高中数学 3.2.1几类不同增长的函数模型课时作业 新人教版必修1.doc

课时作业25几类不同增长的函数模型时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的是()ay100x bylog100xcyx100 dy100x解析：由于指数函数的增长是爆炸式增长，则当x越来越大时，函数y100x的增长速度最快答案：d2已知函数y12x，y2x2，y3log2x，则当2xy2y3 by2y1y3cy1y3y2 dy2y3y1解析：在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象(图略)，在区间(2,4)内，从上到下图象依次对应的函数为y2x2，y12x，y3log2x，故y2y1y3.答案：b3以下四种说法中，正确的是()a幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快b对任意的x0，xnlogaxc对任意的x0，axlogaxd不一定存在x0，当xx0时，总有axxnlogax解析：对于a，幂函数与一次函数的增长速度受幂指数及一次项系数的影响，幂指数与一次项系数不确定，增长幅度不能比较；对于b，c，当0a1，n0时，一定存在x0，使得当xx0时，总有axxnlogax，但若去掉限制条件“a1，n0”，则结论不成立答案：d4三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如下表：x1357911y151356251 7153 6456 655y25292452 18919 685177 149y356.106.616.9857.27.4则关于x分别呈对数函数、指数函数、幂函数变化的变量依次为()ay1，y2，y3 by2，y1，y3cy3，y2，y1 dy1，y3，y2解析：通过指数函数、对数函数、幂函数等不同函数模型的增长规律比较可知，对数函数的增长速度越来越慢，变量y3随x的变化符合此规律；指数函数的增长速度越来越快，y2随x的变化符合此规律；幂函数的增长速度介于指数函数与对数函数之间，y1随x的变化符合此规律，故选c.答案：c5某地区植被被破坏后，土地沙漠化越来越严重，据测，最近三年该地区的沙漠增加面积分别为0.2公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，若沙漠增长面积y万公顷是关于年数x的函数关系，则此关系用下列哪个函数模拟比较好()ay by(x22x)cy2x dy0.2log16x解析：把x1,2,3代入选项检验即可答案：c6四人赛跑，假设他们跑过的路程fi(x)(i1,2,3,4)和时间x(x1)的函数关系分别是f1(x)x2，f2(x)4x，f3(x)log2x，f4(x)2x，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是()af1(x)x2 bf2(x)4xcf3(x)log2x df4(x)2x解析：显然四个函数中，指数函数是增长最快的，故最终跑在最前面的人具有的函数关系是f4(x)2x，故选d.答案：d二、填空题(每小题8分，共计24分)7函数yx2与函数yxlnx在区间(0，)上增长较快的一个是_解析：当x变大时，x比lnx增长要快，x2要比xlnx增长的要快答案：yx28长为4，宽为3的矩形，当长增加x，且宽减少时面积最大，此时x_，面积s_.解析：依题意得：s(4x)(3)x2x12(x1)212，当x1时，s最大值12.答案：1129已知函数的图象如图所示，试写出它的一个可能的解析式_解析：可由图象的两点特征去确定第一点：过两定点(0,1)，(10,3)第二点：增长情况答案：ylg(x21)1(x0)(答案不唯一)三、解答题(共计40分)10(10分)画出函数f(x)与函数g(x)x22的图象，并比较两者在0，)上的大小关系解：函数f(x)与g(x)的图象如右：根据图象易得：当0xg(x)；当x4时，f(x)g(x)；当x4时，f(x)g(x)11(15分)某地西红柿从2月1日起开始上市通过市场调查，得到西红柿种植成本q(单位：元/102 kg)与上市时间t(单位：天)的数据如下表：上市时间t50110250种植成本q150108150(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本q与上市时间t的变化关系：qatb；qat2btc；qabt；qalogbt；(2)利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本解：(1)由提供的数据知道，描述西红柿种植成本q与上市时间t的变化关系的函数不可能是常数函数，从而用函数qatb，qabt，qalogbt中的任意一个进行描述时都应有a0，而此时上述三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不吻合所以，选取二次函数qat2btc进行描述以表格所提供的三组数据分别代入qat2btc，得到解方程组得所以描述西红柿种植成本q与上市时间t的变化关系的函数为qt2t.(2)当t150天时，西红柿种植成本最低为q1502150100(元/102 kg)能力提升12(15分)函数f(x)1.1x，g(x)lnx1，h(x)x的图象如图所示，试分别指出各曲线对应的函数，并比较三者的增长差异(以1，a，b，c，d，e为分界点)解：由幂函数增长介于指数爆炸与对数增长之间，可明显得出曲线c1对应的函数是f(x)1.1x，曲线c2对应的函数是h(x)x，曲线c