高中数学 第一章 立体几何初步综合测试B（含解析）新人教B版必修2.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 第一章 立体几何初步综合测试b 新人教b版必修2时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1(2015山东莱州市高一期末测试)在四棱台abcda1b1c1d1中，dd1与bb1所在直线是()a相交b平行c不垂直的异面直线 d垂直的异面直线答案a解析根据棱台的定义可知，dd1与bb1延长后一定交于一点，故选a2不在同一直线上的五个点，最多能确定平面的个数是()a8 b9c10 d12答案c解析要确定平面个数最多，须任意四点不共面，从a、b、c、d、e五个点中任取三个点确定一个平面，即abc、abd、abe、acd、ace、ade、bcd、bce、bde、cde共10种情况，选c3给出四个命题：各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱；对角面是全等矩形的六面体一定是长方体；有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；长方体一定是正四棱柱其中正确的命题个数是()a0 b1c2 d3答案a解析反例：直平行六面体底面是菱形，满足条件但不是正方体；底面是等腰梯形的直棱柱，满足条件但不是长方体；显然错误，故选a4下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是()a bc d答案c解析正方体和球体的三个视图都相同，故选c5(2015广东东莞市高一期末测试)若球的半径扩大到原来的2倍，那么其体积扩大到原来的()倍a64 b16c8 d4答案c解析设球的半径为r，其体积vr3，当球半径扩大到原来的2倍时，其体积v(2r)38v.6若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为()a b5c d4答案d解析本题考查三视图，棱柱体积公式由三视图知该几何体为直六棱柱其底面积为s2(13)14，高为1.所以体积v4，由“长对正、宽相等、高平齐”确定几何体的形状及尺寸、角度等7(2015安徽安庆市高一教学质量调研监测)已知平面、和直线m，给出条件：m；m；m；，能推出m的是()a bc d答案d解析m，故选d.8如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，若点e为a1c1上的一点，则直线ce一定垂直于()aac bbdca1d da1d1答案b解析由bdac，bdaa1易知bd平面a1acc1，而ce平面a1acc1，故bdce.9已知圆柱的侧面展开图矩形面积为s，底面周长为c，它的体积是()a bc d答案d解析设圆柱底面半径为r，高为h，则，r，h，vr2h2.10(2015辽宁沈阳二中高一期末测试)三棱锥pabc三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为、，则该三棱锥的外接球的表面积为()a4 b6c8 d10答案b解析设paa，pbb，pcc，则，解得.外接球的半径r.外接球的表面积s4r26.11如图，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，线段b1d1上有两个动点e、f，且ef，则下列结论中错误的是()aacbebef平面abcdc三棱锥abef的体积为定值daef的面积与bef的面积相等答案d解析由正方体abcda1b1c1d1得b1b面ac，acb1b，又acbd，bdb1bb，ac面bdd1b1，be面bdd1b1，acbe，故a正确由正方体abcda1b1c1d1得b1d1bd，b1d1面abcd，bd面abcd，b1d1面abcd，ef面abcd，故b正确vabefacbb1ef.三棱锥abef的体积为定值，故c正确因线段b1d1上两个动点e、f，且ef，当e、f移动时，a到ef的距离与b到ef的距离不相等，aef的面积与bef的面积不相等，故d不正确12已知圆锥的母线长为5 cm，圆锥的侧面展开图如图所示，且aoa1120，一只蚂蚁欲从圆锥底面上的点a出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点a则蚂蚁爬行的最短路程为()a8 cm b5 cmc10 cm d5 cm答案b解析连接aa1，作ocaa1于c，因为圆锥的母线长为5 cm，aoa1120，所以aa12ac5 cm.