高中数学 第一章 立体几何初步 1.3.1 空间几何体的表面积课件 苏教版必修2.ppt

1 3 1空间几何体的表面积 问题情境 现泗阳纸盒厂接到生产一批 薯愿 包装盒的订单 为了预估成本 现要对包装盒的表面积进行计算 你知道如何计算它的表面积吗 事实上 薯愿 包装盒是由一些平面多边形围成的几何体 它可以沿着包装盒的某些棱将它剪开而展开成平面图形 这个平面图形的面积就是它的表面积 多面体的平面展开图 多面体是由一些平面多边形围成的几何体 一些多面体可以沿着多面体的某些棱将它剪开而展开成平面图形 这个平面图形叫做该多面体的平面展开图 数学建构 在下图中 哪些图形是空间几何体的展开图 1 2 3 直棱柱 正棱柱 侧棱和底面垂直的棱柱叫直棱柱 底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱 棱柱 棱柱两底面的距离叫做棱柱的高 把直 正 三棱柱侧面沿一条侧棱展开 得到什么图形 侧面积怎么求 棱锥 棱台 正棱锥 正棱台 底面是正多边形 顶点在底面的射影是底面中心的棱锥 正棱锥被平行于底面的平面所截 截面和底面之间的部分叫正棱台 斜高 侧面等腰三角形底边上的高 h h 注 只有正棱锥和正棱台才有斜高 把正三棱锥侧面沿一条侧棱展开 得到什么图形 侧面积怎么求 把正三棱台侧面沿一条侧棱展开 得到什么图形 侧面积怎么求 正棱柱 正棱锥和正棱台的侧面积的关系 思考 例1设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶 高是0 85m 底面的边长是1 5m 制造这种塔顶需要多少平方米的铁板 保留两位有效数字 解 如图 s表示塔的顶点 o表示底面中心 则so是高 设se是斜高 在rt soe中 由勾股定理得 se 数学运用 宽 矩形 把圆柱的侧面沿着一条母线展开 得到什么图形 展开的图形与原图有什么关系 扇形 把圆锥的侧面沿着一条母线展开 得到什么图形 展开的图形与原图有什么关系 c 扇环 把圆台的侧面沿着一条母线展开 得到什么图形 展开的图形与原图有什么关系 圆柱 圆锥 圆台的侧面积公式间的联系与区别 思考 例2有一根长为5cm 底面半径为1cm的圆柱形铁管 用一段铁丝在铁管上缠绕4圈 并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端 则铁丝的最短长度为多少厘米 精确到0 1cm 数学运用 分析 可以把圆柱沿这条母线展开 将问题转化为平面几何的问题 课堂练习 72 c 课堂练习 4 如图 e f分别为正方形abcd的边bc cd的中点 沿图中虚线折起来 它能围成怎样的几何体 5 用半径为r的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒 那么这个圆锥筒的高是多少 6 一个正三棱台的两个底面的边长分别等于8cm和18cm 侧棱长等于13cm 求它的侧面积 三棱锥 468cm2 1 弄清楚柱 锥 台的侧面展开图的形状是关键 小结 2 对应的侧面积公式 1 一个正三棱柱的底面是边长为5的正三角形 侧棱长为4 求其侧面积 2 正四棱锥底面边长为6 高是4 中截面把棱锥截成一个小棱锥和一个棱台 求棱台的侧面积 作业 3 圆台的上 下底半径分别是10cm和20cm 它的侧面展开图的扇环的圆心角是1800 那么圆台的表面积是多少 结果中保留 思考题 将立方体纸盒沿某些棱剪开 并使六个面连在一起 然后铺平 你能画出铺平后的图形吗 看谁画最多 谁知道 在长宽高