高中数学 第三章 三角恒等变换综合检测题 新人教A版必修4.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 第三章 三角恒等变换综合检测题 新人a教版必修4本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1若tan3，tan，则tan()等于()a3bc3d答案d解析tan().2cos275cos215cos75cos15的值是()abcd1答案a解析原式sin215cos215sin15cos151sin30.3已知sin(x)，则sin2x的值为()abcd答案d解析sin2xcos(2x)cos2(x)12sin2(x)12()2.4已知点p(cos，sin)，q(cos，sin)，则|的最大值是()ab2c4d答案b解析(coscos，sinsin)，则|，故|的最大值为2.5(高考浙江文)函数f(x)sinxcosxcos2x的最小正周期和振幅分别是()a，1b，2c2，1d2，2答案a解析f(x)sin2xcos2xsin(2x)，周期t，振幅为1，故选a6(2015昆明一中模拟)()a4b2c2d4答案d解析4.7(高考重庆卷)()abcd答案c解析原式sin30，故选c8(高考江西文)若，则tan2()abcd答案b解析本题考查三角恒等变换，“弦”化“切”由得即2tan2tan1，tan3，tan2，“弦”化“切”，“切”化“弦”都体现了转化与化归思想9ysin(2x)sin2x的一个单调递增区间是()a，b，c，d，答案b解析ysin(2x)sin2xsin2xcoscos2xsinsin2x(sin2xcoscos2xsin)sin(2x)，其增区间是函数ysin(2x)的减区间，即2k2x2k，kxk，当k0时，x，10(2015重庆理)若tan2tan，则 ()a1b2c3d4答案c解析3，故选c11已知sin()，sin()，则log()2等于()a2b3c4d5答案c解析由sin()，sin()得，5，log()2log524.12(2015江苏连云港模拟)已知a，b，c是abc的三个内角，设f(b)4sinbcos2()cos2b，若f(b)m2恒成立，则实数m的取值范围是()am3cm1答案d解析f(b)4sinbcos2()cos2b4sinbcos2b2sinb(1sinb)(12sin2b)2sinb1.f(b)m2sinb1恒成立0b，0sinb1.11.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13(1tan17)(1tan28)_.答案2解析原式1tan17tan28tan17tan28，又tan(1728)tan451，tan17tan281tan17tan28，代入原式可得结果为2.14(全国高考江苏卷)设为锐角，若cos，则sin的值为_答案解析为锐角，0)，xr.若函数f(x)在区间(，)内单调递增，且函数yf(x)的图象关于直线x对称，则的值为_答案解析f(x)sinxcosxsin(x)，因为函数f(x)的图象关于直线x对称，所以f()sin(2)，所以2k，kz，即2k，kz，又函数f(x)在区间(，)内单调递增，所以2，即2，取k0，得2，所以.16(2015南通调研)设、 (0，)，且sin()，tan，则cos的值为_答案解析由tan得sin，cos，由sin()sin，(0，)，(，)，cos().coscos()cos()cossin()sin.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分10分)已知cossin，且，求的值解析因为cossin，所以12sincos，所以2sincos.又(，)，故sincos，所以.18(本题满分12分)已知，且tan、tan是方程x26x70的两个根，求的值解析由题意知tantan6，tantan7，tan0，tan0.又，0，0.0.tan()1，.19(本题满分12分)已知a、b、c是abc的三个内角，向量m(1，)，n(cosa，sina)，且mn1.(1)求角a；(2)若3，求tanc解析(1)mn1，sinacosa1,2(sinacosa)1，sin(a)，0a，a，a.a.(2)由题知3，333，tanb2.tanctan(ab)tan(ab).20(本题满分12分)(2015安徽文)已知函数f(x)(sinxcosx)2cos2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间0，上的最大值和最小值解析(1)因为f(x)sin2xcos2x2sinxcosxcos2x1sin2xcos2xsin(2x)1，所以函数f(x)的最小正周期t.(2)由(1)知，f(x)sin(2x)1.当x0，时，2x，由正弦函数ysinx在，上的图象知，当2x，即x时，f(x)取最大值1；当2x，即x时，f(x)取最小值0.综上，f(x)在0，上的最大值为1，最小值为0.21(本题满分12分)(2013江苏理)已知向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，0.(1)若|ab|，求证：ab；(2)设c(0,1)，若abc，求、 的值解析(1)由题意得|ab|22，即(ab)2a22abb22.又因为a2b2|a|2|b|21，所以22ab2，即ab0，故ab(2)因为ab(coscos，sinsin)(0,1)，所以由此得，coscos()，由0，得0，又0，所以，.22(本小题满分12分)如图，在直径为1的圆o中，作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形，其中yx0.(1)将十字形的面积表示成的函数；(2)求十字形的最大面积解析(1)设s为十字形面积，则s2xyx22sincoscos2()(2)s2sincoscos2sin2cos2(sin2cos2)sin(2)(设为锐角且tan)当sin(2)1，即2时，s最大即