高考数学大一轮复习 第十二篇 坐标系与参数方程 第1节 坐标系课件 理.ppt

选考部分第十二篇坐标系与参数方程 选修4 4 第1节坐标系 最新考纲 考点专项突破 知识链条完善 经典考题研析 知识链条完善把散落的知识连起来 知识梳理 1 平面直角坐标系中的伸缩变换 2 极坐标系 1 设m是平面内一点 极点o与点m的距离 om 叫做点m的 记为 以极轴ox为始边 射线om为终边的角xom叫做点m的 记为 有序数对 叫做点m的极坐标 记为m 极径 极角 2 极坐标与直角坐标的关系 把直角坐标系的原点作为极点 x轴的正半轴作为极轴 并在两种坐标系中取相同的长度单位 设m是平面内任意一点 它的直角坐标是 x y 极坐标为 则它们之间的关系为x y 由此得 2 tan cos sin x2 y2 3 常用简单曲线的极坐标方程 对点自测 1 直线3x 2y 1 0经过变换后的直线方程为 答案 x y 1 0 2 2016 北京卷 在极坐标系中 直线 cos sin 1 0与圆 2cos 交于a b两点 则 ab 答案 2 3 2015 安徽卷 在极坐标系中 圆 8sin 上的点到直线 r 距离的最大值是 答案 6 4 2014 广东卷 在极坐标系中 曲线c1和c2的方程分别为 sin2 cos 和 sin 1 以极点为平面直角坐标系的原点 极轴为x轴的正半轴 建立平面直角坐标系 则曲线c1和c2交点的直角坐标为 答案 1 1 错误 极坐标系中 方程 cos 1表示垂直于极轴的直线 答案 考点专项突破在讲练中理解知识 平面直角坐标系中的伸缩变换 考点一 反思归纳 极坐标与直角坐标的互化 考点二 例2 2015 全国 卷 在直角坐标系xoy中 直线c1 x 2 圆c2 x 1 2 y 2 2 1 以坐标原点为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 1 求c1 c2的极坐标方程 2 若直线c3的极坐标方程为 r 设c2与c3的交点为m n 求 c2mn的面积 解 1 因为x cos y sin 所以c1的极坐标方程为 cos 2 c2的极坐标方程为 2 2 cos 4 sin 4 0 反思归纳 1 直角坐标方程化为极坐标方程 只要运用公式x cos 及y sin 直接代入并化简即可 2 极坐标方程化为直角坐标方程时常通过变形 构造形如 cos sin 2的形式 进行整体代换 其中方程的两边同乘以 或同除以 及方程两边平方是常用的变形方法 但对方程进行变形时 方程必须同解 因此应注意对变形过程的检验 1 将圆o1和圆o2的极坐标方程化为直角坐标方程 2 求经过两圆交点的直线的极坐标方程 简单曲线的极坐标方程及应用 考点三 1 求圆c的极坐标方程 2 求直线 r 被圆c所截得的弦长 反思归纳 1 求曲线的极坐标方程 就是找出动点m的坐标 与 之间的关系 然后列出方程f 0 再化简并检验特殊点 2 极坐标方程涉及的是长度与角度 因此列方程的实质是解三角形 3 极坐标方程应用时多化为直角坐标方程求解 然后再转化为极坐标方程 注意方程的等价性 即时训练 已知 o1和 o2的极坐标方程分别是 2cos 和 2asin a是非零常数 1 将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程 2 若两圆的圆心距为 求a的值 解 1 由 2cos 得 2 2 cos 所以 o1的直角坐标方程为x2 y2 2x 即 x 1 2 y2 1 由 2asin 得 2 2a sin 所以 o2的直角坐标方程为x2 y2 2ay 即x2 y a 2 a2 备选例题 例1 在直角坐标系xoy中 以o为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲线c的极坐标方程为 cos 1 0 2 m n分别为c与x轴 y轴的交点 1 写出c的直角坐标方程 并求m n的极坐标 2 设mn的中点为p 求直线op的极坐标方程 例2 在极坐标系中 已知曲线c1与c2的极坐标方程分别为 2sin 与 cos 1 0 2 求 1 两曲线 含直线 的公共点p的极坐标 2 过点p被曲线c1截得弦长为的直线的极坐标方程 经典考题研析在