江苏省淮安市洪泽县黄集镇八年级数学下册 第9章 中心对称图形—平行四边形 9.5 三角形的中位线（2）课件 （新版）苏科版.ppt

初中数学八年级 下册 9 5三角形的中位线2 温馨提示 定义 连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 三角形有三条中位线 d e分别为ab ac的中点 de为 abc的中位线 e d f 复习旧知 思考 三角形有几条中位线呢 三角形中位线的两端点都是三角形边的中点 三角形中线只有一个端点是边的中点 另一端点是三角形的一个顶点 d e f 中位线与中线的区别 b d a c e 猜想 abc的中位线de与bc的关系怎样 从位置和数量关系猜想 获取新知 三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半 已知 如图 d e分别是 abc的边ab ac的中点 求证 de bc 猜想结论 a b c e d f 你还能不同的方法加以证明吗 c e d b a 证明二 如图 以点e为旋转中心 把 ade绕点e 按顺时针方向旋转180 得到 cfe 则d e f同在一直线上de ef 且 ade cfe ade f ad cf ab cf 又 bd ad cf 四边形bcfd是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 df bc c e d f b a 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半 几何语言 abc中 ad bd ae ce de bc 且de 1 2bc 例题教学 如图 已知 abc ad平分 bac交bc于点d bc的中点为m me ad 交ba的延长线于点e 交ac于点f 1 求证 ae af 2 求证 be ab ac 证明 1 da平分 bac bad cad ad em bad aef cad afe aef afe ae af 2 作cg em 交ba的延长线于g ef cg g aef acg afe aef afe g acg ag ac bm cm em cg be eg be bg ba ag ab ac 巩固练习 一 选择题1 如图 de是 abc的中位线 过点c作cf bd交de的延长线于点f 则下列结论正确的是 a ef cfb ef dec cf bdd ef de2 如图 在 abc中 abc 90 ab 8 bc 6 若de是 abc的中位线 延长de交 abc的外角 acm的平分线于点f 则线段df的长为 a 7b 8c 9d 103 如图 在 abc中 acb 90 ac 8 ab 10 de垂直平分ac交ab于点e 则de的长为 a 6b 5c 4d 3 4 如图 在 abc中 点d e分别是边ab ac的中点 af bc 垂足为点f ade 30 df 4 则bf的长为 a 4b 8c 2d 45 在 abc中 ab 3 bc 4 ac 2 d e f分别为ab bc ac中点 连接df fe 则四边形dbef的周长是 a 5b 7c 9d 11 二 填空题 1 如图 在 abc中 d e分别是边ab ac的中点 bc 8 则de 2 如图 ab cd相交于点o oc 2 od 3 ac bd ef是 odb的中位线 且ef 2 则ac的长为 3 如图 在 abc中 acb 90 m n分别是ab ac的中点 延长bc至点d 使cd 1 3bd 连接dm dn mn 若ab 6 则dn 二 解答题 1 如图 在 abc中 d e分别是ab ac的中点 过点e作ef ab 交bc于点f 1 求证 四边形dbfe是平行四边形 2 当 abc满足什么条件时 四边形dbfe是菱形 为什么 2 d e分别是不等边三角形abc 即ab bc ac 的边ab ac的中点 o是 abc所在平面上的动点 连接ob oc 点g f分别是ob oc的中点 顺次连接点d g f e 1 如图 当点o在 abc的内部时 求证 四边形dgfe是平行四边形 2 若四边形dgfe是菱形 则oa与bc应满足怎样的数量关系 直接写出