全国名校中考数学模拟试卷分类汇编18 二次函数的图象和性质.doc

二次函数的图象和性质一、选择题1、（2013湖州市中考模拟试卷7）函数在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）答案：c2、（2013湖州市中考模拟试卷8）抛物线先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（ ）a b c d答案：d3、（2013湖州市中考模拟试卷10）已知抛物线（0）过、四点，则 与的大小关系是( )a b c d不能确定答案：a4、(2013年河南西华县王营中学一摸)将抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式为（ ）a b c d答案：a5、（2013安徽芜湖一模）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（1，0），（3，0）对于下列命题：b2a=0；abc0；a2b+4c0；8a+c0其中正确结论的是_答案：6、（2013吉林镇赉县一模）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（ ）a.4米 b.3米 c.2米 d.1米答案：a7、（2013吉林镇赉县一模）如图，o的半径为2，c1是函数的图象，c2是函数的图象，c3是函数的图象，则阴影部分的面积是 平方单位（结果保留）.答案：8、（2013江苏东台实中）抛物线的对称轴是（ ）a、 b、 c、 d、答案：b9、（2013江苏东台实中）函数的图像与y轴的交点坐标是（ ）a、（2，0） b、（2，0） c、（0，4） d、（0，4）答案：d10、（2013江苏东台实中）二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是：（ ）0 a a0 b0 b a0 b0 c a0 c0 d a0 c0答案：d11、（2013江苏东台实中）已知函数的图象如图所示，则函数的图象是（ ） 答案：b12、（2013江苏东台实中）将抛物线y=2x经过怎样的平移可得到抛物线y=2(x+3) 4.( ) a、先向左平移3个单位，再向上平移4个单位 b、先向左平移3个单位，再向下平移4个单位 c、先向右平移3个单位，再向上平移4个单位 d、先向右平移3个单位，再向下平移4个单位 答案：b13、（2013江苏东台实中）已知函数与x轴交点是，则的值是（ ） a、2012 b、2011 c、2014 d、2013答案：a14、（2013江苏射阴特庸中学）已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图，则下列结论中正确的是( )aa0 b当x1时，y随x的增大而增大cc0 d3是方程ax2+bx+c=0的一个根答案：d11题图15、（2013江苏扬州弘扬中学二模）如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象，观察图象写出y2y1时，x的取值范围（ ）ax0 b0x1c2x1 dx1答案：c16、（2013江苏射阴特庸中学）已知二次函数的图象（-0.7x2）如右图所示.关于该函数在所给自变量x的取值范围内，下列说法正确的是( )a有最小值1，有最大值2 b有最小值-1，有最大值1c有最小值-1，有最大值2 d有最小值-1，无最大值答案：c17、（2013江苏扬州弘扬中学二模）点a（2，y1）、b（3，y2）是二次函数y=x22x+1的图象上两点，则y1与y2的大小关系为y1_ y2（ 填“”、“”、“=”）答案：18、（2013山东省德州一模）现掷a、b两枚均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为、，并以此确定点p（），那么各掷一次所确定的点p落在已知抛物线上的概率为（ ）a. b. c. d.答案：b19、（2013山东省德州一模）已知抛物线的图象如图所示，则下列结论：0； ； ； 1.其中正确的结论是 （ ）a. b. c. d. 答案：d第15题（第16题）20、 (2013山西中考模拟六) 若二次函数（为常数）的图象如下，则的值为（ ）a b c1 d答案：d二、填空题1、（2013吉林镇赉县一模）抛物线开口向下，且经过原点，则= .答案：-32、（2013江苏东台实中）抛物线的对称轴是_，顶点坐标是_答案： ；（2，5）3、（2013江苏东台实中）已知抛物线与x轴两交点分别是（1，0），（3，0）另有一点（0，3）也在图象上，则该抛物线的关系式_ 答案：4、（2013江苏射阴特庸中学）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点(0，-3)，请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间你所确定的b的值是 （写出一个值即可）答案：-1，0，只要满足-2b2就行，答案不唯一。5、（2013温州市中考模拟）如图，以o为顶点的两条抛物线分别经过正方形的四个顶点a、b、c、d，则阴影部分的面积为_答案：16、（2013湖州市中考模拟试卷3）如图为二次函数的图象，在下列结论中：；方程的根是；当时，y随着x的增大而增大.正确的结论有_ （请写出所有正确结论的序号）答案： 7、(2013年河北省一摸)|如图9，抛物线与直线相交于o（0,0）和a（3,2）两点，则不等式的解集为 答案：0x3图98、(2013年河北四摸)已知二次函数的图象经过点（1，0），（0，2），当随的增大而增大时，的取值范围是 答案：三、解答题1、（2013安徽芜湖一模）如图，已知：直线y=-x+3交x轴于点a，交y轴于点b，抛物线y=ax2+bx+c经过a、b、c（1，0）三点.