高中数学 模块综合检测（C）苏教版必修2.doc

模块综合检测（c）(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1如图所示，一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为_2直线(2m2m3)x(m2m)y4m1在x轴上的截距为1，则m_3直线4x3y20与圆x2y22ax4ya2120总有两个不同的交点，则a的取值范围是_4若p为平面外一点，则下列说法正确的是_(填序号)过p只能作一条直线与平面相交；过p可能作无数条直线与平面垂直；过p只能作一条直线与平面平行；过p可作无数条直线与平面平行5在圆x2y24上与直线l：4x3y120的距离最小的点的坐标是_6矩形abcd的对角线ac，bd成60角，把矩形所在的平面以ac为折痕，折成一个直二面角dacb，连结bd，则bd与平面abc所成角的正切值为_7若c1：x2y22mxm24和c2：x2y22x4my84m2相交，则m的取值范围是_8已知点p是直线3x4y80上的动点，pa是圆c：x2y22x2y10的切线，a为切点，则pa的最小值为_9二面角l的平面角为120，在面内，abl于b，ab2，在平面内，cdl于d，cd3，bd1，m为棱l上的一个动点，则amcm的最小值为_10如果圆x2(y1)21上任意一点p(x，y)都能使xyc0成立，那么实数c的取值范围是_11如图所示，半径为r的半圆内的阴影部分以直径ab所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，bac30，则此几何体的体积为_12p(0，1)在直线axyb0上的射影为q(1,0)，则axyb0关于xy10对称的直线方程为_13由动点p向圆x2y21引两条切线pa、pb，切点分别为a，b，apb60，则动点的轨迹方程为_14如图所示的是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中完全一样的是_二、解答题(本大题共6小题，共90分)15(14分)已知点p(4,2)和直线l：3xy70求：(1)过点p与直线l平行的直线方程；(2)过点p与直线l垂直的直线方程16(14分) 如图所示，在棱锥abpc中，appc，acbc，m为ab的中点，d为pb的中点，且pmb为正三角形求证：(1)dm平面apc；(2)平面abc平面apc17(14分)已知一个几何体的三视图如图所示，试求它的表面积和体积(单位：cm)18(16分)已知圆过p(4，2)，q(1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4，求圆的方程19(16分)从点a(4,1)出发的一束光线l，经过直线l1：xy30反射，反射光线恰好通过点b(1，6)，求入射光线l所在的直线方程20(16分)已知以点c(tr，t0)为圆心的圆与x轴交于点o、a，与y轴交于点o、b，其中o为原点(1)求证：oab的面积为定值；(2)设直线y2x4与圆c交于点m、n，若omon，求圆c的方程模块综合检测(c) 答案122或解析令y0，则(2m2m3)x4m1，所以直线在x轴上的截距为1，所以m2或m36a4解析将圆的方程化为(xa)2(y2)216圆心(a，2)到直线的距离d直线与圆有两个不同交点，d4，即4，得6a445解析经过圆心o且与直线l垂直的直线的方程是3x4y0解方程组得或画出图形，可以判断点是圆x2y24上到直线l距离最小的点，点是圆x2y24上到直线l距离最大的点67(0,2)解析圆c1和c2的圆心坐标及半径分别为c1(m,0)，r12，c2(1,2m)，r23由两圆相交的条件得32c1c232，即15m22m125，解得m或0m282解析圆c：(x1)2(y1)21的半径为1，要使pa最小，只需pc最小，(pc)min3故(pa)min29解析将图(1)中二面角l展成平面，如图(2)所示连结ac交l于m则amcm最小值为ac10c1解析对任意点p(x，y)能使xyc0成立，等价于c(xy)max设b(xy)，则yxb圆心(0,1)到直线yxb的距离d1，解得，1b1c111r3解析半圆旋转一周形成一个球体，其体积为v球r3，内部两个圆锥的体积之和为v锥cd2ab22rr3，所求几何体的体积为r3r3r312xy10解析kpq(a)1，a1，q(1,0)代入xyb0得b1，将其代入axyb0，得xy10，此直线与xy10垂直，其关于xy10的对称的直线是其本身13x2y24解析在rtaop中，apb60，apo30，po2oa2，动点的轨迹是以原点为圆心，2为半径的圆，方程为x2y2414(2)(3)(4)解析由正方体的平面展开图可得：(2)(3)(4)是相同的15解(1)设所求直线的方程是3xym0(m7)，点p(4,2)在直线上，3(4)2m0，m14，即所求直线方程是3xy140(2)设所求直线的方程是x3yn0，点p(4,2)在直线上，432n0，n2，即所求直线方程是x3y2016证明(1)m为ab的中点，d为pb中点，dmap又dm平面apc，ap平面apc，dm平面apc(2)pmb为正三角形，d为pb中点，dmpb又dmap，appb又appc，pcpbp，ap平面pbcbc平面pbc，apbc又acbc，且acapa，bc平面apc又bc平面abc，平面abc平面apc17解由三视图可知，该几何体的直观图可以看成是一个圆台和圆柱的组合体，则圆台的高为h1 cm，上底半径为r cm，下底半径为r1 cm，母线l为(cm)，圆柱的底面半径为r1 cm，高h为 cm，该几何体的体积为vv圆台v圆柱(s上s下)hs底面h112(cm3)该几何体的表面积为s表面r2r2(rr)l2rh21221(cm2)该几何体的体积为cm3，表面积为cm218解方法一设圆的方程为x2y2dxeyf0 将p，q坐标代入得令x0，由得y2eyf0 据题设知|y1y2|4，其中y1，y2是的两根所以(y1y2)2(y1y2)24y1y2e24f48解由组成的方程组得d2，e0，f12或d10，e8，f4故所求圆的方程为x2y22x120或x2y210x8y40方法二易求pq的中垂线方程为xy10 因为所求圆的圆心c在直线上，故可设其坐标为(a，a1)又圆c的半径rcp 由已知圆c截y轴所得的线段长为4，而点c到y轴的距离为|a|，r2a22，将式代入得a26a50所以有a11，r1或a25，r2，即(x1)2y213或(x5)2(y4)23719解设b(1,6)关于直线l1：xy30的对称点为b(x0，y0)，则解得b(3,4)依题意知b在入射光线上又a(4,1)也在入射光线上，所求方程为3x7y19020(1)证明圆c过原点o，r2t2设圆c的方程是(xt)22t2，令x0，得y10，y2；令y0，得x10，x22tsoab