高中数学 第一章 常用逻辑用语测评B 新人教A版选修21.doc

【优化设计】2015-2016学年高中数学 第一章 常用逻辑用语测评b 新人教a版选修2-1 (高考体验卷)(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2014天津高考)已知命题p:x0,总有(x+1)ex1,则p为()a.x00,使得(x0+1)1b.x00,使得(x0+1)1c.x0,总有(x+1)ex1d.x0,总有(x+1)ex1解析:由全称命题xm,p(x)的否定为x0m, p(x),可得p:x00,使得(x0+1)1.故选b.答案:b2.(2015课标全国高考)设命题p:nn,n22n,则p为()a.nn,n22nb.nn,n22nc.nn,n22nd.nn,n2=2n解析:p:nn,n22n,p:nn,n22n.故选c.答案:c3.(2014陕西高考)原命题为“若an,nn+,则an为递减数列”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是()a.真,真,真b.假,假,真c.真,真,假d.假,假,假解析:由an,得an+an+12an,即an+1an,所以当an时,必有an+1an,则an是递减数列;反之,若an是递减数列,必有an+1an,从而有0;q:“x1”是“x2”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是()a.pqb. pqc. pqd.pq解析:根据指数函数值域为(0,+),得p为真命题;而“x1”是“x2”的必要不充分条件,故q为假命题.根据复合命题的真假规律,可得pq为真命题,故选d.答案:d5.(2014天津高考)设a,br,则“ab”是“a|a|b|b|”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分又不必要条件解析:令f(x)=x|x|,则f(x)=画出f(x)的图象(如图),易知f(x)在r上为单调递增函数,因此abf(a)f(b),故“ab”是“a|a|b|b|”的充要条件,故选c.答案:c6.(2014辽宁高考)设a,b,c是非零向量.已知命题p:若ab=0,bc=0,则ac=0;命题q:若ab,bc,则ac,则下列命题中真命题是()a.pqb.pqc.( p)(q)d.p(q)解析:对命题p中的a与c可能为共线向量,故命题p为假命题.由a,b,c为非零向量,可知命题q为真命题.故pq为真命题.故选a.答案:a7.(2014江西高考)下列叙述中正确的是()a.若a,b,cr,则“ax2+bx+c0”的充分条件是“b2-4ac0”b.若a,b,cr,则“ab2cb2”的充要条件是“ac”c.命题“对任意xr,有x20”的否定是“存在xr,有x20”d.l是一条直线,是两个不同的平面,若l,l,则解析:对于a项,当ac”推不出“ab2cb2”.对于c项,否定应为存在xr,x2nb.nn*,f(n)n*或f(n)nc.n0n*,f(n0)n*且f(n0)n0d.n0n*,f(n0)n*或f(n0)n0解析:命题“nn*,f(n)n*且f(n)n”的否定为“n0n*,f(n0)n*或f(n0)n0”,故选d.答案:d10.(2014课标全国高考)不等式组的解集记为d,有下面四个命题:p1:(x,y)d,x+2y-2,p2:(x,y)d,x+2y2,p3:(x,y)d,x+2y3,p4:(x,y)d,x+2y-1,其中的真命题是()a.p2,p3b.p1,p2c.p1,p4d.p1,p3解析:画出可行域如图阴影部分所示.作直线l0:y=-x,平移l0,当直线经过a(2,-1)时,x+2y取最小值,此时(x+2y)min=0.故p1:(x,y)d,x+2y-2为真.p2:(x,y)d,x+2y2为真.故选b.答案:b二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.(2015山东高考)若“x,tan xm”是真命题,则实数m的最小值为.解析:由题意知m(tan x)max.x,tan x0,1,m1.故m的最小值为1.答案:112.(2015安徽合肥模拟)命题“全等三角形一定相似”的逆否命题是.答案:若两个三角形不相似,则它们一定不全等13.(2015河北石家庄模拟)已知命题p:xr,x2-a0,命题q:x0r,+2ax0+2-a=0.若命题“pq”是真命题,则实数a的取值范围为.解析:由已知条件可知p和q均为真命题,由命题p为真命题,得a0,由命题q为真命题,得a-2或a1,所以a-2.答案:a-214.(2015广东珠海模拟)已知p:-4x-a0,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是.解析:p:-4x-a4a-4x02x1”是“函数f(x)=logax-x+2(a0,且a1)有两个零点”的条件.(从充分性和必要性两个方面作答)解析:若函数f(x)=logax-x+2(a0,且a1)有两个零点,即函数y=logax的图象与直线y=x-2有两个交点,结合图象(图略)易知,此时a1;当a1时,函数f(x)=logax-x+2(a0,且a1)有两个零点,故“a1”是“函数f(x)=logax-x+2(a0,且a1)有两个零点”的充要条件.答案:充要三、解答题(本大题共4小题,共25分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(6分)(2015山东泰安模拟)设q(x):cos 2x=cos(x+).(1)写出q(),并判断它是否是真命题;(2)写出“xr,q(x)”,并判断它是否是真命题.解:(1)q():cos 2=cos(+),即cos 2=cos 2,是真命题.(2)“xr,q(x)”为“xr,cos 2x=cos(x+)”,这是假命题.因为当x=0时,cos 2x=cos 0=1,cos(0+)=-1,cos 2xcos(x+),所以命题不是真命题.17.(6分)(2015黑龙江模拟)已知命题p:对m-1,1,不等式a2-5a-3恒成立;命题q:x2+ax+20有解,若p(q)为真,求实数a的取值范围.解:p(q)为真,p为真命题,q为假命题.由题设知,对于命题p,m-1,1,2,3.不等式a2-5a-3恒成立,a2-5a-33,解得a6或a-1.对于命题q,x2+ax+20,解得a2;由p为真命题,q为假命题知-2a-1.a的取值范围是:-2,-1.18.(6分)(2015山西太原模拟)已知p:12x8;q:不等式x2-mx+40恒成立,若p是q的必要条件,求实数m的取值范围.解:p:12x8,即0x3.p是q的必要条件,p是q的充分条件.对x(0,3),不等式x2-mx+40恒成立.对x(0,3),m=x+恒成立.x+2=4,当且仅当x=2时,等号成立.m4.19.(7分)(2015江苏南京检测)已知a,b是实数,求证:a4-b4-2b2=1成立的充分条件是a2-b2=1.该条件是否是必要条件?证明你的结论.证明:充分性:若a2-b2=1,则a4-b4-2b2=(a2+b2)(a2-b2)-2b2=a2+b2-2b2=a2-b2=1,a2-b2=1是a4-b4-2b2