（1）求抛物线的解析式;（2）若点d的坐标为（-1，0），在直线y=-x+3上有一点p，使abo与adp相似，求出点p的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点e，使ade的面积等于四边形apce的面积？如果存在，请求出点e的坐标；如果不存在，请说明理由（本小题满分12分）解：（1）：由题意得，a（3，0），b（0，3）抛物线经过a、b、c三点，把a（3，0），b（0，3），c（1，0）三点分别代入得方程组 解得：抛物线的解析式为 （4分）（2）由题意可得：abo为等腰三角形,如图所示，若aboap1d，则dp1=ad=4 , p1若aboadp2 ，过点p2作p2 mx轴于m，ad=4, abo为等腰三角形, adp2是等腰三角形,由三线合一可得：dm=am=2= p2m，即点m与点c重合p2（1，2） （8分）（3）如图设点e ，则 当p1(-1,4)时，s四边形ap1ce=s三角形acp1+s三角形ace = 点e在x轴下方 代入得： ,即 =(-4)2-47=-120 此方程无解当p2（1，2）时，s四边形ap2ce=s三角形acp2+s三角形ace = 点e在x轴下方 代入得：即 ，=(-4)2-45=-40答案：（1）（4分）（2）图略（3分）（3）7、（2013江苏东台实中）某企业投资100万元引进一条农产品加工线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可获利33万元，该生产线投资后，从第1年到第年的维修、保养费用累计为（万元），且，若第1年的维修、保养费用为2万元，第2年为4万元。（1）求与之间的关系式；（2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？答案：(1)（5分）（2）设投产后的纯收入为，则 即：（2分）由于当时，随的增大而增大，且当=1，2，3时，的值均小于0，当=4时，（2分）可知：投产后第四年该企业就能收回投资。（1分）8、（2013江苏东台实中）如图，抛物线交轴于a、b两点，交轴于点c，点p是它的顶点，点a的横坐标是3，点b的横坐标是1（1） 求、的值；（2） 求直线pc的解析式；（3）请探究以点a为圆心、直径为5的圆与直线pc的位置关系，并说明理由 （参考数据，）答案： （1） （4分）（2） （3分） (3)a与直线pc相交(可用相似知识，也可三角函数，求得圆心a到pc的距离d与r大小比较，从而确定直线和圆的位置关系。)（3分）9、（2013江苏射阴特庸中学）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴相交于点a(-2，0)和点b，与y轴相交于点c，顶点d(1，- ).（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）求四边形acdb的面积；（3）若平移(1)中的抛物线，使平移后的抛物线与坐标轴仅有两个交点，请直接写出一个平移后的抛物线的关系式.答案：(1)设二次函数为y=a(x-1)2-9/2， 1分求得，a=1/2， 3分y=1/2(x-1)2-9/2 4分 (2)令y=0,得x1=-2，x2=4，b(4，0)， 6分令x=0, 得y=-4,c(0，-4)， 7分s四边形acdb=15.四边形acdb的面积为15. 8分(3)如：向上平移9/2个单位,y=1/2(x-1)2; 向上平移4个单位,y=1/2(x-1)2-1/2;向右平移2个单位,y=1/2(x-3)2-9/2;向左平移4个单位y=1/2(x+3)2-9/2.（写出一种情况即可）.10分10、（2013江苏射阴特庸中学）如图a，在平面直角坐标系中，a(0，6)，b(4，0).（1）按要求画图：在图a中，以原点o为位似中心，按比例尺1:2，将aob缩小，得到doc，使aob与doc在原点o的两侧；并写出点a的对应点d的坐标为 ,点b的对应点c的坐标为 ；（2）已知某抛物线经过b、c、d三点，求该抛物线的函数关系式,并画出大致图象；（3）连接db，若点p在cb上，从点c向点b以每秒1个单位运动，点q在bd上，从点b向点d以每秒1个单位运动，若p、q两点同时分别从点c、点b点出发，经过t秒，当t为何值时，bpq是等腰三角形？答案：(1)画图1分; c (-2,0),d(0,-3). 3分(2)c(-2,0),b(4,0).设抛物线y=a(x+2)(x-4),将d(0,-3)代入,得a=3/8. 5分y=3/8(x+2)(x-4),即y=3/8x2-3/4x-3. 6分大致图象如图所示. 7分(3)设经过ts,bpq为等腰三角形，此时cp=t,bq=t,bp=6-t.od=3,ob=4,bd=5. 若pq=pb,过p作phbd于h,则bh=1/2bq=1/2t,由bhpbod,得bh:bo=bp:bd,t=48/13s. 9分若qp=qb,过q作qgbc于g,bg=1/2(6-t).