高中数学 第一章 常用逻辑用语检测题（B）北师大版选修21.doc

第一章常用逻辑用语检测题b时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知命题p：函数f(x)loga(3x)的定义域为(，3)，命题q：如果k0x3，所以命题p是真命题，则非p是假命题；又由k0，易知函数h(x)在区间(0，)上是增函数，则命题q为假，则非q为真，因此p且q为假，p或(非q)为真，p或q为真，(非p)且(非q)为假，故选d2“a2”是“直线ax2y0平行于直线xy1”的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件答案c解析当a2时，直线2x2y0，显然平行于xy1，若直线ax2y0与直线xy1平行，则须满足a20，得a2.3命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()a任意一个有理数，它的平方是有理数b任意一个无理数，它的平方不是有理数c存在一个有理数，它的平方是有理数d存在一个无理数，它的平方不是有理数答案b解析量词“存在”否定后为“任意”，结论“它的平方是有理数”否定后为“它的平方不是有理数”，故选b4(2015天津理，4)设xr，则“|x2|1”是“x2x20”的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件答案a解析|x2|11x211x0x1，所以“|x2|0”的充分不必要条件，故选a5对于函数f(x)|x2|，f(x)(x2)2，f(x)cos(x2)，给出如下两个命题：命题甲：f(x2)是偶函数；命题乙：f(x)在(，2)上是减函数，在(2，)上是增函数. 能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是()abcd答案c解析对，f(x2)|x4|不是偶函数，命题甲为假，故排除选项a、b对，f(x)cos(x2)显然不是区间(2，)上的增函数，命题乙为假，排除d故选c命题思路：考查函数性质及分析问题、解决问题的能力6已知f(x)是定义在r上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为0,1上的增函数”是“f(x)为3,4上的减函数”的()a既不充分也不必要的条件b充分而不必要的条件c必要而不充分的条件d充要条件答案d解析由已知f(x)在1,0上为减函数，当3x4时，1x40，当x3,4上是减函数，反之也成立，故选d本题运用数形结合的方法更容易求解7已知命题p：任意x1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则非p是()a存在x1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0b任意x1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0c存在x1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0d任意x1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)1，则关于x的不等式mx2(2m2)x10的解集为(，)对于命题p的逆否命题s与命题q的逆命题r，下列判断正确的是()as是假命题，r是真命题bs是真命题，r是假命题cs是假命题，r是假命题ds是真命题，r是真命题答案c解析对于命题p，当an为常数数列时为假命题，从而其逆否命题s也是假命题；由于使mx2(2m2)x10的解集为(，)的m不存在，故命题q的逆命题r是假命题9下列命题中的真命题有()两直线平行的充要条件是两直线的斜率相等；abc中，1是abc为锐角三角形的充要条件a1个b2个c3个d4个答案b解析两直线平行不一定有斜率，假由1，知a、b为锐角，sinasinbcosacosb，cos(ab)0.角c为锐角，abc为锐角三角形反之若abc为锐角三角形，则ab，cos(ab)0，cosacosb0，cosb0，tanatanb1，故真10已知集合axr|2x8，bxr|1x2d2m2答案c解析axr|2x8x|1x3，即m2.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11p：axb0的解集为；q：(xa)(xb)0的解集为x|ax0的解集为是假命题；q：(xa)(xb)0的解集为x|axbc2，则ab；x210(xr)；22340能被3或5整除；不存在xr，使得x2x10有解，则实数a的取值范围是_答案(，)解析当a10时，不等式化为2x30显然有解；当a10时，二次函数f(x)(a1)x22x3开口向上，显然f(x)0有解；当a10，a，a.15设f(x)asin2xbcos2x，其中a，br，ab0，若f(x)|f()|对一切xr恒成立，则f()0|f()|f()|f(x)既不是奇函数也不是偶函数f(x)的单调递增区间是k，k(kz)存在经过点(a，b)的直线与函数的图像f(x)不相交以上结论正确的是_(写出正确结论的编号)答案解析本题考查辅助角公式的应用，基本不等式，三角函数的求值，单调性与图像，考查学生的综合能力，属难题f(x)asin2xbcos2xsin(2x)(tan)，f(x)|f()|，fmax(x)|f()|，当x时，sin(2x)1，即2k，kz，k，kz，f(x).f()sin(2k)sin(2k)0，正确|f()|sin(2)|sin()sin；|f()|sin(2)|sin，|f()|f()|，故错k，f(x)既不是奇函数也不是偶函数，故正确当k为偶数时，f(x)(2x)令2k2x2k，kz，kx1|b|，f(x)与直线必有交点，故错三、解答题(本大题共6小题，共75分，前4题每题12分，20题13分，21题14分)16写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：任意mr，方程x2xm0必有实数根；(2)q：存在xr，使得x2x10.解析(1)非p：存在mr，使方程x2xm0无实数根若方程x2xm0无实数根，则14m0，m0.x2x1(x)20非q为真17命题：已知a、b为实数，若关于x的不等式x2axb0有非空解集，则a24b0，写出命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假解析逆命题，已知a、b为实数，若a24b0，则关于x的不等式x2axb0有非空解集否命题：已知a、b为实数，若关于x的不等式x2axb0没有非空解集，则a24b0.逆否命题：已知a、b为实数，若a24b0，则关于x的不等式x2axb0没有非空解集原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题18已知px|a4xa4，qx|x24x30，且xp是xq的必要条件，求实数a的取值范围解析px|a4xa4，qx|1x3xp是xq的必要条件xqxp，即qp1a5.19已知p：2m0,0n1；q：关于x的方程x2mxn0有两个小于1的正根试分析p是q的什么条件解析关于x的方程x2mxn0有两个小于1的正根，设为x1，x2，则0x11,0x21，有0x1x22且0x1x21.根据根与系数的关系得即2m0,0n1，故有qp.反之，取m，n，x2x0，40，方程x2mxn0无实根，所以p/q.综上所述，p是q的必要不充分条件20设p：实数x满足x24ax3a20，其中a0，q：实数x满足x2x60，或x22x80，且p是q的必要非充分条件，求a的取值范围解析设ax|px|x24ax3a20(a0)x|3axa(a0)bx|qx|x2x60或x22x80x|x2x60x|x22x80x|2x3x|x4或x2x|x4或x2p是q的必要非充分条件，qp，且p/q.则x|qx|p，而x|qcrbx|4x2，x|pcrax|x3a，或xa(a0)，x|4x2x|x3a，或xa(a0)，则或，即a0或a4.21已知f(x)ax2bxc的图像过点(1,0)，是否存在常数a、b、c使不等