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计数原理与概率 随机变量及其分布 第九章 第62讲条件概率 n次独立重复试验与二项分布 栏目导航 1 条件概率 1 定义 设a b为两个事件 且p a 0 称p b a 为在事件a发生的条件下 事件b发生的条件概率 2 性质 0 p b a 1 如果b和c是两个互斥事件 则p b c a p b a p c a 2 事件的相互独立性 1 定义 设a b为两个事件 如果p ab 则称事件a与事件b相互独立 2 性质 若事件a与b相互独立 则p b a p a b p a p ab 如果事件a与b相互独立 那么 也都相互独立 p a p b p b p a p b 3 独立重复试验与二项分布 1 独立重复试验在 条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验 ai i 1 2 n 表示第i次试验结果 则p a1a2a3 an 2 二项分布在n次独立重复试验中 用x表示事件a发生的次数 设每次试验中事件a发生的概率是p 此时称随机变量x服从二项分布 记作 并称p为 在n次独立重复试验中 事件a恰好发生k次的概率为p x k k 0 1 2 n 相同 p a1 p a2 p an x b n p 成功概率 2 一张储蓄卡的密码共有6个数字 每位数字都可从0 9中任选一个 某人忘记了密码的最后一位数字但记得是偶数 则不超过2次就按对的概率为 3 由0 1组成的三位编号中 若用a表示 第二位数字为0的事件 用b表示 第一位数字为0的事件 则p a b 4 甲 乙两名篮球运动员分别进行一次投篮 若两人投中的概率都是0 6 则至少有一人投中的概率为 0 84 5 某光电公司生产的节能灯使用寿命超过30000小时的为一级品 现已知某批产品中的一级品率为0 2 从中任意抽出5件 则5件中恰有2件为一级品的概率为 解析 由题意得 其概率p c0 22 1 0 2 3 0 2048 0 2048 一条件概率 a b 二事件的独立性 求相互独立事件同时发生的概率的方法 1 利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解 2 正面计算较繁或难以入手时 可从其对立事件入手计算 利用独立重复试验概率公式可以简化求概率的过程 但需要注意检查该概率模型是否满足公式p x k cpk 1 p n k的三个条件 1 在一次试验中某事件a发生的概率是一个常数p 2 n次试验不仅是在完全相同的情况下进行的重复试验 而且各次
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