高中数学 第一章 导数及其应用 1.4 定积分与微积分基本定理 1.4.1 曲边梯形面积与定积分课件 新人教B版选修22.ppt

1 4 1曲边梯形面积与定积分 1 了解曲边梯形的面积 掌握 分割 近似代替 求和 取极限 的数学思想 2 掌握定积分的概念 会用定义求定积分 理解定积分的几何意义 理解定积分的性质 1 2 1 一般函数定积分的定义设函数y f x 定义在区间 a b 上 用分点a x0 x1 x2 xn 1 xn b把区间 a b 分为n个小区间 其长度依次为 xi xi 1 xi i 0 1 2 n 1 记 为这些小区间长度的最大者 当 趋近于0时 所有的小区间长度都趋近于0 在每个小区间内任取一点 i 作和式 1 2 其中f x 叫做被积函数 a叫积分下限 b叫积分上限 f x dx叫做被积式 此时称函数f x 在区间 a b 上可积 1 2 1 2 答案 精确常数 1 2 1 2 2 曲边梯形的面积根据定积分的定义 曲边梯形的面积s等于其曲边所对应的函数y f x 在区间 a b 上的定积分 即 1 2 答案 表示由直线x a x b a b y 0和y c所围成的矩形的面积 1 2 1 定积分有哪些性质 2 性质 称为定积分的线性性质 性质 称为定积分对积分区间的可加性 3 性质 的等式左边是一个定积分 等式右边是常数与一个定积分的乘积 1 2 4 性质 对于有限个函数 两个以上 也成立 性质 对于把区间 a b 分成有限个 两个以上 区间也成立 5 对于定积分的性质 可以用图直观地表示出来 即s曲边梯形amnb s曲边梯形ampc s曲边梯形cpnb 6 定义中区间的分法和xi的取法都是任意的 1 2 2 怎样计算曲边梯形的面积 1 2 题型一 题型二 题型三 利用定义求定积分 例题1 已知一物体做自由落体运动 运动速度v gt 用定积分的定义求在时间区间 0 t 上物体下落的距离s 分析 利用定义求定积分可分为四步 分割 近似代替 求和 取极限 按步骤求解即可 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 反思1 根据定义求定积分的步骤 1 分割 2 近似代替 3 求和 4 取极限 2 物体作变速直线运动所经过的路程s等于其速度函数v v t 在时间区间 0 t 上的定积分 题型一 题型二 题型三 定积分的几何意义 分析 明确定积分的几何意义 曲边梯形的面积 结合曲线特点求解 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 易错辨析 易错点 用定积分表示曲边梯形的面积时 不注意曲边梯形的位置 易导致错误 当对应的曲边梯形位于x轴上方时 定积分的值为正值 且等于曲边梯形的面积 当对应的曲边梯形位于x轴下方时 定积分的值为负值 且等于曲边梯形面积的相反数 题型一 题型二 题型三 例题3 用定积分表示由曲线y sinx与直线x x 0 y 0所围成的图形的面积 1 2 3 4 5 1设函数f x 定义在区间 a b 上 用分点a x0 x1 xi 1 xi xn b 把区间 a b 等分成n个小区间 在每个小区间上任取a 与f x 和区间 a b 有关 与分点的个数n和 i的取法无关b 与f x 区间 a b 和分点个数n有关 与 i的取法无关c 与f x 区间 a b 和 i的取法有关 与分点的个数n无关d 与f x 区间 a b 分点的个数n i的取法都有关答案 d 1 2 3 4 5 a 一定是正的b 一定是负的c 当0 a b时是正的 当a b 0时是负的d 以上结论都不正确答案 a 1 2 3 4 5 解析 分别作出被积函数