坐标系内画出ysin x，x0,2与ycos x，x0,2的图象，如图所示：观察图象知x.4若函数y2cos x(0x2)的图象和直线y2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是_答案4解析作出函数y2cos x，x0,2的图象，函数y2cos x，x0,2的图象与直线y2围成的平面图形为如图所示的阴影部分利用图象的对称性可知该平面图形的面积等于矩形oabc的面积，又oa2，oc2，s平面图形s矩形oabc224.5方程sin x在x上有两个实数解，则a的取值范围是_答案1a1解析设y1sin x，x，y2.y1sin x，x的图象如图由图象可知，当1，即1|cos x|的x的取值范围是_答案解析sin x|cos x|，sin x0，x(0，)，在同一坐标系中画出ysin x，x(0，)与y|cos x|，x(0，)的图象，观察图象易得x.9方程cosx在区间(0,100)内解的个数是_答案100解析ycossin x，如图所示，ysin x与yx在(0,2)内有2个解在(0,100)内有100个解10求函数ylg(2sin x1)的定义域解要使函数有意义，只要即如图所示cos x的解集为，sin x的解集为，它们的交集，即为函数的定义域11已知0x2，试探索sin x与cos x的大小关系解用“五点法”作出ysin x，ycos x(0x2)的简图由图象可知当x或x时，sin xcos x；当xcos x；当0x或x2时，sin xcos x.12分别作出下列函数的图象(1)y|sin x|，xr；(2)ysin|x|，xr.解(1)y|sin x| (kz)其图象如图所示，(2)ysin|x|其图象如图所示，三、探究与创新13画出函数y12cos 2x