高中数学 第2章 第14课时 直线与平面垂直的性质、平面与平面垂直的性质课时作业 新人教A版必修2.doc

课时作业(十四)直线与平面垂直的性质、平面与平面垂直的性质a组基础巩固1.设l为直线，是两个不同的平面下列命题中正确的是()a若l，l，则b若l，l，则c若l，l，则d若，l，则l解析：本题主要考查线面、面面的位置关系，考查数形结合的思想方法画出一个长方体abcda1b1c1d1.对于a，c1d1平面abb1a1，c1d1平面abcd，但平面abb1a1与平面abcd相交，故a不正确；对于c，bb1平面abcd，bb1平面add1a1，但平面abcd与平面add1a1相交，故c不正确；对于d，平面abb1a1平面abcd，cd平面abb1a1，但cd平面abcd，故d不正确，故选b.答案：b2.已知m，n为异面直线，m平面，n平面，直线l满足lm，ln，l，l，则()a且lb且lc与相交，且交线垂直于ld与相交，且交线平行于l解析：本题主要考查线线、线面的位置关系的判定由于m，n为异面直线，m平面，n平面，则平面与平面必相交，但未必垂直，且交线垂直于直线m，n，又直线l满足lm，ln，l，l，则交线平行于l，故选d.答案：d3.在空间四边形abcd中，平面abd平面bcd，且da平面abc，则abc是()a直角三角形b等腰三角形c等边三角形 d等腰直角三角形解析：本题考查由线面垂直、面面垂直判断三角形的形状过点a作ahbd于点h，由平面abd平面bcd，得ah平面bcd，则ahbc.又da平面abc，所以bcad，所以bc平面abd，所以bcab，即abc为直角三角形故选a.答案：a4若一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，那么这两个二面角()a相等 b互补c相等或互补 d关系无法确定解析：如图所示，平面efdg平面abc，当平面hdg绕dg转动时，平面hdg始终与平面bcd垂直，所以两个二面角的大小关系不确定，因为二面角hdgf的大小不确定答案：d5.如图，平行四边形abcd中，abbd.沿bd将abd折起，使面abd面bcd，连接ac，则在四面体abcd的四个面所在平面中，互相垂直的平面的对数为()a1 b2c3 d4解析：面abd面bcd又abbdab面bcd，ab面abc，面abc面bcd.同理，面acd面abd.故四面体abcd中互相垂直的平面有3对答案：c6如图所示，正方形sg1g2g3中，e、f分别是g1g2、g2g3的中点，现在沿se、sf、ef把这个正方形折成一个四面体，使g1、g2、g3重合，重合后的点记为g，给出下列关系：sg平面efg；se平面efg；gfse；ef平面seg.其中成立的有()a与 b与c与 d与解析：由sgge，sggf，得sg平面efg，排除c、d；若se平面efg，则sgse，这与sgses矛盾，排除a，故选b.答案：b7.如图，ab为圆o的直径，点c在圆周上(异于a，b两点)，直线pa垂直于圆所在的平面，点m为线段pb的中点，有以下四个命题：pa平面mob；mo平面pac；oc平面pab；平面pac平面pbc.其中正确的命题是_(填序号)解析：本题主要考查线面、面面平行与垂直的判定由题意可知pa在平面mob内，所以不正确；因为m为线段pb的中点，oaob，所以ompa，又om不在平面pac内，所以mo平面pac，正确；当oc与ab不垂直时，推不出oc平面pab，所以不正确；因为ab是直径，所以bcac，又pa垂直于圆所在的平面，所以pabc，所以bc平面pac，而bc平面pbc，所以平面pbc平面pac，所以正确综上所述，正确的命题是.答案：8如图，正方形bcde的边长为a，已知abbc，将rtabe沿be边折起，点a在平面bcde上的射影为点d，在翻折后的几何体中有如下结论：ab与de所成角的正切值是；abcd；平面eab平面ade；直线ba与平面ade所成角的正弦值为.其中正确的结论有_(填序号)解析：本题主要考查线面、面面垂直关系，线线角，线面角由题意可得翻折后的几何体如图所示，对于，因为bcde，所以abc即为ab与de所成的角，在abc中，acb90，aca，bca，所以tanabc，故正确；明显错误；对于，因为ad平面bcde，所以adbe，又因为debe，所以be平面ade，所以平面eab平面ade，故正确；对于，易知bae即为直线ba与平面ade所成的角，在abe中，aeb90，aba，bea，所以sinbae，故正确答案：9设，表示平面，a，b表示不在内也不在内的两条直线给出下列四个论断：ab；a；b.若以其中三个作为条件，余下的一个作为结论，则可以构造出一些命题写出你认为正确的一个命题_(注：写法如“()()()()”，只需在()中填入论断的序号)解析：本题考查线面平行与垂直的转化，考查分析问题、解决问题的能力由ab，b，得a.由a，a，得，即.同理.答案：(或)10如图，四棱锥sabcd的底面是矩形，sa底面abcd，e，f分别是sd，sc的中点求证：(1)bc平面sab；(2)efsd.证明：(1)四棱锥sabcd的底面是矩形，abbc.sa平面abcd，bc平面abcd，sabc.又saaba，bc平面sab.(2)sa平面abcd，cd平面abcd，cdsa.又cdad，saada，cd平面sad.e，f分别是sd，sc的中点，efcd，ef平面sad.又sd平面sad，efsd.b组能力提升11如图所示，在平行四边形abcd中，已知ad2ab2a，bda，acbde，将其沿对角线bd折成直二面角求证：(1)ab平面bcd；(2)平面acd平面abd.证明：(1)在abd中，aba，ad2a，bda，ab2bd2ad2，abd90，abbd.又平面abd平面bcd，平面abd平面bcdbd，ab平面abd，ab平面bcd.(2)折叠前四边形abcd是平行四边形，且abbd，cdbd.ab平面bcd，abcd.abbdb，cd平面abd.又cd平面acd，平面acd平面abd.12已知bcd中，bcd90，bccd1，ab平面bcd，adb60，e、f分别是ac、ad上的动点，且(01)(1)求证：不论为何值，总有平面bef平面abc；(2)当为何值时，平面bef平面acd?解析：(1)证明：ab平面bcd，abcd.cdbc且abbcb，cd平面abc.又(01)，不论为何值，恒有efcd，ef平