高中数学 第三章 三角恒等变换章末检测 新人教B版必修4.doc

章末检测 一、选择题1(cos sin )(cos sin )等于()a b c. d.答案d解析(cos sin )(cos sin )cos2 sin2cos .2已知sin(45)，则sin 2等于()a b c. d.答案b解析sin(45)(sin cos )，sin cos .两边平方，得1sin 2，sin 2.3ysinsin 2x的一个单调递增区间是()a. b.c. d.答案b解析ysinsin 2xsin 2xcos cos 2xsin sin 2xsin 2xcos 2xsin.ysin的递增区间是ysin的递减区间，2k2x2k，kz，kxk，kz，令k0，得x.故选b.4已知是锐角，那么下列各值中，sin cos 能取得的值是()a. b. c. d.答案a解析因为0，所以，又sin cos sin，所以sin1，所以1sin cos .5sin 163sin 223sin 253sin 313等于()a b. c d.答案b解析sin 163sin 223sin 253sin 313sin(9073)sin(27047)sin(18073)sin(36047)cos 73(cos 47)sin 73(sin 47)(cos 73cos 47sin 73sin 47)cos(7347)cos 120.6为了得到函数ysin 3xcos 3x的图象，可以将函数ycos 3x的图象()a向右平移个单位 b向左平移个单位c向右平移个单位 d向左平移个单位答案c解析因为ysin 3xcos 3xsin(3x)sin3(x)，又ycos 3xsin(3x)sin3(x)，所以应由ycos 3x的图象向右平移个单位得到7已知等腰三角形顶角的余弦值等于，则这个三角形底角的正弦值为()a. bc. d答案c解析设这个等腰三角形的顶角为2，底角为，则22且cos 2，.sin sincos .8在abc中，已知tansin c，则abc的形状为()a正三角形 b等腰三角形c直角三角形 d等腰直角三角形答案c解析在abc中，tansin csin(ab)2sincos，2cos21，cos(ab)0，从而ab，abc为直角三角形9化简的结果是()a. btan 2c. dtan 答案b解析原式tan 2. 10设abc的三个内角为a，b，c，向量m(sin a，sin b)，n(cos b，cos a)，若mn1cos(ab)，则c的值为()a. b.c. d.答案c解析mnsin acos bcos asin bsin(ab)1cos(ab)，sin(ab)cos(ab)sin ccos c2sin1.sin，c或c(舍去)，c.二、填空题11.的值是_答案1解析tan 451，1.12若(tan 1)(tan 1)2，则_.答案k，kz解析(tan 1)(tan 1)2tan tan tan tan 12tan tan tan tan 11.即tan()1，k，kz.13函数f(x)sin(x2)2sin cos(x)的最大值为_答案1解析f(x)sin(x2)2sin cos(x)sin(x)2sin cos(x)sin(x)cos cos(x)sin 2sin cos(x)sin(x)cos cos(x)sin sin(x)sin x，f(x)的最大值为1.14关于函数f(x)coscos，有下列说法：yf(x)的最大值为；yf(x)是以为最小正周期的周期函数；yf(x)在区间上单调递减；将函数ycos 2x的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合其中正确说法的序号是_(注：把你认为正确的说法的序号都填上)答案解析f(x)coscoscossincos，f(x)max，即正确t，即正确f(x)的递减区间为2k2x2k(kz)即kxk(kz)，k0时，x，所以正确将函数ycos 2x向左平移个单位得ycosf(x)，不正确三、解答题15已知cos，求的值解sin 2xcos2cos2121.16已知a，b，c为abc的三个内角，且abc，sin b，cos(2ac)，求cos 2a的值解abc，abc，0b，02ac.sin b，cos b.sin(ac)sin(b)，cos(ac).cos(2ac)，sin(2ac).sin asin(2ac)(ac).cos 2a12sin2a.17已知函数f(x)cos x(sin xcos x).(1)若0，且sin ，求f()的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间解方法一(1)因为0，sin ，所以cos .所以f()().(2)因为f(x)sin xcos xcos2xsin 2xsin 2xcos 2xsin(2x)，所以t.由2k2x2k，kz，得kxk，kz.所以f(x)的单调递增区间为k，k，kz.方法二f(x)sin xcos xcos2xsin 2xsin 2xcos 2xsin(2x)(1)因为0，sin ，所以，从而f()sin(2)sin.(2)t.由2k2x2k，kz，得kxk，kz.所以f(x)的单调递增区间为k，k，kz.18已知向量a(3sin ，cos )，b(2sin ，5sin 4cos )，且ab.(1)求tan 的值；(2)求cos的值解(1)ab，ab0.而a(3sin ，cos )，b(2sin ，5sin 4cos )，故ab6sin25sin cos 4