高中数学 第3章 第20课时 两条直线的交点坐标、两点间的距离课时作业 新人教A版必修2.doc

课时作业(二十)两条直线的交点坐标、两点间的距离a组基础巩固1直线2xy7与直线3x2y70的交点坐标为()a(3，1)b(1,3)c(3，1) d(3,1)解析：联立两直线的方程，得解得即交点坐标为(3，1)，故选a.答案：a2已知点a(2，1)，b(a,3)，且|ab|5，则a的值为()a1 b5c1或5 d1或5解析：由|ab|5a1或a5，故选c.答案：c3已知三点a(3,2)，b(0,5)，c(4,6)，则abc的形状是()a直角三角形 b等边三角形c等腰三角形 d等腰直角三角形解析：|ab|，|ac|，|bc|，|ac|bc|ab|，且|ac|2|bc|2|ab|2，abc是等腰三角形，故选c.答案：c4当a取不同实数时，直线(a1)xy2a10恒过一个定点，这个定点是()a(2,3) b(2,3)c. d(2,0)解析：将直线方程化为(x2)a(xy1)0，由得故直线过定点(2,3)答案：b5已知点m(0，1)，点n在直线xy10上，若直线mn垂直于直线x2y30，则n点的坐标是()a(2,3) b(2，1)c(4，3) d(0,1)解析：由题意知，直线mn过点m(0，1)且与直线x2y30垂直，其方程为2xy10.直线mn与直线xy10的交点为n，联立方程组解得即n点坐标为(2,3)答案：a6光线从点a(3,5)射到x轴上，经反射以后经过点b(2,10)，则光线从a走到b的距离为()a5 b2c5 d10解析：如图所示，作a(3,5)点关于x轴的对称点a(3，5)，连接ab，则光线从a到b走过的路程等于|ab|，即5.答案：c7若直线lykx与直线2x3y60的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是_解析：如图，直线2x3y60过点a(3,0)，b(0,2)，直线lykx必过点(0，)当直线l过a点时，两直线的交点在x轴上；当直线l绕c点逆时针(由位置ac到位置bc)旋转时，交点在第一象限根据kac，得到直线l的斜率k.倾斜角的范围为(30，90)答案：30908已知点a(1,4)，b(2,5)，点c在x轴上，且|ac|bc|，则点c的坐标为_解析：设c(x,0)，则由|ac|bc|，得，解得x2，所以点c的坐标为(2,0)答案：(2,0)9直线5x4y2a1与直线2x3ya的交点位于第四象限，则a的取值范围为_解析：联立解得即两直线的交点坐标为.又交点在第四象限，则解得a2.答案：10.在直线xy40上求一点p，使它到点m(2，4)，n(4,6)的距离相等，求点p的坐标解析：设p点的坐标是(a，a4)，由题意可知|pm|pn|，即，解得a，故p点的坐标是.b组能力提升11已知一个矩形的两边所在的直线方程分别为(m1)xy20和4m2x(m1)y40，则m的值为_解析：由题意，可知两直线平行或垂直，则或(m1)4m21(m1)0，解得m或1.答案：或112已知直线l1：2xy60和点a(1，1)，过a点作直线l与已知直线l1相交于b点，且使|ab|5，求直线l的方程解析：若l与y轴平行，则l的方程为x1，由得b点坐标(1,4)，此时|ab|5，x1为所求直线方程；当l不与y轴平行时，可设其方程为y1k(x1)解方程组得交点b(k2)由已知 5，解得k.y1(x1)，即3x4y10.综上可得，所求直线l的方程为x1或3x4y10.13过点m(0,1)作直线，使它被两已知直线l1x3y100和l22xy80所截得的线段恰好被m所平分，求此直线的方程解析：方法一过点m与x轴垂直的直线显然不合要求，故设所求直线方程为ykx1，若与两已知直线分别交于a、b两点，则解方程组和可得xa，xb.由题意0，k.故所求直线方程为x4y40.方法二设所求直线与两已知直线分别交于a、b两点，点b在直线2xy80上，故可设(t,82t)，由中点坐标公式得a(t,2t6)又因为点a在直线x3y100上，所以(t)3(2t6)100，得t4，即b(4,0)由两点式可得所求直线方程为x4y4014设直线l1：y2x与直线l2：xy30交于点p，求过点p且与直线l1垂直的直线l的方程解析：方法一：由得故p(1,2)又直线l1的斜率为2，所求直线l的斜率为，直线l的方