高中数学 第3章 三角恒等变形基础知识检测 北师大版必修4.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 第3章 三角恒等变形基础知识检测 北师大版必修4本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知为第二象限角，sin，则sin2()abcd答案a解析此题是给值求值题，考查基本关系式、二倍角公式sin，(，)，cos，sin22sincos2().2(2015全国卷理，2)sin 20cos 10cos 160sin 10()ab cd答案d解析原式sin 20cos 10cos 20sin 10sin 30 ，故选d3下列等式中正确的是()asin2cos2b若(0,2)，则一定有tancsindsintancos(k，kz)答案d解析选项a中，sin2cos21，所以选项a不正确；利用同角的三角函数基本关系时一定要注意其隐含条件，对于选项b中cos0，也即k(kz)，因而选项b不正确；因为00，所以选项c不正确4若sin2sin1，则cos4cos2的值为()a0b1 c2d3答案b解析sin2sin1，sin1sin2cos2，cos4cos2sin2sin1.5已知sincos，且，则cossin的值为()abcd答案b解析，cossin，cossin0，(cossin)2cos22sincossin212，cossin.6若，(0，)，且tan，tan，则的值为()ab cd答案b解析tan()1.又0，0，.7函数ycos2(x)cos2(x)的值域是()a1,0b0,1c1,1d，1答案c解析ycos2(x)cos2(x)cos2(x)sin2(x)cos2(x)sin2(x)cos2(x)cos(2x)cos(2x)sin2x，函数的值域为1,18若3sinxcosx2sin(x)，(，)，则()abcd答案a解析3sinxcosx22sin，又(，)，.9(2014浙江理，4)为了得到函数ysin3xcos3x的图像，可以将函数ycos3x的图像()a向右平移个单位b向左平移个单位c向右平移个单位d向左平移个单位答案c解析本题考查三角函数图像变换ysin3xcos3xsin(3x)cos(3x)只需将ycos3x向右平移个单位，选c10已知tan()，tan，则tan()abcd答案b解析tantan.11已知f(x)cosxcos2xcos4x，若f()，则角不可能等于()abcd答案b解析f(x)cosxcos2xcos4x，由f()，可得sin8sin，经验证，时，上式不成立12已知abc中，tana成立，则abc为()a等腰三角形ba60的三角形c等腰三角形或a60的三角形d不能确定答案b解析tana，即sina(sincsinb)cosa(cosbcosc)，sinasincsinasinbcosacosbcosacosccosacosbsinasinbcosacoscsinasinccos(ab)cos(ac)(*)在abc中，0a，0b，0c，ab，ac.则(*)式为abac或ab(ac)，则bc 或2abc .abc，由得a.若bc，则已知等式右边分母为0，不合题意，故选b第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13tan21tan39tan21tan39_.答案解析tan(2139)tan60，.tan21tan39tan21tan39.14函数f(x)sin2(2x)的最小正周期是_答案解析本题考查了倍角公式及三角函数的性质f(x)sin2(2x)sin4x，t.15计算sin50(1tan10)_.答案1解析原式sin50(1)2cos401.16观察下列恒等式：，tan.tan2.tan4.由此可知：tan2tan4tan_.答案8解析tan2tan4tan4tan2tan(tan)4tan2tan4tan8.三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知tan22tan21，求证：sin22sin21.证明方法一：tan22tan21，tan2.tan2，sin2.sin22sin21.方法二：tan22tan21，tan212(tan21)，即2，即，即cos22cos2，即1sin22(1sin2)，即sin22sin21.18(本小题满分12分)已知sin2cos0.(1)求tanx的值；(2)求的值解析(1)由sin2cos0，得tan2，tanx.(2)原式1()1.19(本小题满分12分)已知a(cos，sin)，b(cos，sin)，(0)，且kab与akb大小相等，求.(其中k为非零实数)解析kab(kcoscos，ksinsin)，akb(coskcos，sinksin)，|kab|，|akb|，又|kab|akb|，2kcos()2kcos()由k0，则有cos()0，又0，.20(本小题满分12分)(2015烟台高三上学期期末)已知sin(a)，a(，)(1)求cosa的值；(2)求函数f(x)cos2xsinasinx的值域解析(1)因为a，且sin(a)，所以a，cos(a).因为cosacos(a)cos(a)cossin(a)sin，所以cosa.(2)由(1)可得sina.所以f(x)cos2xsinasinx12sin2x2sinx2(sinx)2.因为sinx1,1，所以当sinx时，f(x)取最大值；当sinx1时，f(x)取最小值3.所以函数f(x)的值域为3，21(本小题满分12分)已知函数f(x)asin(x)，xr，且f().(1)求a的值；(2)若f()f()，(0，)，求f()解析(1)f()asin()asin，a3.(2)由(1)得：f(x)3sin(x)，f()f()3sin()3sin()3(sincoscossin)3sin()coscos()sin6sincos3sin，而f()f()，所以sin，又因为(0，)所以cos，所以f()3sin()3sin()3cos.22(本小题满分12分)已知函数f(x)2sinxcosx2cos2x1(xr)(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间0，上的最大值和最小值；(2)若f(x0)，x0，求cos2x0的值解析(1)由f(x)2sinxcosx2cos2x1，得f(x)(2sinxcosx)(2cos2x1)sin2xcos2x2sin(2x)所以函数f(x)的最小正周期为.因为f(x)2sin(2x)在区间0，上为增加的，在区间，上为减少的又