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13(2015宁夏银川一中高一期末测试)一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形abcd，如图所示，abc45，abad1，dcbc，这个平面图形的面积为_答案2解析s直观图.又，s平面图2.14(2015湖南益阳市高一期末测试)已知两个球的表面积之比为19，则这两个球的半径之比为_答案13解析设两球的半径分别为r1、r2，由题意得4r4r19，r1r213.15已知平面、和直线m，给出以下条件：m，m；m；.要使m，则所满足的条件是_答案解析m.16已知点p、a、b、c、d是球o表面上的点，pa平面abcd，四边形abcd是边长为2的正方形，若pa2，则oab的面积为_答案3解析本题考查了与球有关的几何问题如图，连接acpa平面abcd，paac，故pc为球的直径，取cp中点o，取ac中点o，则oopa.又ac2，pa2.pc4.半径r ocoaobab2，soab3.三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)一个棱锥的底面是边长为a的正三角形，它的一个侧面也是正三角形，且这个侧面与底面垂直，求这个棱锥的体积和全面积解析如图所示，平面abc平面bcd，abc与bcd均为边长为a的正三角形，取bc中点e，连接ae，则ae平面bcd，故棱锥abcd的高为ae，bcd的面积为a2，aea，vabcda2aa3.连接de，ae平面bcd，de平面bcd，aede，在rtaed中，aeeda，adaa.取ad中点f，连接cf，则cfad.在rtcdf中，dfaa，cfa.sacdadcfaaa2.abdacd，sabda2.故s全面积a2a22a2a2.棱锥的体积为 a3，全面积为a2.18(本题满分12分)(2015辽宁沈阳二中高一月考)如图，矩形amnd所在平面与直角梯形mbcn所在的平面垂直，mbnc，mnmb.(1)求证：平面amb平面dnc；(2)若mccb，求证：bcac解析(1)四边形amnd是矩形，amdn，又mbnc，ammbm，dnncn，平面amb平面dnc(2)平面amnd平面mbcn，平面amnd平面mbcnmn，ammn，am平面mbcn，ambcbcmc，ammcm，bc平面amc，bcac19(本题满分12分)(2015广东清远市高一期末测试)如图，已知直三棱柱abca1b1c1中，ac3，bc4，ab5，点d是ab的中点(1)求证：acbc1；(2)求证：ac1平面cdb1.解析(1)ac3，bc4，ab5，ac2bc2ab2，acbc又直三棱柱abca1b1c1中，accc1，cc1bcc，ac平面bb1c1c，acbc1.(2)如图，设bc1交b1c于点e，连接de.d为ab的中点，e为bc1的中点，deac1.又ac1平面cdb1，de平面cdb1，ac1平面cdb1.20(本题满分12分)(2014福建文，19)如图，三棱锥abcd中，ab平面bcd，cdbd.(1)求证：cd平面abd；(2)若abbdcd1，m为ad中点，求三棱锥ambc的体积解析(1)ab平面bcd，cd平面bcd，abcd.又cdbd，abbdb，ab平面abd，bd平面abd，cd平面abd.(2)由ab平面bcd，得abbd，abbd1，sabd.m是ad的中点，sabmsabd.由(1)知，cd平面abd，三棱锥cabm的高hcd1，因此三棱锥ambc的体积vambcvcabmsabmh.21(本题满分12分)如下三个图中，左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，右面是它的主视图和左视图(单位： cm)(1)画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；(3)在所给直观图中连接bc，证明：bc平面efg.解析(1)如图(2)所求多面体的体积vv长方体v正三棱锥446(22)2(cm3)(3)证明：如图，在长方体abcdabcd中，连接ad，则adbc，因为e、g分别为aa、ad中点，所以adeg，从而egbc，又bc平面efg，所以bc平面efg.22(本题满分14分)如图，正方形abcd所在平面与平面四边形abef所在平面互相垂直，abe是等腰直角三角形，abae，fafe，aef45.(1)求证：ef平面bce；(2)设线段cd的中点为p，在直线ae上是否存在一点m，使得pm平面bce？若存在，请指出点m的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由解析(1)因为平面abef平面abcd，bc平面abcd，bcab，平面abef平面abcdab，所以bc平面abef.所以bcef.因为abe为等腰直