高中数学 2.3.1抛物线及其标准方程练习 新人教A版选修11.doc

2.3.1抛物线及其标准方程一、选择题1若a是定直线l外一定点，则过点a且与直线l相切的圆的圆心轨迹为()a直线 b椭圆c线段 d抛物线答案d解析因为圆过点a，所以圆心到a的距离为圆的半径；又圆与直线相切，所以圆心到直线的距离也等于圆的半径，且点a是定直线l外一定点，故圆心的轨迹为抛物线2如果抛物线y22px的准线是直线x2，那么它的焦点坐标为()a(1,0) b(2,0)c(3,0) d(1,0)答案b解析因为准线方程为x2，所以焦点为(，0)，即(2,0)3顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，过点(2,3)的抛物线方程是()ay2xbx2ycy2x或x2ydy2x或x2y答案d解析点(2,3)在第二象限，设抛物线方程为y22px(p0)或x22py(p0)，又点(2,3)在抛物线上，p，p，抛物线方程为y2x或x2y.4抛物线y24x上一点m到焦点的距离为1，则点m的纵坐标是()a0 bc d答案a解析设m(x0，y0)，则x011，x00，y00.5过点f(0,3)且和直线y30相切的动圆圆心的轨迹方程为()ay212x by212xcx212y dx212y答案c解析由题意，知动圆圆心到点f(0,3)的距离等于到定直线y3的距离，故动圆圆心的轨迹是以f为焦点，直线y3为准线的抛物线6(2014云南景洪市一中期末)从抛物线y24x图象上一点p引抛物线准线的垂线，垂足为m，且|pm|5，设抛物线焦点为f，则mpf的面积为()a10 b8c6 d4答案a解析设p(x0，y0)，|pm|5，x04，y04，smpf|pm|y0|10.二、填空题7若抛物线y22px的焦点坐标为(1,0)，则p_，准线方程为_.答案2x1解析本题考查抛物线的焦点坐标及准线方程. 由1知p2，则准线方程为x1.8以双曲线1的中心为顶点，左焦点为焦点的抛物线方程是_.答案y220x解析双曲线的左焦点为(5,0)，故设抛物线方程为y22px(p0)，又p10，y220x.9.如图所示，设抛物线y22px(p0)的焦点为f，点a(0,2)若线段fa的中点b在抛物线上，则b点到该抛物线准线的距离为_. 答案解析由已知得b点的纵坐标为1，横坐标为，即b(，1)，将其代入y22px得12p，解得p，则b点到准线的距离为p.三、解答题10. 过抛物线y22px(p0)的焦点f任作一条直线，交抛物线于p1，p2两点，求证：以p1p2为直径的圆和该抛物线的准线相切证明设线段p1p2的中点为p0，过p1，p2，p0分别向准线l引垂线，垂足分别为q1，q2，q0，如图所示根据抛物线的定义，得|p1f|p1q1|，|p2f|p2q2|.|p1p2|p1f|p2f|p1q1|p2q2|.p1q1p0q0p2q2，|p1p0|p0p2|，|p0q0|(|p1q1|p2q2|)|p1p2|.由此可知，p0q0是以p1p2为直径的圆p0的半径，且p0q0l，因此，圆p0与准线相切一、选择题1(2015西安质检)已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线y24x的焦点重合，则该双曲线的离心率等于()a bc2 d2答案b解析抛物线y24x的焦点(，0)为双曲线的右焦点，c，又，结合a2b2c2，得a1，e，故选b2抛物线y28x的焦点到直线xy0的距离是()a2 b2c d1答案d解析本题考查了抛物线y22px的焦点坐标及点到直线的距离公式由y28x可得其焦点坐标(2,0)，根据点到直线的距离公式可得d1.3若抛物线y22px的焦点与椭圆1的右焦点重合，则p的值为()a2 b2c4 d4答案d解析抛物线的焦点为f(，0)，椭圆中c2624，c2，其右焦点为(2,0)，2，p4.4o为坐标原点，f为抛物线c：y24x的焦点，p为c上一点，若|pf|4，则pof的面积为()a2 b2c2 d4答案c解析设p(x0，y0)，则由抛物线的焦半径公式得|pf|x04，x03代入抛物线的方程，得|y0|2，spof|y0|of|2，选a，涉及到抛物线的焦点三角形问题，要考虑焦半径公式二、填空题5点m(5,3)到抛物线x2ay(a0)的准线的距离为6，则抛物线的方程是_.答案x212y解析抛物线x2ay的准线方程为y，由题意得3()6，a12，x212y.6若动点m(x，y)到点f(4,0)的距离比它到直线x50的距离小1，则点m的轨迹方程是_.答案y216x解析依题意可知m点到点f的距离等于m点到直线x4的距离，因此其轨迹是抛物线，且p8，顶点在原点，焦点在x轴正半轴上，其方程为y216x.三、解答题7已知抛物线的焦点在x轴上，抛物线上的点m(3，m)到焦点的距离是5.求抛物线方程和m的值解析解法一：抛物线焦点在x轴上，且过点m(3，m)，设抛物线方程为y22px(p0)，则焦点坐标f(，0)，由题意知，解得，或 .所求抛物线方程为y28x，m2.解法二：设抛物线方程为y22px(p0)，则焦点坐标f(，0)，准线方程x.由抛物线定义知，点m到焦点的距离等于5，即点m到准线的距离等于5，则35，p4，抛物线方程为y28x.又点m(3，m)在抛物线上，m224，m2，所求抛物线方程为y28x，m2.8.一辆卡车高3m，宽1.6m，欲通过断面为抛物线型的隧道，已知拱口宽恰好是拱高的4倍，若拱口宽为am，求使卡车通过的a的最小整数值解析以隧道顶点为原点，拱高所在直线为y轴建立直角坐标系，则b点的坐标为(，