【文档】联系实际 先估后算——一次矫正小数加减法中的典型错例的改进实践《存零用钱》（数学北师大三上）.pdf

数学 2017 6 教例剖析 摘要 人教版三年级下册 小数加减法 是对学生在四年级下册学习 小数加减法 前的铺垫 通过分析学生在小数加减法的 典型错例 教师在三年级下册小数加减法的教学中利用 联系实际 先估后算 等策略 并将其与生活中的小数意义联系起来教学 有效消除了学生在小数加减法中的 牛皮癣 为学生在四年级下册继续学习小数加减法作好铺垫 关键词 小数加减法 联系实际 先估后算 中图分类号 G623 5 文献标识码 A 文章编号 1007 9068 2017 17 0018 03 人教版三年级下册 小数的初步认识 中关于小数 加减法的教学内容多次安排了类似于下面的题目 人教 版三年级下册第 97 页 1 动脑筋 比 童话故事选 便宜多少元 2 各买一本书 10 元钱够不够 3 40 元8 80 元 对于该题的计算 学生出错比较多 可谓计算小数 加减法时的 牛皮癣 鉴于此 小数加减法的教学不容忽视 仔细分析四 年级下册的 小数加减法 不难发现 算理部分切入很 快 直接就得出小数加减法的计算法则 这就很容易让 教师误以为教学的重点是计算技巧的训练 经过对学生 小数加减法的典型错例的分析 教师可在三年级下册小 数加减法的教学中通过 联系实际 先估后算 等策略 有效消除这些 牛皮癣 一 典型错例 例题 列竖式计算 2 45 6 4 1 7 5 5 4 6 学生错解 2 45 6 2 51 2 45 6 2 51 4 1 7 3 7 4 1 7 3 7 5 5 4 6 9 5 5 4 6 9 二 错因追踪 我对做错的学生进行了访谈 访谈一 对错解 的学生 师 为什么这样做 生 因为老师说过要末位对齐 末位不对齐就会错 师 什么时候说的 生 以前说的 师 小数加减法也是末位对齐吗 生 想了一会儿 要小数点对齐 师 小数点对齐也就是 生 小数点对齐也就是相同数位对齐 师 这里是相同数位对齐吗 生 对齐了 学生对相同数位对齐的理解是数位和 数位对齐 数字和数字对齐 对相同数位的理解出现了 偏差 师 那你认为 6 的小数点在哪里 学生搔了搔头 回答不上来 通过对错解 的学生进行的访谈 也能够发现学生 仍然习惯于将整数加减法的计算方法照搬到小数加减 法中来 不习惯小数点的处理方式 在教师的再三追问 下 部分学生能够发现自己的错误 但对算理还是一知 半解 访谈二 对错解 的学生 师 你认为这样做对吗 学生不知所措 师 你觉得 3 7 1 7 还会等于 4 吗 生 等于 5 4 这道题我做错了 师 将小数减法和学生熟知的生活经验联系起来 这里的 4 如果是 4 元的话 1 7 是多少 生 是 1 7 元 1 元七角 噢 4 元减 1 元 7 角等于 2 元 3 角 师 那这道题你错在哪里 生 4 元 0 角减去 1 元 7 角 0 角减 7 角不够减 要 退一作十再减 从学生的反应来看 之所以出现错误是因为他们对 于小数加减法的理解和计算是形而上学的 没能很好地 与生活中的实际经验进行对接 并建立起联系 和学生进行访谈后 我重新审视和分析学生做错的原因 1 受整数加减法的负迁移影响 错解 和错解 显然是直接套用了整数加减法的 计算方法 整数加减法就是将末位对齐 这种思维定 式的出现正是整数加减法的负迁移 错题 是学生在进行整数减法中非常容易出现的 错误 不够减时进行倒减 用减数减被减数 这是 整数加减法中的典型错误 这种错误同样出现在小数加 减法的计算中 2 对小数加减法的算理不明 小数加减法中的一个最本质的原点就是同样的单 位与同样的单位相加 它和整数加减法一样 几个 1 与 联系实际先估后算 一次矫正小数加减法中的典型错例的改进实践 浙江嵊州市逸夫小学 312400 张静波 18 数学 2017 6 教例剖析 几个 1 相加 几个 10 与几个 10 相加 就是几个 0 1 和几个 0 1 相加 几个 0 01 和几个 0 01 相加 得出计 算法则 相同数位对齐也就是小数点对齐 假如学生对 算理理解得不够深刻 那么对于小数加减法的计算只会 停留在表面上的熟练 对于 相同数位对齐 就会错以为 只要是 数字和数字对齐 就可以了 从错解 中可以看 出 学生在竖式计算中早已将计数数位抛到九霄云 外 3 没有有效地整合整数和小数间的关系 小数加减法和整数加减法一样 满十进一 和 退 一作十 进行加减的一个非常重要的依据是 十进制计 数法 这是一种约定俗成的人为的规定 小数是在测量 和均分中产生的 当整数无法表示测量和均分的结果 时 就产生了十进分数 即小数 把整数 1 平均分成 10 份 100 份 1000 份 其中的一份就是 0 1 0 01 0 001 之所以产生错解 是因为学生没有理解上述小数 的意义 将小数与整数孤立开来 没能很好地整合整数 和小数间的联系 三 改进策略 1 联系实际 从生活模型中认识小数加减法 数学课程标准指出 数学与生活紧密联系 数学来 源于生活 因此教师要引导学生解读教材的本来面目 沟通生活与数学间的联系 从生活中很容易找到小数加 减法的算理的模型 那就是学生所熟知的购买东西 设计如下 我买 1 个讲义夹 我买 1 支水彩笔 我买 1 本笔记本 小明 小丽 小芳 师 从图中你获得了哪些数学信息 根据以上信息 能提出一个数学问题吗 