高考数学大一轮复习 第五章 平面向量、复数 5.4 平面向量的应用 第1课时 平面向量在几何中的应用课件.ppt

5 4平面向量的应用 基础知识自主学习 课时训练 题型分类深度剖析 内容索引 基础知识自主学习 1 向量在平面几何中的应用 1 用向量解决常见平面几何问题的技巧 知识梳理 x1y2 x2y1 0 x1x2 y1y2 0 a b 0 a b 2 平面向量在物理中的应用 1 由于物理学中的力 速度 位移都是 它们的分解与合成与向量的相似 可以用向量的知识来解决 2 物理学中的功是一个标量 是力f与位移s的数量积 即w f s f s cos 为f与s的夹角 矢量 加法和减法 3 向量与相关知识的交汇平面向量作为一种工具 常与函数 三角函数 解析几何结合 常通过向量的线性运算与数量积 向量的共线与垂直求解相关问题 判断下列结论是否正确 请在括号中打 或 1 若则a b c三点共线 2 向量b在向量a方向上的投影是向量 3 若a b 0 则a和b的夹角为锐角 若a b 0 则a和b的夹角为钝角 4 在 abc中 若则 abc为钝角三角形 考点自测 1 教材改编 已知 abc的三个顶点的坐标分别为a 3 4 b 5 2 c 1 4 则该三角形为a 锐角三角形b 直角三角形c 钝角三角形d 等腰直角三角形 答案 解析 答案 解析 a 6b 5c 4d 3 答案 解析 4 2016 武汉模拟 平面直角坐标系xoy中 若定点a 1 2 与动点p x y 满足 4 则点p的轨迹方程是 x 2y 4 0 答案 解析 第1课时平面向量在几何中的应用 题型分类深度剖析 题型一向量在平面几何中的应用命题点1向量和平面几何知识的综合 答案 解析 答案 解析 5 答案 解析 引申探究 答案 解析 a 内心b 外心c 重心d 垂心 答案 解析 a 内心b 外心c 重心d 垂心 答案 解析 命题点3平面向量数量积与余弦定理 向量与平面几何综合问题的解法 1 坐标法把几何图形放在适当的坐标系中 则有关点与向量就可以用坐标表示 这样就能进行相应的代数运算和向量运算 从而使问题得到解决 2 基向量法适当选取一组基底 沟通向量之间的联系 利用向量间的关系构造关于未知量的方程进行求解 思维升华 答案 解析 a 等边三角形b 直角三角形c 等腰非等边三角形d 三边均不相等的三角形 答案 解析 答案 解析 题型二向量在解析几何中的应用命题点1向量与解析几何知识的综合 2x y 3 0 答案 解析 命题点2轨迹问题 解答 解析 向量在解析几何中的 两个 作用 1 载体作用 向量在解析几何问题中出现 多用于 包装 解决此类问题的关键是利用向量的意义 运算脱去 向量外衣 导出曲线上点的坐标之间的关系 从而解决有关距离 斜率 夹角 轨迹 最值等问题 2 工具作用 利用a b a b 0 a b为非零向量 a b a b b 0 可解决垂直 平行问题 特别地 向量垂直 平行的坐标表示对于解决解析几何中的垂直 平行问题是一种比较简捷的方法 思维升华 答案 解析 答案 解析 典例 1 设e1 e2为单位向量 非零向量b xe1 ye2 x y r 若e1 e2的夹角为的最大值等于 2 在梯形abcd中 已知ab cd ab 2cd m n分别为cd bc的中点 若则 函数与方程思想在向量中的应用 思想与方法系列11 2 答案 解析 思想方法指导 返回 返回 课时训练 1 2015 安徽 abc是边长为2的等边三角形 已知向量a b满足 2a 2a b 则下列结论正确的是a b 1b a bc a b 1d 4a b 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 a 等边三角形b 等腰三角形c 直角三角形d 等腰直角三角形 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6 在等腰直角三角形abc中 ab ac 4 点p是边ab上异于a b的一点 光线从点p出发 经bc ca反射后又回到点p 如图 若光线qr经过 abc的重心 则ap等于 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7 2016 杭州模拟 已知平面向量a b满足 a 1 b 2 a与b的夹角为以a b为邻边作平行四边形 则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8 已知点d为 abc所在平面上一点 且满足若 acd的面积为1 则 abd的面积为 答案 解析 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10 若平面向量 满足 1 1 且以向量 为邻边的平行四边形的面积为则 与 的夹角 的取值范围是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12 如图 已知 abc的面积为14cm2 d e分别为边ab bc上的点 且ad db be ec 2 1 求 apc的面积 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11