高三数学一轮复习 第三章 导数及其应用 第一节 变化率与导数、导数的计算课件 文.ppt

文数课标版 第一节变化率与导数 导数的计算 1 函数y f x 从x1到x2的平均变化率函数y f x 从x1到x2的平均变化率为 若 x x2 x1 y f x2 f x1 则平均变化率可表示为 教材研读 2 函数y f x 在x x0处的导数 1 定义称函数y f x 在x x0处的瞬时变化率 为函数y f x 在x x0处的导数 记作f x0 或y 即f x0 2 几何意义函数f x 在点x0处的导数f x0 的几何意义是在曲线y f x 上点 x0 f x0 处的 切线的斜率 相应地 切线方程为 y f x0 f x0 x x0 3 函数f x 的导函数称函数f x 为f x 的导函数 导函数有时也记作y 4 基本初等函数的导数公式 5 导数的运算法则 1 f x g x f x g x 2 f x g x f x g x f x g x 3 g x 0 判断下列结论的正误 正确的打 错误的打 1 f x0 与 f x0 表示的意义相同 2 求f x0 时 可先求f x0 再求f x0 3 曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点 4 与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线 5 函数f x sin x 的导数是f x cosx 1 下列求导运算正确的是 a 1 b log2x c 3x 3xlog3ed x2cosx 2sinx答案b x 1 3x 3xln3 x2cosx x2 cosx x2 cosx 2xcosx x2sinx 故选b 2 若f x ax4 bx2 c满足f 1 2 则f 1 a 4b 2c 2d 4答案b f x ax4 bx2 c f x 4ax3 2bx 又f 1 2 4a 2b 2 f 1 4a 2b 2 3 曲线y ax2 ax 1 a 0 在点 0 1 处的切线与直线2x y 1 0垂直 则a 答案 解析 y ax2 ax 1 y 2ax a y x 0 a 又 曲线y ax2 ax 1 a 0 在点 0 1 处的切线与直线2x y 1 0垂直 a 2 1 即a 4 曲线y 2x x3在x 1处的切线方程为 答案x y 2 0 解析令f x y 2x x3 则f x 2 3x2 f 1 2 3 1 又f 1 2 1 1 所求切线方程为y 1 x 1 即x y 2 0 5 如图 函数y f x 的图象在点p处的切线方程是y x 8 则f 5 f 5 答案2解析由题意知f 5 1 f 5 5 8 3 f 5 f 5 3 1 2 考点一导数的运算典例1求下列函数的导数 1 y cos 2 y ex lnx 解析 1 y cos cossin cos2 sinx 1 cosx sinx cosx y cosx sinx sin 考点突破 2 y ex lnx ex ex 1 对于函数求导 一般要遵循先化简 再求导的基本原则 求导时 不但要重视求导法则的应用 而且要特别注意求导法则对求导的制约作用 在化简时 要注意变换的等价性 避免不必要的运算失误 方法技巧函数的求导原则 2 利用公式求导时 一定要注意公式的适用范围及符号 如 xn nxn 1中 n n cosx sinx 还要注意公式不要用混 如 ax axlna 而不是 ax xax 1 1 1求下列函数的导数 1 y 3x3 4x 2x 1 2 y 3 y exlnx 2x e 1 2已知f x x2 2xf 2016 2016lnx 则f 2016 答案 2017解析由题意得f x x 2f 2016 所以f 2016 2016 2f 2016 即f 2016 2016 1 2017 考点二导数的几何意义命题角度一求切线方程典例2已知函数f x x3 4x2 5x 4 1 求曲线f x 在点 2 f 2 处的切线方程 2 求经过点a 2 2 的曲线f x 的切线方程 典例3 1 2015陕西 15 5分 设曲线y ex在点 0 1 处的切线与曲线y x 0 上点p处的切线垂直 则p的坐标为 2 若点p是曲线y x2 lnx上任意一点 则点p到直线y x 2的最小距离为 答案 1 1 1 2 解析 1 函数y ex的导函数为y ex 曲线y ex在点 0 1 处的切线的斜率k1 e0 1 设p x0 y0 x0 0 函数y 的导函数为y 曲线y x 0 在点p处的切线的斜率k2 命题角度二求切点坐标 易知k1k2 1 即1 1 解得 1 又x0 0 x0 1 又 点p在曲线y x 0 上 y0 1 故点p的坐标为 1 1 2 设p x0 y0 到直线y x 2的距离最小 则y 2x0 1 解得x0 1或x0 舍 点p的坐标为 1 1 所求的最小距离 典例4 1 2015课标 14 5分 已知函数f x ax3 x 1的图象在点 1 f 1 处的切线过点 2 7 则a 2 2015课标 16 5分 已知曲线y x lnx在点 1 1 处的切线与曲线y ax2 a 2 x 1相切 则a 答案 1 1 2 8解析 1 由题意可得f x 3ax2 1 f 1 3a 1 又f 1 a 2 f x ax3 x 1的图象在点 1 f 1 处的切线方程为y a 2 3a 1 x 1 又此切线过点 2 7 命题角度三求参数的值 7 a 2 3a 1 2 1 解得a 1 2 令f x x lnx 求导得f x 1 f 1 2 又f 1 1 所以曲线y x lnx在点 1 1 处的切线方程为y 1 2 x 1 即y 2x 1 设直线y 2x 1与曲线y ax2 a 2 x 1的切点为p x0 y0 则y 2ax0 a 2 2 得a 2x0 1 0 a 0或x0 又a a 2 x0 1 2x0 1 即a ax0 2 0 当a 0时 显然不满足此方程 x0 此时a 8 易错警示求函数图象的切线方程的注意事项 1 首先应判断所给点是不是切点 如果不是 需将切点