由bgqbod,得bg:bo=bq:bd,t=30/13s. 10分若bp=bq,则6-t=t,t=3s. 11分当t=48/13s或30/13s或3s时,bpq为等腰三角形.12分11、（2013江苏扬州弘扬中学二模）如图所示，已知抛物线的图象与y轴相交于点b（0，1），点c（m，n）在该抛物线图象上，且以bc为直径的m恰好经过顶点a（1）求k的值；（2）求点c的坐标；（3）若点p的纵坐标为t，且点p在该抛物线的对称轴l上运动，试探索：当s1ss2时，求t的取值范围（其中：s为pab的面积，s1为oab的面积，s2为四边形oacb的面积）；当t取何值时，点p在m上（写出t的值即可）答案：解：（1）k=11分（2）由（1）知抛物线为：顶点a为（2，0）， 2分oa=2，ob=1；过c（m，n）作cdx轴于d，则cd=n，od=m，ad=m2，由已知得bac=90，3分w*ww.z#zs%cad+bao=90，又bao+oba=90，oba=cad，rtoabrtdca，即4分n=2（m2）；又点c（m，n）在上，解得：m=2或m=10；w*ww.z#z&当m=2时，n=0，当m=10时，n=16； 符合条件的点c的坐标为（2，0）或（10，16）6分（3）依题意得，点c（2，0）不符合条件，点c为（10，16）此时s1=，s2=sbodcsacd=21；7分又点p在函数图象的对称轴x=2上，p（2，t），ap=|t|，=|t|8分s1ss2，当t0时，s=t，1t21 9分当t0时，s=t，21t1t的取值范围是：1t21或21t110分来&源:z*%t=0，1，1712分12、（2013山东省德州一模）如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆的圆心在坐标原点，且与两坐标轴分别交于四点抛物线与轴交于点，与直线交于点，且分别与圆相切于点和点（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交轴于点，连结，并延长交圆于，求的长oxyncdefbma（3）过点作圆的切线交的延长线于点，判断点是否在抛物线上，说明理由答案：解：（1）圆心在坐标原点，圆的半径为1，点的坐标分别为抛物线与直线交于点，且分别与圆相切于点和点， 点在抛物线上，将的坐标代入，得： 解之，得：抛物线的解析式为：（2）抛物线的对称轴为，oxyncdefbmap连结，又，13、（2013山东省德州一模）如图，rtabo的两直角边oa、ob分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，o为坐标原点，a、b两点的坐标分别为（，0）、（0，4），抛物线经过b点，且顶点在直线上（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若dce是由abo沿x轴向右平移得到的，当四边形abcd是菱形时，试判断点c和点d是否在该抛物线上，并说明理由；第13题（3）若m点是cd所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点m作mn平行于y轴交cd于点n设点m的横坐标为t，mn的长度为l求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点m的坐标解：（1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为 所求函数关系式为： （2）在rtabo中，oa=3，ob=4，四边形abcd是菱形bc=cd=da=ab=5 c、d两点的坐标分别是（5，4）、（2，0） 当时， 当时，点c和点d在所求抛物线上 （3）设直线cd对应的函数关系式为，则解得： mny轴，m点的横坐标为t，n点的横坐标也为t则， ， ， 当时，此时点m的坐标为（，） www#.zz%step.co14、（2013温州市一模）如图，经过原点的抛物线与轴的另一个交点为a过点作直线轴于点h，直线ap交轴于点（点c不与点h重合）（1）当时，求点a的坐标及的长www.zzst#%（2）当时，问为何值时？（3）是否存在，使？若存在，求出所有满足要求的的值，并定出 w&ww.*相对应的点坐标；若不存在，请说明理由hopa解：（1）当时， 令，解得 hpoa，chpcoa， （2） （3）当时（如图1），（舍去） 当时（如图2），又，不存在的值使 当时（如图3），pa 当时（如图4）， 综上所述当时，点;hopa（图4） 当时，点hopa（图3）15、(2013吉林中考模拟)如图，在平面直角坐标系中，已知点坐标为（2，4），直线与轴相交于点，连结，抛物线从点沿方向平移，与直线交于点，顶点到点时停止移动（1）求线段oa所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点的横坐标为，当为何值时，线段最短；（3）当线段最短时，相应的抛物线上是否存在点，使的面积与的面积相等，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由 解：（1）设所在直线的函数解析式为，（2，4），, ,所在直线的函数解析式为.3分（2）顶点m的横坐标为，且在线段上移动，（02）.顶点的坐标为(,).抛物线函数解析式为.当时，（02）.=， 又02，当时，pb最短. 7分（3）当线段最短时，此时抛物线的解析式为.假设在抛物线上存在点，使. 设点的坐标为（，）. 当点落在直线的下方时，过作直线/，交轴于点，点的坐标是（0，）.点的坐标是（2，3），直线的函数解析式为.，点落在直线上.=.解得，即点（2，3）.点与点重合.此时抛物线上不存在点，使与的面积相等. 9分当点落在直线的上方时，作点关于点的对称称点，过作直线/，交轴于点，、的坐标分别是（0，1），（2，5），直线函数解析式为.，点落在直线上.=.16、（2013温州市中考模拟）在平面直角坐标系xoy中，二次函数y1=mx2-（2m+3）x+m+3与x轴交于点a、点 b(点a在点b的左侧)，与y轴交于点c（其中m0）。（1）求：点a、点b的坐标（含m的式子表示）；（2）若ob=4ao，点d是线段oc（不与点o、点c重合）上一动点，在线段od的 右侧作正方形odef,连接ce、be，设线段od=t，ceb的面积为s