小明和小丽一共用了多少元 能列式吗 75 3 4 怎样计算 你是怎么想的 生1 4 75就是4元7角5分 3 4元就是3元4角0分 生2 4 元 7 角 5 分加上 3 元 4 角 0 分 4 元加上 3 元等于 7 元 7 角加 4 角等于 1 元 1 角 7 元加上 1 元 1 角就是 8 元 1 角 答案是 8 元 1 角 5 分 师 根据学生的回答板书 元 角 分 4 75 3 40 8 15 师 为什么不像整数加减法一样末位对齐呢 生3 如果末位对齐的话 就变成 5 分加上 4 角 但 是它们的单位是不一样的 应该相同单位对齐 通过以上教学 学生就能很好地理解相同数位对齐 的算理 2 先估后算 有效矫正学生的典型错误 教材中估算的内容只是冰山一隅 而生活中估算运 用远超于精确计算 这就需要教师结合教材 引导学生 主动用估算来解决问题 在本知识点的教学中 我采用 估算来进行计算和验证 引导学生自我反思 有效减少 了学生在小数加减法中的易错点 收到了意想不到的效 果 师 板书 4 75 3 4 5 09 师 老师和这位同学一样 算出来是 5 元多啊 这是 为什么呢 生4 因为你把末位对齐后再进行计算 师 末位对齐有错吗 整数加减法中不是要把末位 对齐吗 生5 这样的话 就把 7 角加上 3 元当成 7 角加上 3 角了 生6 你这样就不是元加元 角加角 不是相同数位 对齐相加了 师 我这数位不是对得很整齐吗 生7 你只要估计一下就知道了 4 元多加上 3 元多 怎么可能是 5 元多呢 教师引导学生在数轴上找到正确答案 应该在 7 与 8 之间 而不是在 5 与 6 之间 教师为什么一而再 再而三地追问 这里的追问似 乎显得多余 事实上 这是为了让学生运用多种方法来 验证 5 元多 是错误的 为了引导学生能够用估算来检 验答案是否合理 因为将估算与精算结合起来 就能使 学生的错误率大大降低 3 对比辨析 从整数加减中构建小数加减的方法 整数与小数加减法的对比 是教学的难点 因为整 数的小数点在书写时不呈现 学生失去了相同数位对齐 的 参照物 后就有可能造成错误 因此教师可以要求学 生在刚开始计算时 先写出整数的小数点 然后再进行 计算 计算后让学生找一找三个数的小数点是否对齐 练习 1 估一估 算一算 3 45 5 6 2 6 5 2 4 7 2 以上练习能突出整数和小数中的小数点的位置 通 19 数学 2017 6 教例剖析 过让学生找一找 点一点小数点 帮助学生建立起整数 和小数的联系 四 改进后成效分析 采用了上述策略进行教学后 学生真正理解了小数 加减法与整数加减法的异同 掌握了小数加减法的算 理 主动建构起生活与数学的联系 改进教学后 我在实验班进行授课 在课后的测试 中发现 学生解题的正确率有了明显的提升 说明该干 预有效 平行班实验班 班级三 2 三 4 总人数4041 错误人数155 错误率37 5 12 2 在后测中我还设计了两个问题 1 有哪些方法可以判断自己的答案是否正确 2 你有哪些避免出错的办法 平行班学生写得最多的是 可以盖住答案再算一 遍 加法可以用减法验算 可以用代入法算一算 要看清 符号 不要把加号看成减号 等等 在平行班里 40 份问 卷中只有一位学生提到用估算法 在实验班里 41 份问 卷中有 31 份提到了 先估后算 或者 用估算来检验答 案的合理性 显然 有效的教学设计为降低学生的错误 率提供了保障 综上所述 联系实际 先估后算等方法的运用能有 效消除学生在进行小数加减计算中的 牛皮癣 提高学 生的解题效率 责编金铃 摘要 在小学数学教学中 乘法分配律是教学的重点与难点 因为对于学生来说 彻底理解乘法分配律的原则与算理是件很 困难的事情 通过分析学生在运用分配律进行计算时常出现的错误 采用提高巩固和拓展延伸等措施进行教学 从而提高教学效率 关键词 乘法分配律 难点 策略 中图分类号 G623 5 文献标识码 A 文章编号 1007 9068 2017 17 0020 03 数学课程标准指出 在数学课程中 应当注重发展 学生的数感 符号意识 空间观念 几何直观 数据分析 观念 运算能力 推理能力和模型思想 其中 运算能 力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的 能力 培养运算能力有助于学生理解运算的算理 寻求 合理简洁的运算途径解决问题 乘法分配律是小学数学中一个非常重要的运算定 律 合理使用乘法分配律可使计算简便 大大提高学生 的计算效率 提升学生的计算能力 由于乘法分配律的 变式很多 一直都是学生掌握不好的内容 错例 1 概念理解不清 造成丢三落四 74 99 74 100 1 7400 1 7399 101 34 100 34 1 3400 1 3401 错例 2 为了凑整而凑整 生搬硬套 98 35 98 2 35 100 35 3500 74 101 74 101 1 74 100 7400 错例 3 对乘法分配律理解错误 造成计算错误 25 4 2 25 4 2 100 2 102 37 46 63 46 37 63 46 46 100 92 9200 错例 4 混淆乘法分配律和乘法结合律 88 125 8 80 125 8 125 80 1000 80 80000 32 25 125 4 8 25 125 4 25