高考数学大一轮复习 第三章 导数及其应用 16 导数的概念及运算课件 文.ppt

第三章导数及其应用 知识网络 复习策略 考情分析 近几年江苏高考对导数的考查十分重视 难度保持中等以上 考试中有时会涉及一些文字型应用题 在数学思想上也有很强的体现 其考查情况如下 备考策略 1 由上面的考情分析可知 导数的复习重点是理解导数的概念 熟记导数的运算法则和求导公式 熟练掌握导数的几何意义及在实际问题中的应用 会利用导数研究函数的单调性与极 最 值 并且能够将导数知识灵活地运用于求解不等式等相关内容 2 导数是求解函数的单调性 极 最 值问题及曲线的切线方程等最有力的工具 对导数问题的考查多以三次函数 二次函数为载体 常常伴随不等式的证明一起考查 复习时应加强这方面的训练 3 导数是高中数学知识的一个重要交汇点 是联系多个章节内容及解决相关问题的重要工具 它常与方程 不等式等内容交叉渗透 自然交汇 这类问题的解决 首先利用导数判断其单调性 对方程而言首先构造函数 然后画出函数图象的草图 利用数形结合的思想 并根据图象与x轴的交点情况 建立参数方程组或不等式组进行求解 复习时要领会应用函数和导数解决问题的思想方法 并将知识融会贯通 第16课导数的概念及运算 课前热身 1 选修11p57例4改编 函数f x 2x 10在区间 3 1 内的平均变化率为 激活思维 2 3 选修22p12练习2改编 一个物体的运动方程为s 1 t t2 其中s的单位是m t的单位是s 那么物体在3s末的瞬时速度是 m s 解析 s t 2t 1 s 3 2 3 1 5 5 4 选修22p20练习2改编 已知函数f x sinx cosx x 0 2 若f x0 0 则x0 1 函数的平均变化率 一般地 函数f x 在区间 x1 x2 上的平均变化率为 知识梳理 f x 3 导数的几何意义 1 设s s t 是位移函数 则s t0 表示物体在t t0时刻的 2 设v v t 是速度函数 则v t0 表示物体在t t0时刻的 瞬时速度 瞬时加速度 4 基本初等函数求导公式 1 x 为常数 2 ax a 0且a 1 ex 3 logax a 0且a 1 lnx 4 sinx cosx cosx x 1 axlna ex sinx f x g x cf x 课堂导学 利用导数的定义解答下列问题 利用定义求导数 例1 精要点评 1 根据概念求函数的导数是求导的基本方法 要注意遵照 一差 二比 三趋零 的求导步骤 2 要注意区分函数的导数与导数值的区别与联系 欲求导数值 先求其导数 再将数值代入 利用定义求函数y 2x3 x 1在x 1处的导数 变式1 变式2 神舟飞船发射后的一段时间内 第ts时的高度h t 5t3 30t2 45t 4 其中h的单位为m t的单位是s 1 求第1s内的平均速度v 2 求第1s末的瞬时速度 3 经过多长时间飞船的速度达到75m s 导数物理意义的应用 例2 精要点评 抓住导数的定义v t h t 是解决第 2 小题的关键 求下列函数的导数 1 y x4 3x2 5x 6 2 y x tanx 利用导数的四则运算法则求函数的导数 例3 精要点评 通过本例可以看出 只有深刻理解和熟练掌握导数运算法则 再结合给定函数本身的特点 才能准确有效地进行求导运算 才能充分调动思维的积极性 同时 在解决问题时要做到举一反三 求下列函数的导数 1 y x3 2x 解答 y 3x2 2 2 y sinx 2ex 解答 y cosx 2ex 变式 课堂评价 e 3 某汽车启动阶段的路程函数为s t 2t3 5t2 s的单位为m t的单位为s 则t 2s时 汽车的瞬时速度为 解析 利用导数可求 注意结果要带单位 4m s 2 y x2 sinx x2 si