高中数学 第一讲 极坐标系与平面直角坐标系的互化同步测试 新人教A版选修44.doc

极坐标系与平面直角坐标系的互化典题探究例1 将点m的极坐标 化成直角坐标.例2将点的直角坐标化成极坐标.例3在极坐标系中,已知求a,b两点的距离。例4已知三点的极坐标分别是,求的面积.演练方阵a档（巩固专练）1将点的直角坐标(2，2)化成极坐标得( )a(4，)b(4，)c(4，)d(4，)2点m的极坐标是(2，)，则m的直角坐标为（）a(1，) b(，1) c(，1) d(1，)3极坐标方程 r cosqsin2q( r0)表示的曲线是( )a一个圆 b两条射线或一个圆c两条直线d一条射线或一个圆 4极坐标方程化为普通方程是( )ay24(x1)by24(1x)cy22(x1) dy22(1x)5.点的直角坐标是，则点的极坐标为 .6 化极坐标方程为直角坐标方程为 .7.将下列各点的极坐标化成直角坐标:8.将下列各点的直角坐标化成极坐标:9.在极坐标系中,求下列两点之间的距离：(1)； (2).10.在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，将下列直角坐标方程（极坐标方程）转化为极坐标方程（直角坐标方程）.（1）；（2）.b档（提升精练）1点p在曲线 r cosq 2r sinq 3上，其中0q ，r0，则点p的轨迹是( )a直线x2y30b以(3，0)为端点的射线c圆(x2)2y1 d以(1，1)，(3，0)为端点的线段2设点p在曲线 r sin q 2上，点q在曲线 r2cos q上，则|pq|的最小值为( )a2b1 c3d03在满足极坐标和直角坐标互的化条件下，极坐标方程经过直角坐标系下的伸缩变换后，得到的曲线是( )a直线b椭圆 c双曲线d 圆4在极坐标系中，直线，被圆 r3截得的弦长为( )ab c d5 直线的极坐标方程为_6.极坐标方程表示的曲线是 。7.直线与圆的位置关系是_.8.已知两点的极坐标分别是,求线段的中点的极坐标.9.已知两圆的极坐标方程分别为，求两圆的圆心距和过两圆心的直线的极坐标方程.10如图，点a在直线上移动，等腰opa的顶角opa为120（o，p，a按顺时针方向排列)，求点p的轨迹的极坐标方程c档（跨越导练）1r(cos q sin q )(r0)的圆心极坐标为( )a(1，)b(1，) c(，)d(1，)2极坐标方程为lg r1lg cos q，则曲线上的点(r，q)的轨迹是( )a以点(5，0)为圆心，5为半径的圆b以点(5，0)为圆心，5为半径的圆，除去极点c以点(5，0)为圆心，5为半径的上半圆 d以点(5，0)为圆心，5为半径的右半圆3方程表示的曲线是( )a圆b椭圆c双曲线d 抛物线4.圆锥曲线的准线方程是 。5.在极坐标系中，定点a(1,),点b在直线上运动，当线段ab最短时，点b的极坐标是_.6. 已知直线的极坐标方程为则极点到该直线的距离是 。7.已知两直线的极坐标方程分别是和,则两直线交点的极坐标为_.8.连接极点o和曲线上的动点p，若点m分有向线段的比为，求点m的轨迹的极坐标方程.9以直角坐标系的原点o为极点，x轴的正半轴为极轴.已知点p的极坐标为（5，0），点m的极坐标为若直线过点p，且倾斜角为，圆c以m为圆心，4为半径.（1）求直线和圆c的极坐标方程；（2）试判断直线和圆c的位置关系.10从极点作直线与另一直线相交于点，在上取一点，使.求点的轨迹的极坐标方程；设为上的任意一点，试求的最小值极坐标系与平面直角坐标系的互化参考答案典题探究例1解： ，所以, 点m的直角坐标为.例2解：，.因为点在第三象限, 所以 .因此, 点m的极坐标为.例3解： 例4解：=演练方阵a档（巩固专练）1.【答案】a解析r4，tan q，q故选a2.【答案】 a解析x=cos=2cos=1，y=sin=2sin=，将极坐标(2，)化为直角坐标是(1，)故选a3【答案】d 解析 r cos q2sin q cos q，cos q0或 r2sinq，r0时，曲线是原点；r0时，cos q0为一条射线，r2sinq 时为圆故选d4【答案】b解析原方程化为，即，即y24(1x)故选b5 【答案】都是极坐标.【解析】6. 【答案】.【解析】。7.解：， 的直角坐标为 ，仿上述方法，可以求得点的坐标为. 8.解：且点在第四象限，取，的极坐标为仿上述方法，可以求得点的极坐标为 .9.解：(1)在同一条直线上，；（2）点的正极径的坐标为， 10.解：（1）；（2）因为，所以，化简得.b档（提升精练）1【答案】d【解析】x2y3，即x2y30，又 0q ，r0，故选d2【答案】b 化为普通方程为y2和(x1)2y21，作图知选b3【答案】d【解析】曲线化为普通方程后为，变换后为圆4【答案】【解析】直线可化为xy，圆方程可化为x2y29圆心到直线距离d2，弦长2故选5. 【答案】。【解析】，取。6. 【答案】抛物线。【解析】。， 。显然该方程表示抛物线。7. 【答案】相切.【解析】曲线的直角坐标方程为，表示一条直线；曲线的直角坐标方程为，表示圆心在，半径为2的圆.圆心到直线的距离为，所以直线与圆相切.8.解:设的中点为，是直角三角形，从而中点的极坐标为 9.解：将两圆的极坐标分别化为直角坐标为，。由此可得两圆的圆心分别为，求得圆心距为.根据两点式求得过两圆心的直线的直角坐标方程为，化为极坐标方程为（或）10解：取o为极点，x正半轴为极轴，建立极坐标系，则直线的极坐标方程为rcosq5.设a（r0，q0)，p（r，q)， 为等腰直角三角形，而，且， 把代入，得点p的轨迹的极坐标方程为：.c档（跨越导练）1【答案】b【解析】圆为：x2y20，圆心为，即，故选b2【答案】b【解析】原方程化为r10cos q，cos q00q 和q2p，故选b3【答案】c【解析】1rrcos qrsin q，rrcos qrsin q1，x2y2(xy1)2，2x2y2xy10，即xyxy，即(x1)(y1)，是双曲线xy的平移，故选4. 【答案】。【解析】 由去分母后两边同时乘以得:,所以x2=8y ,其准线方程为y=,在极坐标系中方程为.5. 【答案】。【解析】在直角坐标系中,a点坐标为(0,1),b在直线x+y=0上, ab最短,则b为,化为极坐标为.6. 【答案】 。【解析】极点的直角坐标为o（0，0），。 7. 【答案】.【解析】由，的直角坐标方程为.由得所以，即，所以交点的极坐标为.8.解：曲线的直角坐标方程为.设，则，点p在曲线上，即m的轨迹方程为.9解：（1）直线的极坐标方程为，圆c的极坐标方程为（2）因为对应的直