【状元之路】高中数学 模块综合测评 新人教A版选修21(1).doc

【状元之路】高中数学 模块综合测评 新人教a版选修2-1 (时间：90分钟满分：120分 2014.4)第卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1已知命题p：若x2y20(x，yr)，则x，y全为0；命题q：若ab，则.给出下列四个复合命题：p且q；p或q；綈p；綈q.其中真命题的个数是()a1个b2个c3个 d4个解析：命题p为真，命题q为假，故pq真，綈q真答案：b2“2k(kz)”是“cos2”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析：当2k(kz)时，cos2coscos.反之当cos2时，有22k(kz)k(kz)，故应选a.答案：a3若直线l的方向向量为b，平面的法向量为n，则可能使l的是()ab(1,0,0)，n(2,0,0)bb(1,3,5)，n(1,0,1)cb(0,2,1)，n(1,0，1)db(1，1,3)，n(0,3,1)解析：若l，则bn0.将各选项代入，知d选项正确答案：d4已知a(cos，1，sin)，b(sin，1，cos)，则向量ab与ab的夹角是()a90 b60c30 d0解析：|a|b|，(ab)(ab)a2b20.故向量ab与ab的夹角是90.答案：a5过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于a(x1，y1)，b(x2，y2)两点，如果x1x26，那么|ab|等于()a10 b8c6 d4解析：由抛物线的定义得|ab|x1x2p628.答案：b6如图，在长方体abcda1b1c1d1中，abbc2，aa11，则bc1与平面bb1d1d所成角的正弦值为()a. b.c. d.解析：建立如图所示空间直角坐标系，得d(0,0,0)，b(2,2,0)，c1(0,2,1)，b1(2,2,1)，d1(0,0,1)，则(2,2,0)，(0,0,1)，(2,0,1)设平面bd1的法向量n(x，y，z)取n(1，1,0)设bc1与平面bd1所成的角为，则sincosn，.答案：d7设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点f，且和y轴交于点a，若oaf(o为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程是()ay24x by28xcy24x dy28x解析：y2ax的焦点坐标为，过焦点且斜率为2的直线方程为y2，令x0得y.4，a264，a8.答案：b8三棱锥abcd中，abacad2，bad90，bac60，则等于()a2b2c2d2解析：()|cos9022cos602.答案：a9设双曲线1(a0，b0)的渐近线与抛物线yx21相切，则该双曲线的离心率等于()a. b2c. d.解析：双曲线1的渐近线方程为yx，yx21与渐近线相切，故x21x0只有一个实根，40，4，5，e.答案：c10双曲线1与椭圆1(a0，mb0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形一定是()a锐角三角形 b钝角三角形c直角三角形 d等腰三角形解析：双曲线的离心率e，椭圆的离心率e，由已知ee1，即1，化简，得a2b2m2.以a、b、m为边长的三角形为直角三角形答案：c第卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11双曲线1的焦距是_解析：依题意a2m212，b24m2，所以c2a2b216，c4,2c8.答案：812命题p：若a，br，则ab0是a0的充分条件，命题q：函数y的定义域是3，)，则“pq”“pq”“綈p”中是真命题的有_解析：依题意可知p假，q真，所以“pq”为真，“pq”为假，“綈p”为真答案：“pq”“綈p”13已知a(0，4)，b(3,2)，抛物线x2y上的点到直线ab的最短距离为_解析：直线ab为2xy40，设抛物线y2x上的点p(t，t2)，d.答案：.14在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，m和n分别是a1b1和bb1的中点，那么直线am与cn所成角的余弦值为_解析：建立空间直角坐标系如图，则m，n，a(1,0,0)，c(0,1,0)，.cos，.即直线am与cn所成角的余弦值为.答案：三、解答题：本大题共4小题，满分50分15(12分)已知命题p：方程1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线1的离心率e，若命题p、q中有且只有一个为真命题，求实数m的取值范围解：若p真，则有9m2m0，即0m3.若q真，则有m0，且e211，即m5.若p、q中有且只有一个为真命题，则p、q一真一假(4分)若p真、q假，则0m3，且m5或m，即0m；(6分)若p假、q真，则m3或m0，且m5，即3m5.(8分)故所求m的范围为：0m或3m5.(12分)16(12分)设圆c与两圆(x)2y24，(x)2y24中的一个内切，与另一个外切(1)求圆c的圆心轨迹l的方程；(2)已知点m，f(，0)，且p为l上一动点，求|mp|fp|的最大值及此时点p的坐标解：(1)设圆c的圆心坐标为(x，y)，半径为r.圆(x)2y24的圆心为f1(，0)，半径为2，圆(x)2y24的圆心为f(，0)，半径为2.由题意得或|cf1|cf|4.|f1f|24，圆c的圆心轨迹是以f1(，0)，f(，0)为焦点的双曲线，其方程为y21.(6分)(2)由图知，|mp|fp|mf|，当m，p，f三点共线，且点p在mf延长线上时，|mp|fp|取得最大值|mf|，且|mf|2.直线mf的方程为y2x2，与双曲线方程联立得整理得15x232x840.解得x1(舍去)，x2.此时y.当|mp|fp|取得最大值2时，点p的坐标为.(12分)17(12分)如图，点f1(c,0)，f2(c,0)分别是椭圆c：1(ab0)的左、右焦点，过点f1作x轴的垂线交椭圆c的上半部分于点p，过点f2作直线pf2的垂线交直线x于点q.(1)如果点q的坐标是(4,4)，求此时椭圆c的标准方程；(2)证明：直线pq与椭圆c只有一个交点解：(1)方法一：由条件知，p.故直线pf2的斜率为kpf2.pf2f2q.直线f2q的方程为yx.故q.由题设知，4,2a4，解得a2，c1.则b2a2c23.故椭圆方程为1.(6分)方法二：设直线x与x轴交于点m.由条件知，p.pf1f2f2mq，.即，解得|mq|2a.解得a2，c1.则b23.故椭圆方程为1.(6分)(2)直线pq的方程为，即yxa.将上式代入椭圆方程得，x22cxc20，解得xc，y.直线pq与椭圆c只有一个交点(12分)18(14分)如图，在五面体abcdef中，fa平面abcd，adbcfe，abad，m为ec的中点，afabbcfead.(1)求异面直线bf与de所成的角的大小；(2)证明平面amd平面cde；(3)求二面角acde的余弦值解：如图所示，建立空间直角坐标系，点a为坐标原点设ab1，依题意得b(1,0,0)，c(1,1,0)，d(0,2,0)，e(0,1,1)，f(0,0,1)，m.(1)(1,0,1)，(0，1,1)，于是cos，.异面直线bf与de所成的角的大小为60.(4分)(2)证明：由，(1,0,1)，(0,2,0)，可得0