高中数学 第三章 概率章末归纳总结（含解析）新人教B版必修3.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 第三章 概率章末归纳总结 新人教b版必修3一、选择题1从装有m个红球，n个白球(m、n2)的袋中任取2个球，则互为对立事件的是()a至少有1个白球和至多有1个白球b至少有1个白球和至少有1个红球c恰有1个白球与恰有2个白球d至少有1个白球与都是红球答案d解析取得一红一白时，a中两个事件都发生，故不互斥；取得一红一白时，b中两个事件都发生，故也不互斥；取得两个红球时，c中两个事件都不发生，故不对立；只有d中的两个事件不同时发生又有一个发生，是对立事件2某个地区从某年起几年内的新生婴儿数及其中男婴数如下表：时间范围1年内2年内3年内4年内新生婴儿数5 5449 01313 52017 191男婴数2 7164 8996 8128 590这一地区男婴出生的概率约是()a0.4b0.5c.0.6d0.7答案b解析由表格可知，男婴出生的频率分别为0.49，0.54，0.50,0.50，故这一地区男婴出生的概率约是0.5.3(2015河南南阳市高一期末测试)把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是()a对立事件b必然事件c不可能事件d互斥但不对立事件答案d解析“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件4(2015河北邯郸市高一期末测试)某中学高一有21个班、高二有14个班、高三有7个班，现采用分层抽样的方法从这些班中抽取6个班对学生进行视力检查，若从抽取的6个班中再随机抽取2个班做进一步的数据分析，则抽取的2个班均为高一的概率是()a.bc.d答案a解析抽取的6个班中，高一、高二、高三分别有3个班、2个班、1个班，记高一的3个班分别为a1、a2、a3，高二的2个班分别为b1、b2，高三的1个班为c，从6个班中随机抽取2个班的基本事件有(a1，a2)、(a1，a3)、(a1，b1)、(a1，b2)、(a1，c)、(a2，a3)、(a2，b1)、(a2，b2)、(a2，c)、(a3，b1)、(a3，b2)、(a3，c)、(b1，b2)、(b1，c)、(b2，c)共15个，抽取的2个班均为高一的基本事件有(a1，a2)、(a1，a3)、(a2，a3)共3个，所求概率p.5在数轴上的区间0,3内任取一点，则此点落在区间2,3内的概率是()a.bc.d答案a解析区间2,3的长度为1，区间0,3的长度为3，由几何概型的计算公式可知所求概率为.6在一底面半径和高都是2 m的圆柱形容器中盛满小麦种子，但有一粒带麦锈病的种子混入了其中，现从中随机取出2m3的种子，则取出带有麦锈病的种子的概率是()a.bc.d1答案c解析所有小麦种子的体积为r2h428(m3)，现从中随机取出2m3的种子，则取出带有麦锈病的种子的概率为.二、填空题7为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员逮到这种动物1 200只作过标记后放回，一星期后，调查人员再次逮到该种动物1 000只，其中作过标记的有100只，估算保护区有这种动物_只答案12 000解析设保护区内有这种动物x只，每只动物被逮到的概率是相同的，所以，解得x12 000.8欧阳修卖油翁中写到：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为3 cm的圆面，中间有边长为1 cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油正好落入孔中的概率为_(油滴的大小忽略不计)答案解析记事件a为“油正好落入孔中”，由题意可知a1 cm2, cm2，所以由几何概型的概率计算公式可得p(a).三、解答题9将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次，将得到的点故分别记为a，b.(1)求直线axby50与圆x2y21相切的概率；(2)将a，b,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率解析先后两次抛掷一颗骰子，将得到的点故分别记为a、b，事件总数为6636.(1)因为直线axby50与圆x2y21相切，所以有1即：a2b225，由于a，b1,2,3,4,5,6，所以，满足条件的情况只有a3、b4和a4、b3两种情况，所以，直线axby50与圆x2y21相切的概率是.(2)三角形的一边长为5，当a1时，b5，当a2时，b5，当a3时，b3、5，当a4时，b4、5，当a5时，b1、2、3、4、5、6，当a6时，b5、6.满足条件的情况共有14种故三条线段能围成等腰三角形的概率为.10(2015陕西文，19)随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：(1)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率解析(1)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，西安市不下雨的概率是.