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高考导航对近几年高考试题统计看 全国卷中的数列与三角基本上交替考查 难度不大 考查内容主要集中在两个方面 一是以选择题和填空题的形式考查等差 等比数列的运算和性质 题目多为常规试题 二是等差 等比数列的通项与求和问题 有时结合函数 不等式等进行综合考查 涉及内容较为全面 试题题型规范 方法可循 热点一等差数列 等比数列的综合问题 解决等差 等比数列的综合问题时 重点在于读懂题意 灵活利用等差 等比数列的定义 通项公式及前n项和公式解决问题 求解这类问题要重视方程思想的应用 探究提高解决等差数列与等比数列的综合问题 既要善于综合运用等差数列与等比数列的相关知识求解 更要善于根据具体问题情境具体分析 寻找解题的突破口 热点二数列的通项与求和 规范解答 数列的通项与求和是高考必考的热点题型 求通项属于基本问题 常涉及与等差 等比的定义 性质 基本量运算 求和问题关键在于分析通项的结构特征 选择合适的求和方法 常考求和方法有 错位相减法 裂项相消法 分组求和法等 由题意列出方程组得2分 解得a1与d得2分 漏解得1分 正确导出an bn得2分 漏解得1分 写出cn得1分 把错位相减的两个式子 按照上下对应好 再相减 就能正确地得到结果 本题就得满分 否则就容易出错 丢掉一些分数 用错位相减法解决数列求和的模板第一步 判断结构 若数列 an bn 是由等差数列 an 与等比数列 bn 公比q 的对应项之积构成的 则可用此法求和 第二步 乘公比 设 an bn 的前n项和为tn 然后两边同乘以q 第三步 错位相减 乘以公比q后 向后错开一位 使含有qk k n 的项对应 然后两边同时作差 第四步 求和 将作差后的结果求和 从而表示出tn 训练2 设数列 an 的前n项和为sn 已知a1 1 a2 2 且an 2 3sn sn 1 3 n n 1 证明 an 2 3an 2 求s2n 1 证明由条件 对任意n n 有an 2 3sn sn 1 3 因而对任意n n n 2 有an 1 3sn 1 sn 3 两式相减 得an 2 an 1 3an an 1 即an 2 3an n 2 又a1 1 a2 2 所以a3 3s1 s2 3 3a1 a1 a2 3 3a1 故对一切n n an 2 3an 热点三数列的综合应用热点3 1数列与函数的综合问题 数列是特殊的函数 以函数为背景的数列的综合问题体现了在知识交汇点上命题的特点 该类综合题的知识综合性强 能很好地考查逻辑推理能力和运算求解能力 因而一直是高考命题者的首选 热点3 2数列与不等式的综合问题 数列与不等式知识相结合的考查方式主要有三种 一是判断数列问题中的一些不等关系 二是以数列为载体 考查不等式的恒成立问题 三是考查与数列问题有关的不等式的证明 在解决这些问题时 如果是证明题要灵活选择不等式的证明方法 如比较法 综合法 分析法等 如果是解不等式问题 要使用不等式的各种不同解法 如数轴法 因式分解法 热点3 3数列的实际应用 数列在实际问题中的应用 要充分利用题中限制条件确定数列的特征 如通项公式 前n项和公式或递推关系式 建立数列模型 例3 3 某企业的资金每一年都比上一年分红后的资金增加一倍 并且每年年底固定给股东们分红500万元 该企业2010年年底分红后的资金为1000万元 1 求该企业2014年年底分红后的资金 2 求该企业从哪一年开始年底分红后的资金超过32500万元 解设an为 2010 n 年年底分红后的资金 其中n n 则a1 2 1000 500 1500 a2 2 1500 500 2500 an 2an 1 500 n 2 an 500 2 an 1 500 n 2 即数列 an 500 是以a1 500 1000为首项 2为公比的等比数列 an 500 1000 2n 1 an 1000 2n 1 500 1 a4 1000 24 1 50
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