高中数学 4.1.1圆的标准方程练习 新人教A版必修2.doc

41.1圆的标准方程1圆的标准方程：圆心为c(a，b)、半径为r的圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2(1)圆心在原点，半径是3的圆的标准方程为：x2y29(2)圆心在x轴上，半径为1，且过点(1，1)的圆的标准方程为：(x1)2y212点与圆的位置关系设点p到圆心的距离为d，圆的半径为r，则点与圆的位置有如下表所示的对应关系：位置关系点在圆外点在圆上点在圆内d与r的关系drdrd24，点在圆外3圆的一条直径的两个端点是(2，0)、(2，2)，则此圆的方程是(b)a(x2)2(y1)21b(x2)2(y1)21c(x2)2(y1)29d(x2)2(y1)21解析：所求圆的圆心为(2，1)，半径r1，圆的方程为(x2)2(y1)21.4圆(x1)2y21的圆心到直线yx的距离是(a)a. b.c1 d.解析：圆心c(1，0)，再利用点到直线的距离公式得d.1已知点p(a，a1)在圆x2y225内部，那么a的取值范围是(a)a4a3 b5a4c5a5 d6a4解析：由a2(a1)225可得2a22a240，解得4a3.2方程y表示的曲线是(d)a一条射线 b一个圆c两条射线 d半个圆解析：当y0时，平方得x2y225，表示下半圆3圆(x2)2y25关于原点(0，0)对称的圆的方程为(a)a(x2)2y25bx2(y2)25c(x2)2(y2)25dx2(y2)25解析：(x2)2y25的圆心为(2，0)，圆心关于原点的对称点为(2，0)，即为对称圆的圆心，所以关于原点的对称圆的方程为(x2)2y25.4已知圆上三点a(0，4)，b(3，0)，c(0，0)，则该圆的方程为_解析：利用待定系数法或利用几何性质求解答案：(y2)25过点a(1，)的直线l将圆(x2)2y24分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k_解析：由图形可知点a(1，)在圆(x2)2y24的内部，圆心为o(2，0)，要使得劣弧所对的圆心角最小，只能是直线loa，所以k.答案：6圆x2y24上的点到点a(3，4)的距离的最大值是_，最小值是_答案：737一辆卡车宽1.6 m，要经过一个半径为3.6 m的半圆形隧道，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距地面高度不得超过(b)a1.4 m b3.5 mc3.6 m d2.0 m解析：下图所示为隧道与卡车的横截面，以半圆的直径为x轴，圆心为原点建立直角坐标系，则半圆的方程为x2y23.62(y0)，点a的坐标为(0.8，h)，设m(0.8，y)在半圆上，则y3.5，hy3.5(m)8已知点p是圆c：(x3)2(y4)21上的任意一点，点a(1，0)、b(1，0)，试求|pa|2|pb|2的最大值和最小值解析：设p(x，y)，则有p是圆上任一点，|pa|2|pb|2(x1)2y2(x1)2y22x22y222()222222|op|22.则o在圆c外由题意得|op|的最大值是|oc|r516，最小值是|oc|r514.所以|pa|2|pb|2的最大值是262274，最小值是242234.9已知集合a(x，y)|x3a1，y4a，集合b(x，y)|(x2)2y225a2，且ab，求实数a的取值范围解析：集合a表示点m(3a1，4a)，集合b表示圆n：(x2)2y225a2的内部部分ab表示点m(3a1，4a)在圆n内部，(3a12)2(4a)2，a的取值范围是.1利用圆的标准方程能直接求出圆心和半径，比较点到圆心的距离与半径的大小能得出点与圆的位置关系，求圆的标准方程就是求出圆心的坐标与圆的半径，借助弦心距、弦、半径之间的关系计算时