(2)称相邻两个日期为“互邻日期对”(如1日与2日，2日与3日等)这样在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16对，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为，以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为.一、选择题1从一箱产品中随机地抽取一件，设事件a抽到一等品，事件b抽到二等品，事件c抽到三等品，且已知p(a)0.65，p(b)0.2，p(c)0.1，则事件“抽到的是二等品或三等品”的概率为()a0.7b0.65c.0.35d0.3答案d解析本题主要考查互斥事件概率的求解方法由题意知事件a、b、c互为互斥事件，记事件d抽到的是二等品或三等品，则p(d)p(bc)p(b)p(c)0.20.10.3，故选d.2教室有4扇编号分别为a、b、c、d的窗户和2扇编号分别为x、y的门，窗户d敞开，其余门和窗户均被关闭为保持教室空气流通，班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开2扇，则至少有1扇门被敞开的概率为()a.bc.d答案c解析本题主要考查古典概型的概率求解问题记“随机地敞开2扇门或窗”为事件a，则事件a包含的基本事件为：(a，b)、(a，c)、(a，x)、(a，y)、(b，c)、(b，x)、(b，y)、(c，x)、(c，y)、(x，y)，共10种记“至少有1扇门被敞开”为事件b，则事件b包含的基本事件有：(a，x)、(a，y)、(b，x)、(b，y)、(c，x)、(c，y)、(x，y)，共7种，所以p(b)，故选c.3有五根细木棒，长度分别为1、3、5、7、9(cm)，从中任取三根，能搭成三角形的概率是()a.bc.d答案d解析以5根木棒中取3根有10种取法，而构成三角形只能有3种，3、5、7；5、7、9；3、7、9，p.4先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x、y，则log2xy1的概率为()a.bc.d答案c解析骰子朝上的面的点数x、y构成的有序数对(x，y)共有36个，满足log2xy1，即2xy的有(1,2)、(2,4)、(3,6)，共3个，故所求概率p.二、填空题5将一个各个面上均涂有红漆的正方体锯成27个大小相同的小正方体，从这些正方体中任取一个，其中恰有2面涂有红漆的概率是_答案解析在27个小正方体中，有8个(8个顶点上)三面涂漆；12个(在12条棱上，每条棱上一个)，两面涂漆；6个(在6个面上，每个面上1个)一面涂漆，1个(中心)各面都不涂漆，所求概率为.6一个员工需在一周内值班两天，其中恰有一天是星期六的概率为_答案解析基本事件空间(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7)，(2,3)，(2,4)(2,5)，(2,6)，(2,7)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(3,7)，(4,5)，(4,6)，(4,7)，(5,6)(5,7)，(6,7)，恰有一天是星期六含6个基本事件，概率p，选b.三、解答题7某外语学校英语班有a1、a2两位同学，日语班有b1、b2、b3、b4四位同学，俄语班有c1、c2两位同学共8人报名奥运会志愿者，现从中选出懂英语、日语、俄语的志愿者各1人，组成一个小组(1)写出一切可能的结果组成的基本事件空间并求出b4被选中的概率；(2)求a1和c1不全被选中的概率解析(1)基本事件空间(a1，b1，c1)，(a1，b1，c2)，(a1，b2，c1)，(a1，b2，c2)，(a1，b3，c1)，(a1，b3，c2)，(a1，b4，c1)，(a1，b4，c2)，(a2，b1，c1)，(a2，b1，c2)，(a2，b2，c1)，(a2，b2，c2)，(a2，b3，c1)，(a2，b3，c2)，(a2，b4，c1)，(a2，b4，c2)共16个其中b4被选中的事件有4个b4被选中的事件的概率为.(2)a1和c1全被选中的事件有(a1，b1，c1)，(a1，b2，c1)，(a1，b3，c1)，(a1，b4，c1)4个，a1和c1全被选中的概率为.故a1和c1不全被选中的概率为1.8.(2015山东潍坊高一期末测试)某校随机抽取20名学生在一次知识竞赛中的成绩(均为整数)，并绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：40,50)、50,60)、60,70)、70,80)、80,90)、90,100(1)求频率分布直方图中x的值；(2)估计这次知识竞赛成绩的合格率(60分及以上为合格)；(3)从成绩在40,60)的学生中任选2人，求此2人的成绩在同一分组区间的概率解析(1)由题意，得(0.0100.0200.0300.020x0.005)101，解得x0.015.(2)估计这次竞赛成绩的合格率为：(0.0300.0200.0150.005)10100%70%.(3)成绩在区间40,50)人数为0.1202人，记为a1、a2；成绩在区间50,60)人数为0.2204人，记为b1、b2、b3、b4.从成绩在40,60)的学生中任选2人的所有基本事件有：(a1，a2)、(a1，b1)、(a1，b2)、(a1