高中数学 3.3第1课时双曲线及其标准方程练习 北师大版选修21.doc

第三章3.3第1课时 双曲线及其标准方程一、选择题1双曲线1的焦距为()a3b4c3d4答案d解析c2a2b210212，则2c4，故选d2已知平面内有一定线段ab，其长度为4，动点p满足|pa|pb|3，o为ab的中点，则|po|的最小值为()a1bc2d4答案b解析如图，以ab为x轴，ab中点o为坐标原点建系|pa|pb|3p点轨迹是以a、b为焦点的双曲线的右支由图知|po|最短为.3在方程mx2my2n中，若mn0，则方程的曲线是()a焦点在x轴上的椭圆b焦点在x轴上的双曲线c焦点在y轴上的椭圆d焦点在y轴上的双曲线答案d解析方程mx2my2n可化为：1，mn0，方程的曲线是焦点在y轴上的双曲线4已知f1、f2为双曲线c：x2y22的左、右焦点，点p在c上，|pf1|2|pf2|，则cosf1pf2()abcd答案c解析本题考查双曲线定义由|pf1|2|pf2|及|pf1|pf2|2知|pf2|2|pf1|4，而|f1f2|4，由余弦定理知cosf1pf2.5过双曲线1的焦点且与x轴垂直的直线被双线截取的线段的长度为()ab4cd8答案c解析a23，b24，c27，c，该直线方程为x，由得y2，|y|，弦长为.6设p为双曲线x21上的一点，f1，f2是该双曲线的两个焦点，若|pf1|pf2|32，则pf1f2的面积为()a6b12c12d24答案b解析由双曲线定义知|pf1|pf2|2又|pf1|pf2|32，|pf1|6，|pf2|4，由双曲线方程知a21，b212，c213，|f1f2|2c2，由|pf1|2|pf2|2|f1f2|2得pf1pf2，spf1f2|pf1|pf2|6412.二、填空题7双曲线x21的两个焦点坐标是_答案(0，)解析a22，b21，c23，c，又焦点在y轴上8若方程1表示双曲线，则实数k的取值范围是_答案k3或k3时，方程表示焦点在x轴上的双曲线；当，即k3或k3的结果是不完整的，这是由于对双曲线标准方程理解不深刻，误认为该方程仅表示焦点在x轴上的双曲线，遗漏了焦点在y轴上的情况，事实上，若方程1表示双曲线，则应有pq0.三、解答题9求与双曲线1共焦点，且过点(3，2)的双曲线方程解析由于所求的双曲线与已知双曲线共焦点，从而可设所求的双曲线方程为1.由于点(3，2)在所求的双曲线上，从而有1.整理，得k210k560，k4或k14.又16k0,4k0，4k0”是“方程mx2ny21的曲线是椭圆”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件答案b解析本题考查了充分必要条件及椭圆的标准方程的形式，由mn0，若mn，则方程 mx2ny21表示圆，故mn0/方程mx2ny21表示椭圆，若mx2ny21表示椭圆mn0，故原题为必要不充分条件，充分理解椭圆的标准方程是解决问题的关键2已知点f1(4,0)和f2(4,0)，曲线c上的动点p到f1、f2距离之差为6，则曲线c的方程为()a1b1(y0)c1或1d1(x0)答案d解析由双曲线的定义知，点p的轨迹是以f1、f2为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，其方程为：1(x0)3已知双曲线1的焦点为f1、f2，点m在双曲线上，且mf1x轴，则f1到直线f2m的距离为()abcd答案c解析求出m点的坐标，写出直线mf2的方程，用点到直线的距离公式求解如图，由1知，f1(3,0)，f2(3,0)设m(3，y0)，则y0，取m(3，)，直线mf2的方程为x6y0，即x2y30.点f1到直线mf2的距离为d.4已知双曲线中心在原点且一个焦点为f1(，0)，点p位于该双曲线上，线段pf1的中点坐标为(0,2) 则双曲线的方程是()ay21bx21c1d1答案b解析pf1的中点坐标为(0,2)，p点坐标为(，4)，2a|pf1|pf2|642，a1又cb2()2124，方程为x21.二、填空题5已知双曲线x2y21，点f1、f2为其两个焦点，点p为双曲线上一点，若pf1pf2，则|pf1|pf2|的值为_答案2解析本题考查了双曲线的概念设|pf1|m，|pf2|n，根据双曲线的定义及已知条件可得|mn|2a2，m2n24c28，2mn4，(|pf1|pf2|)2(mn)2(mn)24mn12，|pf1|pf2|2.充分利用pf1pf2, 将|pf1|pf2|2a，转化到|pf1|pf2|是解决本题的关键6若双曲线x2y21右支上一点p(a，b)到直线yx的距离是，则ab_.答案解析由条件知，或，a0且a|b|，ab.三、解答题7.已知c为圆(x)2y24的圆心，点a(，0)，p是圆上的动点，点q在圆的半径cp所在直线上，且0，2.当点p在圆上运动时，求点q的轨迹方程分析画出图形，由条件可得qm是ap的中垂线，先利用等腰三角形边长相等进行转化，然后利用双曲线的定义即可求出点q的轨迹方程解析圆(x)2y24的圆心为c(，0)，半径r2.0，2，mqap，点m是ap的中点，即qm是ap的中垂线，连接aq，则|aq|qp|.|r2，又|22，根据双曲线的定义，点q的轨迹是以c(，0)，a(，0)为焦点，实轴长为2的双曲线，由c，a1，得b21，因此点q的轨迹方程为x2y21.总结反思(1)本题是一个常考的利用圆锥曲线定义求解圆锥曲线方程的例子，用定义法求轨迹的方法小巧而精致，是近几年来高考的重点和热点(2)在本题的解答过程中，我们要有解题的预见性，从c(，0)，a(，0)两个点的对称性，我们应该优先考虑到圆锥曲线的定义，所以思维的入手点，应该去尝试动点到两个定点的距离之和或者是距离之差的绝对值，从而达到利用定义顺利解题的目的8已知椭圆1(a1b10)与双曲线1(a20，b20)有公共焦点f1、f2，设p是它们的一个交点(1)试用b1，b2表示f1pf2的面积；(2)当b1b2m(m0)是常数时，求f1pf2的面积的最大值解析(1)如图所示，令f1pf2.因|f1f2|2c，则ababc2.即aabb.由椭圆、双曲线定义，得|pf1|pf2|2a1，