点拨中考（河北版）中考数学 教材知识梳理 第3单元 函数 第12课时 一次函数的综合应用课件.ppt

第三单元函数 第12课时一次函数的综合应用 河北6年中考真题 河北中考考点梳理 河北中考题型突破 考点1 考点2 一次函数的实际应用 一次函数与几何图形结合的相关计算 河北中考考点梳理 温馨提示 点击文字链接进入 第一部分教材知识梳理 题组一 题组二 一次函数的实际应用 一次函数与几何图形结合的相关计算 河北中题型突破 温馨提示 点击文字链接进入 第一部分教材知识梳理 1 导学号 79700053 2015 t23 10分 水平放置的容器内原有210毫米高的水 如图所示 将若干个球逐一放入该容器中 每放入一个大球水面就上升4毫米 每放入一个小球水面就上升3毫米 假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出 设水面高为y毫米 1 只放入大球 且个数为x大 求y与x大的函数解析式 不必写出x大的范围 河北6年中考真题 一 河北6年中考真题 2 仅放入6个大球后 开始放入小球 且小球的个数为x小 求y与x小的函数解析式 不必写出x小的范围 限定水面高不超过260毫米 最多能放入几个小球 解 1 y与x大的函数解析式为y 4x大 210 2 当x大 6时 y 4 6 210 234 y与x小的函数解析式为y 3x小 234 根据题意 得3x小 234 260 解得x小 8 x小为自然数 x小的最大值为8 即最多能放入8个小球 一 河北6年中考真题 2 导学号 79700054 2014 t26 13分 某景区内的环形路是边长为800米的正方形abcd 如图 和图 现有1号 2号两游览车分别从出口a和景点c同时出发 1号车顺时针 2号车逆时针沿环形路连续循环行驶 供游客随时免费乘车 上 下车的时间忽略不计 两车速度均为200米 分 探究设行驶时间为t分 一 河北6年中考真题 1 当0 t 8时 分别写出1号车 2号车在左半环线离出口a的路程y1 米 y2 米 与t 分 的函数解析式 并求出当两车相距的路程是400米时t的值 2 t为何值时 1号车第三次恰好经过景点c 并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数 发现如图 游客甲在bc上的一点k 不与点b c重合 处候车 准备乘车到出口a 设ck x米 情况一 若他刚好错过2号车 便搭乘即将到来的1号车 情况二 若他刚好错过1号车 便搭乘即将到来的2号车 比较哪种情况用时较多 含候车时间 一 河北6年中考真题 决策已知游客乙在da上从d向出口a走去 步行的速度是50米 分 当行进到da上一点p 不与点d a重合 时 刚好与2号车迎面相遇 1 他发现 乘1号车会比乘2号车到出口a用时少 请你简要说明理由 2 设pa s 0 s 800 米 若他想尽快到达出口a 根据s的大小 在等候乘1号车还是步行这两种方式中 他该如何选择 解 探究 1 y1 200t y2 200t 1600 前相距400米时 y2 y1 400 即 200t 1600 200t 400 解得t 3 相遇后相距400米时 y1 y2 400 即200t 200t 1600 400 解得t 5 一 河北6年中考真题 2 当1号车第三次恰好经过景点c时 有200t 800 2 800 4 2 解得t 40 这一段时间内它与2号车相遇过5次 发现情况一用时 情况二用时 x 0 情况二用时较多 一 河北6年中考真题 决策 1 由题意知 此时1号车正行驶在cd边上 乘1号车到达点a的路程小于2个边长 而乘2号车的路程却大于3个边长 所以乘1号车用时比乘2号车用时少 两车速度相同 2 若步行比乘1号车用时少 则解得s 320 当0 s 320时 选择步行 同理可得 当320 s 800时 选择等候乘1号车 当s 320时 选择步行或等候乘1号车均可 一 河北6年中考真题 3 导学号 79700055 2013 t23 10分 如图 a 0 1 m 3 2 n 4 4 动点p从点a出发 沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动 且过点p的直线l y x b也随之移动 设移动时间为t秒 1 当t 3时 求l的解析式 2 若点m n位于l的异侧 确定t的取值范围 3 直接写出t为何值时 点m关于l的对称点落在坐标轴上 一 河北6年中考真题 解 1 直线y x b交y轴于点p 0 