高中数学 第一章 三角函数 1.1.1 任意角课件 新人教A版必修4.ppt

1 1 1任意角 在初中角是如何定义的 定义 有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角 顶点 边 边 角的范围是 0 360 这些例子所提到的角不仅不在范围 00 3600 中 而且方向不同 有必要将角的概念推广到任意角 想想用什么办法才能推广到任意角 用运动的观点来看待角的变化 角的概念平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角 旋转开始时的射线oa叫做角 的始边 旋转终止的射线ob叫做角 的终边 射线的端点o叫做角 的顶点 1 角的概念的推广 b 始边 终边 顶点 a 记法 角或 可简记为 o 2 任意角的分类 正角 按逆时针方向旋转形成的角 负角 按顺时针方向旋转形成的角 零角 射线不作旋转时形成的角 任意角 如图 角 210 150 660 为了研究方便 我们往往在平面直角坐标系中来讨论角 2 象限角 1 角的顶点与坐标原点重合 2 始边与x轴的非负半轴重合 终边落在第几象限就称角是第几象限角 终边落在坐标轴上就称角是非象限角 轴线角 3 已知角的顶点与坐标系原点重合 始边落在x轴的非负半轴上 作出下列各角 并指出它们是哪个象限的角 1 420 2 75 3 155 4 510 答 1 第一象限角 2 第四象限角 3 第二象限角 4 第三象限角 练习 p5 练习 1 锐角是第几象限的角 2 第一象限的角是否都是锐角 举例说明 3 小于90 的角都是锐角吗 答 锐角是第一象限的角 答 第一象限的角并不都是锐角 答 小于90 的角并不都是锐角 它也有可能是零角或负角 请在同一坐标系上画出30 390 330 并找出它们的共同点 3900 3300 3900 3300 3900 300 3600 3300 300 3600 300 1x3600 300 1 x3600 300 300 0 x3600 300 2x3600 300 2 x3600 300 3x3600 300 3 x3600 与300终边相同的角的一般形式为300 k 3600 k z 注 1 k z 2 是任意角 3 相等的角终边一定相同 但终边相同的角不一定相等 终边相同的角有无数多个 它们相差360 的整数倍 s k 3600 k z 3 与角终边相同的角的表示 例1写出与下列各角终边相同的角的集合s 并把s中在 360 720 间的角写出来 1 60 2 21 3 363 14 解 1 s 60 k 360 k z s中在 360 720 间的角是60 1 360 300 60 0 360 60 60 1 360 420 2 s 21 k 360 k z s中在 360 720 间的角是 21 0 360 21 21 1 360 339 21 2 360 699 3 s 363 14 k 360 k z s中在 360 720 间的角是363 14 2 360 356 46 363 14 1 360 3 14 363 14 0 360 363 14 例2在0 到360 范围内 找出与下列各角终边相同的角 并判断它是哪个象限的角 1 120 2 640 3 950 12 解 120 240 360 240 的角与 120 的角终边相同 它是第三象限角 640 280 360 280 的角与640 的角终边相同 它是第四象限角 950 12 129 48 3 360 129 48 的角与 950 12 的角终边相同 它是第三象限角 1 任意角 正角 负角 零角的定义 正角 负角 零角 按逆时针方向旋转形成的角 按顺时针方向旋转形成的角 如果一条射线没有作任何旋转 我们称它形成了一个零角 复习 2 象限角 角的顶点与原点重合 角的始边与x轴的非负半轴重合 那么 角的终边 除端点外 在第几象限 我们就说这个角是第几象限角 3 与角终边相同的角的表示 知识学习 终边在坐标轴上角的表示 00 900 1800 2700 k 3600 k 3600 k 3600 k 3600 例3写出终边落在y轴上的角的集合 解 在0 360 范围内 终边在 轴上的角有两个 90 270 s1 900 k 3600 k z 900 2k 1800 k z 与270 角终边相同的角构成的集合 s2 2700 k 3600 k z 900 1800 2k 1800 k z 900 2k 1 1800 k z s s1 s2 所以 终边落在 轴上的角的集合为 900 n 1800 n z 偶数 奇数 整数 与90 角终边相同的角构成的集合 例4写出终边在直线y x上的角的集合s 并把s中适合不等式 360 720 的元素 写出来 若 是第二象限的角 则1800 是 a第一象限角b第二象限角c第