高中数学 第二章 平面解析几何初步章末检测(B) 苏教版必修2.doc_第1页
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第2章 平面解析几何初步(b)(时间:120分钟满分:160分)一、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共70分)1若直线l1:ax3y10与l2:2x(a1)y10互相平行,则a的值为_2下列说法正确的是_(填序号)经过定点p0(x0,y0)的直线都可以用方程yy0k(xx0)表示;经过定点a(0,b)的直线都可以用方程ykxb表示;不经过原点的直线都可以用方程1表示;经过任意两个不同的点p1(x1,y1)、p2(x2,y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示3过点m(2,1)的直线与x轴,y轴分别交于p,q两点,且mpmq,则l的方程是_4直线mxy2m10经过一定点,则该点的坐标为_5如果ac0且bc0,那么直线axbyc0不过第_象限6原点o在直线l上的射影为点h(2,1),则直线l的方程为_7经过点(5,2)且横、纵截距相等的直线方程是_8设直线2xy0与y轴的交点为p,点p把圆(x1)2y225的直径分为两段,则这两段之比为_9若x、y满足x2y22x4y200,则x2y2的最小值为_10点m(1,2,3)关于原点的对称点是_11若圆x2y24和圆x2y24x4y40关于直线l对称,则直线l的方程为_12直线yxb与曲线x有且只有一个公共点,则b的取值范围是_13两圆x2y24y0,x2y22(a1)x2ya20在交点处的切线互相垂直,那么实数a的值为_14已知p(3,0)是圆x2y28x2y120内一点,则过点p的最短弦所在直线方程是_,过点p的最长弦所在直线方程是_二、解答题(本大题共6小题,共90分)15(14分)在三棱柱aboabo中,aob90,侧棱oo面oab,oaoboo2若c为线段oa的中点,在线段bb上求一点e,使ec最小16(14分)如图,已知abc中a(8,2),ab边上中线ce所在直线的方程为x2y50,ac边上的中线bd所在直线的方程为2x5y80,求直线bc的方程17(14分)已知a(3,5),b(1,3),c(3,1)为abc的三个顶点,o、m、n分别为边ab、bc、ca的中点,求omn的外接圆的方程,并求这个圆的圆心和半径18(16分)已知动直线l:(m3)x(m2)ym0与圆c:(x3)2(y4)29(1)求证:无论m为何值,直线l与圆c总相交(2)m为何值时,直线l被圆c所截得的弦长最小?请求出该最小值19(16分)矩形abcd的两条对角线相交于点m(2,0),ab边所在直线的方程为x3y60,点t(1,1)在ad边所在直线上(1)求ad边所在直线的方程;(2)求矩形abcd外接圆的方程20(16分)已知圆c:x2y22x4y30(1)若圆c的切线在x轴和y轴上的截距相等,求此切线的方程;(2)从圆c外一点p(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为m,o为坐标原点,且有pmpo,求使得pm取得最小值的点p的坐标第2章平面解析几何初步(b) 答案1323x2y40解析由题意可知m为线段pq的中点,q(0,2),p(4,0),可求得直线l的方程x2y404(2,1)解析将原直线化为点斜式方程为y1m(x2),可知不论m取何值直线必过定点(2,1)5三解析将原直线方程化为斜截式为yx,由ac0且bc0,直线斜率为负,截距为正,故不过第三象限62xy50解析所求直线应过点(2,1)且斜率为2,故可求直线为2xy5072x5y0或xy30解析不能忽略直线过原点的情况8或解析由题意知p(0,)p到圆心(1,0)的距离为2,p分直径所得两段为52和52,即3和793010解析配方得(x1)2(y2)225,圆心坐标为(1,2),半径r5,所以的最小值为半径减去原点到圆心的距离,即5,故可求x2y2的最小值为301010(1,2,3)11xy20解析l为两圆圆心连线的垂直平分线,(0,0)与(2,2)的中点为(1,1),kl1,y1x1,即xy20121b1或b解析如图,由数形结合知1b1或b132解析两圆心与交点构成一直角三角形,由勾股定理和半径范围可知a214xy30xy30解析点p为弦的中点,即圆心和点p的连线与弦垂直时,弦最短;过圆心即弦为直径时最长15解如图所示,以三棱原点,以oa、ob、oo所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系oxyz由oaoboo2,得a(2,0,0)、b(0,2,0)、o(0,0,0),a(2,0,2)、b(0,2,2)、o(0,0,2)由c为线段oa的中点得c点坐标为(1,0,1),设e点坐标为(0,2,z),ec故当z1时,ec取得最小值为此时e(0,2,1)为线段bb的中点16解设b(x0,y0),则ab中点e的坐标为,由条件可得:,得,解得,即b(6,4),同理可求得c点的坐标为(5,0)故所求直线bc的方程为,即4xy20017解点o、m、n分别为ab、bc、ca的中点且a(3,5),b(1,3),c(3,1),o(1,4),m(2,2),n(0,3)所求圆经过点o、m、n,设omn外接圆的方程为x2y2dxeyf0,把点o、m、n的坐标分别代入圆的方程得,解得omn外接圆的方程为x2y27x15y360,圆心为,半径r18(1)证明方法一设圆心c(3,4)到动直线l的距离为d,则d当m时,dmax3(半径)故动直线l总与圆c相交方法二直线l变形为m(xy1)(3x2y)0令解得如图所示,故动直线l恒过定点a(2,3)而ac3(半径)点a在圆内,故无论m取何值,直线l与圆c总相交(2)解由平面几何知识知,弦心距越大,弦长越小,即当ac垂直直线l时,弦长最小最小值为2219解(1)ab所在直线的方程为x3y60,且ad与ab垂直,直线ad的斜率为3又点t(1,1)在直线ad上,ad边所在直线的方程为y13(x1),即3xy20(2)由得点a的坐标为(0,2),矩形abcd两条对角线的交点为m(2,0),m为矩形abcd外接圆的圆心,又am2,矩形abcd外接圆的方程为(x2)2y2820解(1)将圆c整理得(x1)2(y2)22当切线在两坐标轴上的截距为零时,设切线方程为ykx,圆心到切线的距离为,即k24k20,解得k2y(2)x;当切线在两坐标轴上的截距不为零时,设切线方程为xya0,圆心到切线的距离为,即|a1|2,解得a3或1

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