高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 12直线与双曲线的位置关系课时作业 新人教A版选修21.doc

课时作业(十二)直线与双曲线的位置关系a组基础巩固1双曲线1(a1，b1)的离心率为2，则的最小值为()a.b. c2 d.解析：双曲线1(a1，b1)的离心率为2，2，4，b23a2，a1，在1，)上单调增，故选a.答案：a2双曲线1的被点p(2,1)平分的弦所在的直线方程是()a8x9y7 b8x9y25c4x9y6 d不存在解析：点p(2,1)为弦的中点，由双曲线的对称性知，直线的斜率存在，设直线方程为y1k(x2)，将yk(x2)1代入双曲线方程得(49k2)x29(2k4k2)x36k45049k20.9(2k4k2)24(49k2)(36k45)0x1x24解得k代入得0，故不存在直线满足条件答案：d3已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为f，若过点f且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是()a(1,2 b(1,2)c2，) d(2，)解析：根据双曲线的性质，过右焦点f且倾斜角为60的直线与双曲线只有一个交点，说明其渐近线的斜率的绝对值大于或等于tan60，即，则，故有e24，e2，故选c.答案：c4已知双曲线方程为x21，过p(1,0)的直线l与双曲线只有一个公共点，则l的条数为()a4b3c2d1解析：由已知点p(1,0)是双曲线的右顶点，故过点p(1,0)且与x轴垂直的直线与双曲线相切，它们只有一个公共点另外过点p(1,0)且与其中一条渐近线平行的直线与双曲线相交，它们只有一个公共点所以满足条件的直线l有三条答案：b5已知双曲线e的中心为原点，f(3,0)是e的焦点，过f的直线l与e相交于a、b两点，且ab的中点为n(12，15)，则e的方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析：kab1，直线ab的方程为yx3.由于双曲线的焦点为f(3,0)，c3，c29.设双曲线的标准方程为1(a0，b0)，则1.整理，得(b2a2)x26a2x9a2a2b20.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x22(12)，a24a24b2，5a24b2.又a2b29，a24，b25.双曲线e的方程为1.答案：b6双曲线y21，(n1)的两焦点为f1，f2，p在双曲线上，且满足|pf1|pf2|2，则pf1f2的面积为()a. b1 c2 d4解析：不妨设f1，f2是双曲线的左右焦点，p为右支上一点，|pf1|pf2|2|pf1|pf2|2，由解得：|pf1|，|pf2|.得：|pf1|2|pf2|24n4|f1f2|2，pf1pf2.又由分别平方后作差得：|pf1|pf2|2，故选b.答案：b7直线l：yk(x)与曲线x2y21(x0)相交于a、b两点，则直线l的倾斜角的范围是_解析：由得x2k2(x)21，即(1k2)x22k2x2k210，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由题意知解得k210，即k1或k1，直线的倾斜角范围是.答案：8已知双曲线1的右焦点为f，若过f的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是_解析：当直线与双曲线渐近线平行时，直线与双曲线有一个交点，此时直线斜率为；当直线与双曲线有两个交点，且在两支上时，由1，得b24，a212，c4.设直线方程为yk(x4)，由得(13k2)x224k2x48k2120，x1x20，13k20.k.答案：9已知双曲线c：x2y21，f是其右焦点，过f的直线l只与双曲线的右支有唯一的交点，则直线l的斜率等于_解析：当直线l与双曲线的渐近线平行时，与双曲线的右支有唯一交点，直线l的斜率为1.答案：110已知点n(1,2)，过点n的直线交双曲线x21于a，b两点，且()(1)求直线ab的方程；(2)求|ab|.解析：由题意知直线ab的斜率存在设直线ab：yk(x1)2，代入x21，得(2k2)x22k(2k)x(2k)220.(*)令a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1、x2是方程(*)的两根，2k20，且x1x2.()，n是ab的中点，1，k(2k)k22，k1，代入(*)得441(3)160，直线ab的方程为yx1.(2)将k1代入方程(*)得x22x30，解得x1或x3，不妨设a(1,0)，b(3,4)|ab|4.b组能力提升11设双曲线c：y21(a0)与直线l：xy1相交于两个不同的点，求双曲线c的离心率e的取值范围解析：双曲线与直线相交于不同的两点，有两组不同的解消去y并整理得(1a2)x22a2x2a20解得a且a1，又a0，0a且a1，又e，e且e.e的取值范围是(，)12设a、b为双曲线x21上的两点，ab中点为m(1,2)求(1)直线ab的方程；(2)oab的面积(o为坐标原点)解析：(1)法一：(用根与系数的关系解决)显然直线ab的斜率存在设直线ab的方程为y2k(x1)，即ykx2k，由得(2k2)x22k(2k)xk24k60，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则1，解得k1.当k1，满足0，直线ab的方程为yx1.法二：(用点差法解决)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则两式相减得(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)x1x2，kab1，直线ab的方程为yx1，代入x21满足0.直线ab的方程为yx1.(2)法一：由消去y得x22x30解得x1或x3，a(1,0)，b(3,4)soab|oa|42.法二：由消去y得x22x30，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x22，x1x23，|ab|4o到ab的距离为d.saob|ab|d42.13已知双曲线c：1(a0，b0)的一个焦点是f2(2,0)，离心率e2.(1)求双曲线c的方程；(2)若斜率为1的直线l与双曲线c相交于两个不同的点m，n，线段mn的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线l的方程解析：(1)由已知得c2，e2，a1，b.所求的双曲线方程为x21.(2)设直线l的方程为yxm，点m(x1，y1)，n(x2，y2)的坐标满足方程组将式代入式，整理