高三数学一轮复习（3年真题分类+考情精解读+知识全通关+题型全突破+能力大提升）第2章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ 第七讲 函数模型及其应用课件 文.ppt

目录contents 考情精解读 考点1 考点2 考点3 a 知识全通关 b 题型全突破 考法1 考法2 考法3 考情精解读 考纲解读 命题趋势 命题规律 数学第二章第七讲函数模型及其应用 考试大纲 1 了解指数函数 对数函数以及幂函数的增长特征 知道直线上升 指数增长 对数增长等不同函数类型增长的含义 2 了解函数模型 如指数函数 对数函数 幂函数 分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型 的广泛应用 考纲解读 命题规律 命题趋势 数学第二章第七讲函数模型及其应用 考纲解读 命题规律 返回目录 命题趋势 数学第二章第七讲函数模型及其应用 1 热点预测对函数的实际应用问题的考查多以社会实际生活为背景 设问新颖 灵活 常与导数 最值交汇 主要考查建模能力 函数综合应用能力 以解答题为主 分值为12分左右 2 趋势分析函数是高中数学的主干知识 经常与数列 导数 不等式等相结合 以生活中的问题为命题背景 考查非常灵活 复习时应予以关注 知识全通关 考点一常见的函数模型 继续学习 数学第二章 第七讲函数模型及其应用 考点二几类不同增长的函数模型 继续学习 1 几类不同增长的函数模型 数学第二章 第七讲函数模型及其应用 继续学习 在区间 0 上 尽管函数y ax a 1 y logax a 1 和y xn n 0 都是增函数 但它们的增长速度不同 而且不在同一个 档次 上 随着x的增大 y ax a 1 的增长速度越来越快 会超过并远远大于y xn n 0 的增长速度 而y logax a 1 的增长速度则会越来越慢 因此 总会存在一个x0 使得当x x0时 有logax xn ax 2 指数函数 对数函数和幂函数的增长趋势比较 数学第二章 第七讲函数模型及其应用 名师提醒 1 当描述增长速度变化很快时 选用指数函数模型 2 当要求不断增长 但又不会增长过快 也不会增长到很大时 选用对数函数模型 3 幂函数模型y xn n 0 可以描述增长幅度不同的变化 当n值较小 n 1 时 增长较慢 当n值较大 n 1 时 增长较快 继续学习 数学第二章 第七讲函数模型及其应用 考点三函数模型的应用 继续学习 函数模型的应用有两个方面 一方面是利用已知函数模型解决问题 另一方面是建立恰当的函数模型 并利用所得函数模型解决实际问题 建立函数模型解应用问题的步骤如下 1 审题 弄清题意 分清条件和结论 理顺数量关系 初步选择模型 2 建模 将文字语言转化为数学语言 利用数学知识 建立相应的数学模型 3 求模 求解数学模型 得出数学结论 4 还原 将利用数学知识和方法得出的结论 还原到实际问题中 数学第二章 第七讲函数模型及其应用 题型全突破 考法1二次函数模型 继续学习 考法指导二次函数模型的应用比较广泛 解题时 根据实际问题建立二次函数解析式后 可以利用配方法 判别式法 换元法 函数的单调性等方法来求函数的最值 从而解决实际问题中的利润最大 用料最省等问题 数学第二章 第七讲函数模型及其应用 继续学习 数学第二章 第七讲函数模型及其应用 继续学习 数学第二章 第七讲函数模型及其应用 返回目录 突破攻略 在建立二次函数模型解决实际问题中的最优问题时 一定要注意自变量的取值范围 需根据函数图象的对称轴与函数定义域在坐标系中的对应区间之间的位置关系讨论求解 数学第二章 第七讲函数模型及其应用 考法2指数函数 对数函数模型 继续学习 考法指导1 在实际问题中 有关人口增长 银行利率 细胞分裂等增长率问题常用指数函数模型表示 通常可以表示为y n 1 p x 其中n为基础数 p为增长率 x为时间 的形式 求解时可利用指数运算与对数运算的关系 2 已知对数函数模型解题是常见题型 准确进行对数运算及指数与对数的互化即可 数学第二章 第七讲函数模型及其应用 继续学习 考法示例2某县目前有100万人 经过x年后有y万人 如果年平均增长率是1 2 请回答下列问题 1 写出y关于x的函数解析式 2 计算10年后该县的人口总数 精确到0 1万人 3 计算大约多少年后该县的人口总数将达到120万 精确到1年 思路分析 1 分别计算当x 1 2 3时y的值 归纳出函数解析式 2 实质上是计算当x 10时y的值 3 实质上是计算当y 120时x的值 解析 1 当x 1时 y 100 100 1 2 100 1 1 2 当x 2时 y 100 1 1 2 100 1 1 2 1 2 100 1 1 2 2 数学第二章 第七讲函数模型及其应用 继续学习 数学第二章 第七讲函数模型及其应用 返回目录 数学第二章 第七讲函数模型及其应用 返回目录 数学第二章 第七讲函数模型及其应用 考法3分段函数模型 继续学习 考法指导1 分段函数中每一段自变量变化所遵循的规律不同 在应用时 可以先将其当作几个问题 将各段的变化规律分别找出来 再将其合在一起 要注意各段变量的范围 特