山西省临汾市曲沃中学高一数学上学期期中试卷（含解析）.doc

2015-2016学年山西省临汾市曲沃中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集r，a=x|x0，b=x|x1，则arb=（）ax|0x1bx|0x1cx|x0dx|x12已知f（x）=x3+2x，则f（5）+f（5）的值是（）a0b1c1d23下列等式成立的是（）alog2（84）=log28log24b =clog223=3log22dlog2（8+4）=log28+log244幂函数y=xa（是常数）的图象（）a一定经过点（0，0）b一定经过点（1，1）c一定经过点（1，1）d一定经过点（1，1）5下列函数中值域为（，+）的函数是（）ay=（）xby=x2cy=x1dy=logax（a0且a1）6已知函数y=，使函数值为5的x的值是（）a2b2或c2或2d2或2或7若xlog23=1，则3x+9x的值为（）a3b6c2d8若，则（）aa1，b0ba1，b0c0a1，b0d0a1，b09函数y=的值域是（）acc【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【专题】函数的性质及应用【分析】令t=x22x3=（x1）24，根据二次函数的性质可得t4，结合指数函数的图象和性质，可得y=（0，16【解答】解：令t=x22x3=（x1）24，则t4，则y=16，又y=0，故函数y=的值域是（0，16，故答案为：（0，16【点评】本题考查的知识点是指数函数的定义域，解析式，值域，二次函数的图象和性质，是二次函数和指数函数的综合应用，难度中档14若函数f（x）=（a2）x2+（a1）x+3是偶函数，则f（x）的增区间是（，0（也可以填（，0）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题【分析】由已知中函数f（x）=（a2）x2+（a1）x+3是偶函数，根据偶函数的性质，我们可以求出满足条件的a的值，进而求出函数的解析式，根据二次函数的性质，即可得到答案【解答】解：函数f（x）=（a2）x2+（a1）x+3是偶函数，a1=0f（x）=x2+3，其图象是开口方向朝下，以y轴为对称轴的抛物线故f（x）的增区间（，0故答案为：（，0（也可以填（，0）【点评】本题考查的知识点是奇偶性与单调性的综合，其中根据已知条件结合偶函数的性质，得到a值，是解答本题的关键15函数的定义域是 （0，2【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】要是解析式有意义，只要1log2x0，log2x1，结合对数函数的图象或单调性求解即可【解答】解：1log2x0，log2x1=log22，故0x2故答案为：（0，2【点评】本题考查求函数的定义域和解简单的对数不等式问题，属基本题型、基本运算的考查16求满足32x的x的取值集合是（3，5）【考点】指、对数不等式的解法【专题】函数思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】由指数函数的单调性可得x的一元二次不等式，解不等式可得【解答】解：原不等式可化为32x，指数函数y=3x的单调递增，x2+152x，即x22x150，解得3x5故答案为：（3，5）【点评】本题考查指数不等式的解法，属基础题三、解答题：本大题共6小题，共48分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17如图是一个几何体的三视图（单位：cm）求这个几何体的表面积及体积【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】三视图复原的几何体是放倒的三棱柱，根据三视图的数据，求出几何体的表面积和体积即可【解答】解：三视图复原的几何体是放倒的三棱柱，底面三角形是底边为2，高为1，三棱柱的高为3的三棱柱三棱柱的底面积为：21=1，底面周长为：2+2三棱柱的表面积为：21+（2+2）3=8+6 cm2，体积为：13=3cm3【点评】本题是基础题，考查几何体的三视图，几何体的表面积和体积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键18化简求值（1）2（2）（log43log83）（log32+log92）【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）利用根式、分数指数幂互化公式和有理数指数幂性质、运算法则求解（2）利用对数性质、运算法则、换底公式求解【解答】解：（1）2=23=6（2）（log43log83）（log32+log92）=（log6427log649）（log94+log92）=log643log98=【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数式、对数式性质、运算法则和换底公式的合理运用19列车从a地出发直达600km的b地，途中要经过离a地200km的c地，假设列车匀速前进，6h后从a地到达b地，写出列车与c地的距离s关于时间的t的函数解析式，并写出定义域【考点】函数模型的选择与应用【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】运用匀速运动的速度公式可得v=100km/s，讨论当0t2时，s=200100t；当2t6时，s=100（t2）即可得到所求解析式和定义域【解答】解：由题意可得列车的行驶速度为： =100km/h，当0t2时，s=200100t；当2t6时，s=100（t2）可得s=，定义域为【点评】本题考查函数模型的应用题的解法，考查分段函数的解析式的求法和定义域的求法，属于基础题20若1 （a0，且a1），求实数a的取值范围【考点】对数函数的单调性与特殊点【专题】函数的性质及应用【分析】把1变成底数的对数，讨论底数与1的关系，确定函数的单调性，根据函数的单调性整理出关于a的不等式，得到结果，把两种情况求并集得到结果【解答】解：logafrac231=logaa，当a1时，函数是一个增函数，不等式成立，当0a1时，函数是一个减函数，根据函数的单调性有a，综上可知a的取值是（0，）（1，+）【点评】本题考查的知识点是对数函数的单调性，其中根据已知条件，结合对数的运算性质，确定出对数函数的单调性，是解答本题的关键21已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1x）其中（a0且a1）（1）求函数f（x）+g（x）的定义域；（2）判断f（x）+g（x）的奇偶性，并说明理由；（3）求使f（x）g（x）0成立的x的集合【考点】对数函数的定义域；函数奇偶性的判断；其他不等式的解法【专题】计算题【分析】（1）要求函数f（x）+g（x）的定义域，我们可根据让函数解析式有意义的原则，构造不等式组，解不等式组即可得到函数f（x）+g（x）的定义域；（2）要判断f（x）+g（x）的奇偶性，我们根据奇偶性的定义，先判断其定义域是否关于原点对称，然后再判断f（x）+g（x）与f（x）+g（x）的关系，结合奇偶性的定义进行判断；（3）若f（x）g（x）0，则我们可以得到一个对数不等式，然后分类讨论底数取值，即可得到不等式的解【解答】解：（1）f（x）+g（x）=loga（x+1）+loga（1x）若要上式有意义，则，即1x1所以所求定义域为x|1x1（2）设f（x）=f（x）+g（x），则f（x）=f（x）+g（x）=loga（x+1）+loga（1+x）=f（x）所以f（x）+g（x）是偶函数（3）f（x）g（x）0，即loga（x+1）loga（1x）0，loga（x+1）loga（1x）当0a1时，上述不等式等价于解得1x0当a1时，原不等式等价于，解得0x1综上所述，当0a1时，原不等式的解集为x|1x0；当a1时，原不等式的解集为x|0x1【点评】求函数的定义域时要注意：（1）当函数是由解析式给出时，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合（2）当函数是由实际问题给出时，其定义域的确定不仅要考虑解析式有意义，还要有实际意义（如长度、面积必须大于零、人数必须为自然数等）（3）若一函数解析式是由几个函数经四则运算得到的，则函数定义域应是同时使这几个函数有意义的不等式组的解集若函数定义域为空集，则函数不存在（4）对于（4）题要注意：对在同一对应法则f 下的量“x”“x+a”“xa”所要满足的范围是一样的；函数g（x）中的自变量是x，所以求g（x）的定义域应求g（x）中的x的范围22设是r上的奇函数（1）求实数a的值；（2）判定f（x）在r上的单调性【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】（1）先由函数是奇函数，利用待定系数法求解（2）由（1）求得函数，