b 由题意得b 0 t 0 b 1 t 当t 3时 b 4 y x 4 2 当直线y x b过点m 3 2 时 得2 3 b 解得b 5 则5 1 t 解得t 4 当直线y x b过点n 4 4 时 得4 4 b 解得b 8 则8 1 t 解得t 7 点m n位于l的异侧时 t的取值范围是4 t 7 3 当t 1时 点m关于l的对称点落在y轴上 当t 2时 点m关于l的对称点落在x轴上 返回 一 河北6年中考真题 1 应用一次函数解决实际问题的一般步骤 1 设出实际问题中的变量 2 建立一次函数解析式 3 利用待定系数法求出一次函数解析式 4 确定自变量的取值范围 5 利用一次函数的性质求相应的值 对所求的值进行检验 看其是否符合实际意义 6 作答 考点1一次函数的实际应用 二 河北中考考点梳理 2 一次函数实际应用的常考类型 1 根据实际问题中给出的数据列出相应的函数解析式 解决实际问题 2 利用一次函数对实际问题中的方案进行比较 3 结合函数图象解决实际问题 返回 二 河北中考考点梳理 一次函数与几何图形相结合的主要题型是有关几何图形的面积计算 解题时通常会用到利用二元一次方程组来求一次函数解析式或交点坐标 考点2一次函数与几何图形结合的相关计算 二 河北中考考点梳理 返回 题组一一次函数的实际应用 1 2016唐山模拟 五一期间小明外出爬山 他从山脚爬到山顶的过程中 中途休息了一段时间 设他从山脚出发后所用时间为t 分钟 所走的路程为s 米 s与t之间的函数关系如图所示 下列说法错误的是 a 小明中途休息用了20分钟b 小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米c 小明在上述过程中所走的路程为6600米d 小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度 三 河北中考题型突破 c 2 2015德州 某商店以40元 千克的价格新进一批茶叶 经调查发现 在一段时间内 销售量y 千克 与销售价格x 元 千克 之间的函数关系如图所示 1 根据图象求y与x的函数解析式 2 商店想在销售成本不超过3000元的情况下 使销售利润达到2400元 销售价格应定为多少 三 河北中考题型突破 解 1 设y与x的函数解析式为y kx b 将 40 160 120 0 代入 得解得 y与x的函数解析式为y 2x 240 40 x 120 三 河北中考题型突破 2 根据题意 得 x 40 2x 240 2400 解这个方程 得x1 60 x2 100 当x 60时 销售价格为60元 千克 销售量为120千克 则销售成本为40 120 4800 元 超过了3000元 不合题意 舍去 当x 100时 销售价格为100元 千克 销售量为40千克 则销售成本为40 40 1600 元 低于3000元 符合题意 销售价格应定为100元 千克 三 河北中考题型突破 3 2016河南 学校准备购进一批节能灯 已知1只a型节能灯和3只b型节能灯共需26元 3只a型节能灯和2只b型节能灯共需29元 1 求一只a型节能灯和一只b型节能灯的售价各是多少元 2 学校准备购进这两种节能灯共50只 并且a型节能灯的数量不多于b型节能灯数量的3倍 请设计出最省钱的购买方案 三 河北中考题型突破 解 1 设一只a型节能灯的售价是x元 一只b型节能灯的售价是y元 由题意得解得 一只a型节能灯的售价是5元 一只b型节能灯的售价是7元 三 河北中考题型突破 2 设购进a型节能灯m只 总费用为w元 则w 5m 7 50 m 2m 350 k 2 0 w随m的增大而减小 当m取最大值时 w最小 又m 3 50 m m 37 5 又m为正整数 当m 37时 w最小 2 37 350 276 50 37 13 只 最省钱的购买方案是购进37只a型节能灯 13只b型节能灯 三 河北中考题型突破 返回 三 河北中考题型突破 在解决分段函数问题时 要注意各段的 分界点 因为不同的段内 自变量的取值范围不同 所以对于不同的自变量的值 要 对号入座 寻找与之相对应的函数解析式 分界点起着承上启下的作用 它既是上一段的末端点 又是下一段的始端点 因此在这两段内 都要注意利用分界点的已知条件 1 2016河北预测 若等腰三角形的周长是80cm 则能反映这个等腰三角形的腰长ycm与底边长xcm的函数关系的图象是图中的 题组二一次函数与几何图形结合的相关计算 d 三 河北中考题型突破 2 2016保定模拟 如图 已知一次函数y